さきやま
@skym820
Followers
404
Following
36
Media
5
Statuses
81
中高数学教員 著書『総合的研究 記述式答案の書き方―数学I・A・II・B』（旺文社、 @dasokukun との共著）
Joined August 2023
Don't wanna be here?
Send us removal request.
Explore trending content on Musk Viewer
Biden
• 4131213 Tweets
Kamala
• 3207105 Tweets
Democrats
• 1218406 Tweets
Dems
• 347666 Tweets
The Loyal Pin Trailer
• 330054 Tweets
#HouseOfTheDragon
• 210466 Tweets
Manchin
• 132532 Tweets
Rhaenyra
• 127907 Tweets
バイデン
• 104031 Tweets
Seasmoke
• 63277 Tweets
東海道新幹線
• 61131 Tweets
Daemon
• 56713 Tweets
#HOTD
• 55295 Tweets
Jana
• 50870 Tweets
Mysaria
• 40558 Tweets
Alicent
• 37952 Tweets
Kordell
• 35826 Tweets
Heihachi
• 33978 Tweets
Punk
• 33955 Tweets
#LoveIsandUSA
• 26288 Tweets
Targaryen
• 22132 Tweets
Addam
• 21665 Tweets
復旧作業
• 21381 Tweets
ポポロ休刊
• 19853 Tweets
Aemond
• 19549 Tweets
Kendall
• 19338 Tweets
#LaCasaDeLosFamososMx
• 18296 Tweets
भगवान शिव
• 16682 Tweets
Companion Indeed
• 13756 Tweets
先日の講演「記述答案の批判的検討のすすめ―教科書・問題集の解答例を題材に―」の当日配付資料を置いてみました。よろしければご覧ください。
#夏の数学大講演会2023
0
38
127
(1-cos x)/x²→1/2 (x→0) を認めると1点減点なら、「解答が文章になっていない」「PなのでQ / PならばQ / PとQが同値 などが適切に区別されていない」などは当然500点くらいは減点されますよね
0
15
102
こちらは不健全どころか完全に不適切だと思いますが、文部科学省の「令和５年度全国学力・学習状況調査」の中学の数学で「-5、0、3、4.7、9 から自然数をすべて選びなさい」が出題され、「0、3、9」は「誤答」とされています。
2
14
104
2019年に沖縄で行った講演『高校数学における「記述式答案」の書き方』の資料を置きました。
先月の講演と基本精神は同じですが、こちらは大学進学関連のイベントであること、参加者層が違うことなどから、多少雰囲気の違う書き方になっています。よろしければご覧ください
1
18
67
@banban7866
@Nmatician
「推測して帰納法」がどのよう��議論を指しているのかが人によって異なる可能性がありますが、自分の想定した「推測して帰納法」の議論では解の存在は言えていないと感じました。例を添付します
1
10
45
「自然数」に0を含める流儀と含めない流儀は両方とも一般的であるにもかかわらず、中高の数学の教科書や参考書は0を含めない流儀しか存在しないかのような印象を与える書かれ方になっています。ほぼすべての本がこうなっている状況は不健全だと思います。
2
8
48
#夏の数学大講演会2023 で私が行った講演の内容の一部（例題4）を、ガチノビのシーナさんが動画にしてくださいました。
講演会は指導者向けの内容でしたが、学習者向けにうまくアレンジしてわかりやすく説明してくれています。ありがとうございます！
1
9
43
貴重な機会をいただき、「記述答案の批判的検討のすすめ―教科書・問題集の解答例を題材に―」という題で講演させていただきました。
多くの方とお話しすることができ、楽しい一日でした。主催の大澤・大北両先生をはじめ、参加者、関係者の皆様、ありがとうございました。
#夏の数学大講演会2023
1
7
41
2015年に長岡亮介先生の研究室主催の数理教育セミナーで行った発表「同値記号の乱用について」の資料を置きました。よろしければご覧ください。
なお、これに相当する内容を、2018年出版の「総合的研究 記述式答案の書き方」（旺文社）にも書きました。
0
11
36
答案に数学的に無視できない不備があったとき、採点にどの程度反映させるかは文脈次第です。
なので、たまに見かける「○○しないと減点されます」という断定調の言説には、自分も減点する場合が多そうなものであっても、かなりの違和感を持ちます。
0
3
27
赤字の記述は典型的な「数式の羅列」であり、問題に対する答案など、論述として書かれるべきものの一部分だとすれば最も悪い部類の書き方と考えます。
（論述の一部分ではなく、計算過程を示す意図で書かれた筆算のような位置づけの記述であることが明示されていれば問題ないと思います）
0
3
27
恒等式（ある種の全称命題）と方程式（未知数に関する条件：より明示的な条件に言い換えたい気持ちであるときにそう呼ぶ場合が多い）はそもそも���置づけがあまりにも違うので、「恒等式と方程式の違い」という言い方を見ると身構えてしまいます
0
2
23
否定導入と（狭義の）背理法の区別は概念として知ってはいるものの、局所的に否定導入と背理法を区別する立場をとってみたと想像すると、他のところではこの区別を厳格にしていない気がして居心地が悪くなります。
自分にとってはこれは「身についていない聞きかじりの知識」であるように思います
「実数xが無理数であることを示せ」
に対し
「xが有理数だと仮定すると、〇〇〇〇より矛盾。従って、xは無理数//」
と言う証明は、無理数の定義（有理数でない実数）を用いたにすぎず、『背理法ではない』（鍵括弧をつけています）というのは常識だと思っていたのですが、どうやら違うようですね。
7
38
256
0
0
21
@Nmatician
例の「推測して帰納法」の問題については、解の存在がわかる場合は「推測して帰納法」でOK、
解の一意性がわかる場合は「代入して確認」でOK、
たとえば「Σa_k^3=(Σa_k)^2」では解の存在が自明でないので、
推測して帰納法で候補を絞って終わるのは不備、と理解しました
1
2
14
「自然数をすべて選べ」で0を含めると不正解、というのと同質の事案がセンター試験でも起こっていたんですね。文部科学省や大学入試センターに特定の定義のみを正しいと決める権限などないはずなのに。
「四分位数の定義により真偽が変わる選択肢」が存在する問題が、2020年のセンター試験で出題されました。この件に関する解説を、2020年10月に朝日新聞に寄稿しました。
1
7
42
0
2
18
@HirokazuOHSAWA
@SubtilizerG
(数学的な話から離れるかもしれませんが)この問題文は「数列があり」と明記しているので、その解答でよいのではないでしょうか。
具体的に与えられた三角形の面積を求めよ、という問題で、三角形がたしかに存在することを述べないと誤り、ということには普通ならないので、それと同じではないかと
1
0
14
講演会では、この動画の例題の「悪い答案」と共通の問題点が、教科書や問題集の解答例にもあることをお話ししました。興味をお持ちの方がいらっしゃれば、当日配付レジュメ（公開中）
や、アー���イブ配信（後日販売予定）をご覧いただければ幸いです。
#夏の数学大講演会2023
0
1
14
「(x+1/y)(y+4/x)≧8 が成立する」
は最小値が8とも、とりうる値の範囲が[8, +∞)とも言っていないので、誤りはない
一方、不等式だけ書いて、とりうる値の範囲として読むことを暗に要求する出版物は多いので、これを「誤り」と誤解する生徒が出るのは当然で、反省すべきは教える側だと思います
x>0,y>0のとき、
相加平均と相乗平均の不等式を用いることで
(x+1/y)(y+4/x)≧2√(x/y)2√(4y/x)=8
となる。すなわち
(x+1/y)(y+4/x)≧8
が成立する。
上の記述に数学的な誤りはあるか？
4
9
45
0
4
12
先日の講演会レジュメに載せた「誤った教訓2」：
常に成り立つ不等式𝐹(𝑥, 𝑦) ≧ 𝑐（定数）を用いて𝐹(𝑥, 𝑦) の最小値が𝑐であると結論するためには，等号成立条件（等号成立の必要十分条件）を求めなければならない
を信じ込んでしまうと、この解答には不備があることになってしまうわけですね
1
0
13
数学IIIの合成関数の微分について、不備のある証明のままで別にいいと思っていますが、不備がある（が、解決できる）ことを明示せずに不備がないかのように書くのはやめてほしい
0
0
10
「...求めれば良い場合もある」くらいにしてほしかった
先日、生徒から
「この参考書、(x,y)=(f(t),g(t))(t∈I)の軌跡の式を求めるには、この式からtを消去してx,yの関係式を求め、xまたはyの動く範囲を求めれば良い、と書いてあるのですが、間違いですよね？」
と聞かれた。私は
「もちろん間違いです」
と答えた。
こういう参考書、本当に絶滅して欲しい。
5
42
430
0
1
12
@tooooottttteeee
ありがとうございます。お読みいただけると嬉しいです。
なお「論述」として書くのなら、数式に「日本語を補う」のではなく、そもそも一つの日本語の文章を書くという姿勢であるべきだと思います。
1
3
9
【再度の宣伝】不等式の件の他にも典型的な出版物の解答例を挙げ、生徒が正しく書けない（or 正しい理解を持てない）原因は教える側にある、と先日の講演で話しました。
当日配付資料（公開中）：
有料配信（販売は明日まで）：
「(x+1/y)(y+4/x)≧8 が成立する」
は最小値が8とも、とりうる値の範囲が[8, +∞)とも言っていないので、誤りはない
一方、不等式だけ書いて、とりうる値の範囲として読むことを暗に要求する出版物は多いので、これを「誤り」と誤解する生徒が出るのは当然で、反省すべきは教える側だと思います
0
4
12
0
2
10
文字xを含む等式を、
（常に）成り立っていると主張する
のと、
xがどんな値のとき成り立つかを話題にすると表明する
のとでは文章として全く違う書き方になるはずです。
数学の文章の読み書きを普通にしていれば恒等式と方程式を対比する発想にはならないと思います。
恒等式（ある種の全称命題）と方程式（未知数に関する条件：より明示的な条件に言い換えたい気持ちであるときにそう呼ぶ場合が多い）はそもそも位置づけがあまりにも違うので、「恒等式と方程式の違い」という言い方を見ると身構えてしまいます
0
2
23
0
1
11
講演会のアーカイブ配信の詳細が発表されました。
興味をお持ちの方はぜひご検討ください
#夏の数学大講演会2023
講演会では、この動画の例題の「悪い答案」と共通の問題点が、教科書や問題集の解答例にもあることをお話ししました。興味をお持ちの方がいらっしゃれば、当日配付レジュメ（公開中）
や、アーカイブ配信（後日販売予定）をご覧いただければ幸いです。
#夏の数学大講演会2023
0
1
14
0
4
9
0
0
8
【ガチノビ動画紹介】
「nが3の倍数のとき」を「n=3kのとき」と書くのはちょっと...という至って真面目な内容の動画ですが、シーナさんがkを演じる部分（5分～5分30秒くらい）が面白いです
0
1
5
やってしまった...（もちろん意図していません） 大変失礼しました。
0
1
6
@HirokazuOHSAWA
はい、問題文で必要性のみを要求していることを強調しているのでこの解答で問題なく、「では十分性も言わなければならないときはどうするのか」という疑問には注を用意してあるということだと思います
1
0
4
@Nmatician
ありがとうございます。
総合的研究（長岡亮介著の赤いやつ）が出版物の中で圧倒的によく書かれていることに気付いて長岡先生を訪ねたことが、私が旺文社で本を出すきっかけでした。
青い総合的研究（全7冊）は著書以外も校正で関わってますが、どれも一定レベル以上にはちゃんとしてるとは思います
1
0
4
@Nmatician
えぬぬんさんのツイートのおかげで、
「漸化式の形から解の一意性がわかる（大抵の）場合は、それを前提に、解を一つ見つければOK」ということも認識できました。
（恥ずかしながら初めて認識しました...）
1
0
3
@Nmatician
はじめまして。資料をご覧くださり、ありがとうございました。「推測して帰納法」に問題意識を持っていなかったので、もしよければどんな問題点か教えていただければありがたいです
1
0
2
@Nmatician
「推測して帰納法」が使われる問題で、
漸化式の形から存在と一意性が両方わかる場合には、
解を推測できた後は「代入して確認」のほうが議論がラクなので、
わざわざ帰納法でやる「よくある解答例」は不自然であるように感じました
1
0
2
@Nmatician
(アカウント名と帰納法で検索してみたらすぐ出ました)
お返事ありがとうございます。
一般の「漸化式を解く」問題について、
「漸化式の形から解の存在がわかる（大抵の）場合は
（一般の「方程式を解く」などと違って）漸化式の成立を前提として解の候補を一つに絞ればOK」とは認識していたのですが、
1
0
2