大澤裕一
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千葉県市川市出身/つくし幼稚園→平田小→市川中・高→東大（理1・理学部数学科）・東大大学院（数理）→SEG・エデュカ/「大学への数学」ほかに連載/数学の魅力・学びの楽しさを伝える/数検1級・統計検定1級合格/趣味はマラソン/14-24かすみがうら,16アクアライン,19,21東京完走/いつか市川に戻りたい/
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「大学への数学」2024年度の連載は「数学の視野を広げよう！」です（6,8,10,12,2月号）．6月号（5/20発売）のテーマは和・期待値です．色々な和・期待値の計算を「柔軟な発想で工夫して」スマートに求めていきます．全ての受験生に学んで欲しい内容です．熱量を込めて書きました．ぜひご購読ください！
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本来、大学入試は
「大学入学後の学問修得や研究が無理なく行えるかどうかの判定試験」
であるべき。
しかし、共通テストはそうではなく、
「短時間膨大処理能力コンテスト」
になっている。見直す時間もほぼ無い。
共テ利用の大学としても「こんな試験だと適切な選抜が出来ない」と思っているのでは？
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2022年共通テスト数学I・数学A（本試験）第2問[2]ツ
「相関係数が約0.63の散布図を選べ」、って、もはや数学の問題ではなく、正月の格付けチェックになってしまっている。
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今の高校数学の惨状をご存じない方に簡単に説明します。
・（なぜか）統計強化が目標に。
・中身のない統計（箱ひげ図・四分位偏差など）が必修化。
・一方、確率分布・期待値は選択分野（大学入試ではほぼ出題範囲外）、
行列（統計学などを学ぶのに必須）は削除。
・結局、数学も統計も貧弱に。
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Q：なぜ多くの人が、有意水準として5%をよく使うのですか？
A：大学でそう教えられるからです。
Q：なぜ大学では「有意水準は普通5%」と教えられるのですか？
A：みんなが有意水準として5%を使うからです。
（アメリカ統計協会（ASA）のフォーラムでのやりとり）
循環…。
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[高校数学課程の悲惨さ]
●2012年度施行：
行列が削除され、データの分析(箱ひげ図など)が追加
●2022年度施行：
ベクトルが数学Bから数学Cに移行し高校範囲から弾き飛ばされる可能性あり。また、確率学習前に仮説検定が登場
基礎を軽視し、浅い統計を重視する教育行政側の姿勢が如実に表れています。
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今度の高2数学の授業で、有名な
「CDシングルのケースをずらしながら右に積んでいくと、一番上のケースは一番下のケースよりどれくらい右にずらせるか」
を扱うのだが、今の生徒には「CDシングルのケース」は通じないだろう（CDも通じない？）。
CDシングルのケースの代わりに何を積むのが良いだろう？
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NHKおはよう日本の共通テスト数学に対する解説：
「共通テストが難関大学と同様の難易度の問題を出題した」
「難関大学の対策と同様と対策をせねばならない」
違う。数学的でない出題（長文、視力検査）が膨大に出題された影響です。「難易度が上がった」のではなく、単純に処理量が増えただけ。
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授業の中で、ギリシャ文字θ（シータ）に添字のk（ケー）をつけ、θₖと言う記号を定義した。
この記号を何回か読むと気づくのだが、これだとキノコになってしまう…。
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新テストとセンター試験の比較（イメージ）
A=1+2-3*4
[新テスト]
太郎：Aを計算できる？
花子：えーと、0？
太郎：それは違う！
花子：まず1+2-3を計算してから4を掛ける…
太郎：！？それは違うよ～なぜなら[ア]だからさ。
花子：じゃあ、正しく計算したら[イ]ね。
[センター試験]
Aを計算せよ。
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数学界隈で話題の書籍です。一般向けのエッセイ（数学の内容には触れていない）で、とても面白く、読みやすいです。数学を取り巻く状況に興味のある方にお勧めです。
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ある人に
「高校教育では、今後、統計が強化されたり、情報が共通テストに出題されたりするんですよね。そんな中、なぜ先生は群論や整数論、複素関数論の勉強会に参加しているのですか？」
と聞かれた。
「面白いから」
と答えたら、ビックリされた。
いやいや、面白いから学ぶ、って当然でしょ。
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もうすぐ共通テストです。数学では、「散布図から相関係数を当てさせる(悪)問」が出題される可能性が高いです。視力をしっかり鍛えておきましょう。
以下は、散布図から相関係数を当てるゲームです。共通テスト受験生は、毎日必ずこのゲームをやりましょう笑。
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高校数学に登場する表現で
「字数や書く量を減らせる表現」
（教科書には出てこないが、大学以降や諸外国では通じる短縮表現など）
を集めています（表は一例です）。
ある程度集まったら、何らかの形でまとめます。
数学関係者の皆様、ご協力のほどを宜しくお願いします。
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永田学長は「基本的な学力は共通テストで分かるので筆記試験をやっても仕方がない。個別試験を変えて、これまで見つけられていなかった才能を見いだしたい」と話した。
→いやいや、センター試験から共テに転換して、基本的な学力が測れない試験になってしまったじゃないか。
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2022年共通テスト数学I・数学A（本試験）第2問[2]ツ、まる3の散布図の相関係数をexcelで計算しました。
・全29個のデータだと、約0.625（問題文の設定と合う）
・青丸の外れ値を除外した28個のデータだと、約0.85
外れ値の影響はかなり大きい！
ところで、これ、数学の試験で問う内容なのか？
2022年共通テスト数学I・数学A（本試験）第2問[2]ツ
「相関係数が約0.63の散布図を選べ」、って、もはや数学の問題ではなく、正月の格付けチェックになってしまっている。
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「箱ひげ図よりも行列を学ぶべきではないか」
って言っていれば、爆発的な支持が得られたのに。残念。
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【2022年度の高校数学改訂の問題点】（ご存じない方のために）
ベクトルが高2から高3に。
・ベクトルを学ぶ期間が短縮され習熟度が下がる可能性大
・物理などの学習に影響が出る
・文系は非必修になる可能性大
パブコメで多くの人が反対意見を出したもののすべて無視された（2018年4月の出来事）。
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「東海大医学部が2023年度以降の入試で数学3を試験範囲から外す件」について、ある人と話したところ、
「数学3を出題すると浪人生に有利になる。現役生を多く採りたい、ということでは？」
という意見を戴いた。
なるほど。今後、医学部でこの流れが加速するかもしれない…（理由は全く健全ではない）
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国公立大入試での「共通テストの無配点」。今は東工大などが行っているが、2025年入試では北大などが情報を無配点に。共テ対策を無駄と考え東大理系志望から東工大志望に変更する理系上位の受験生の話もよく聞く。この流れ、加速しそう。「共テ無配点の大学に優秀な学生が集まる」未来がやってくるか？
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5歳の娘との会話：
娘：「万より大きい数って、なーんだ？」
私：（そんなのいくらでもあるだろ）
娘：「正解は、無限で��た！」
私：（無限を数に入れるのか。拡大実数？）
娘：「私、パパのこと、無限にきらい！」
私：（うーん、娘に命数法（万とか億とか）や実数の概念をきちんと教えねば…）
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「平均値と中央値の差の絶対値は標準偏差以下」の証明です。
投票、有り難うございました。
・偏差値は、得点データを平均=50、標準偏差=10となるように変換したもの。
・平均値と中央値の差の絶対値は標準偏差以下となる。
の2点に注意すれば、偏差値の中央値が61になることはありません。答は「いいえ」です。
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昨年の6月に指摘したのに…。
「会話形式の導入や、現実的な場面設定などを目指した結果、数学に関係しない設定が生まれ、文章量が非常に多くなっている」「基礎をしっかりと問う、シンプルな試験を望みたい。余計な設定はいらない。数学のテストなら、数学の力を問うべきだ」
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共通テスト（数学I・数学A）でよく出題される
「散布図から相関係数を当てさせる(悪)問」
（≒視力検査）
の対策のためのアプリです。共通テストの受験生は、これを毎日プレイして、視力を鍛えてください。
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これまで多くの方の授業を拝見してきたが、「いまいち」な授業をされる方は「理解は十分だが教え方が下手」と言うケースはほぼゼロで、大半は「勉強不足」だった。先生に必要なのは、担当科目をきちんと勉強することなのに、先生になったら勉強をやめる人が多いように見える。私も日々頑張らねば。
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浪人生の志願率が過去最低、ということですね。
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「鈴木の自己採点によると、87点という高得点を打ち出した。」
「東京大学文科一類のボーダー得点率は86％で、鈴木の得点はボーダーラインを上回っていることになる。」
えーと、前も指摘しましたが、全科目の得点率（東大）と英語のみの得点率を比べるって、変でしょ。
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長岡亮介先生が、この手の問題（を高校で扱うこと）について、
・「階差数列を取ると元の数列の規則がわかる」というのは嘘
・一種の詐欺
と指摘されています。全くその通りです。
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(おそらく)北大が共テの科目「情報」に点数を配点しないことに対し、情報系の学会が抗議している。
「高校教育の成果を測定することになる入試において～」
前提が誤り。大学入試は、大学での学習が可能かどうかを判定する試験であり、高校課程の到達度試験ではない。
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>データサイエンス系の学部は文理融合の学びを掲げ、文系の受験生も集めるため、受験科目に「数学」を含まない入試方式を設ける大学も少なくない。
間違った入試方式だと思う…。
数学なしでも 人気のデータサイエンス系、私大の半数で受験可能
薬学部も新設ラッシュが続いたものの、２０２１年、厚生労働省が薬剤師の人数について、２０４５年に、最大で１２・６万人過剰になる可能性があるとする推計結果を公表している。
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高校教育では「すぐ役立つもの」ではなく、「大学以降での学びや、どんな時代が来ても対応できるような普遍的・理論的基礎」を扱うべき。
国語の授業で駐車場の契約書を読んだり、数学の教科書に箱ひげ図が登場したり行列を高校範囲外にするのは、全て「役立つものだけ教えよう」の結果。悲惨な光景。
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英語民間試験の延期論。新テストで問題があるのは英語だけではない。数学では問題文が無駄に長くなり、数学の基礎力を適切に測れない。また、新たに導入される記述式問題では採点の信頼性が低く、自己採点が困難（採点はベネッセに61億払って丸投げ）。新テストを中止しセンター試験を継続するべき。
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数学を学習する理由が「AIを学ぶため」っておかしいでしょ。行列復活させるのであればベクトルを数Cに送るのもやめてもらいたい。そもそもなぜ行列を削除した？って話です。
高校の数学に「行列」復活も、国が本腰入れるAI人材教育の詳細が判明
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さかなクン、色々成功しているなぁ、魚に関する豊富な知識があることは超好印象。子供にも人気があるし、公的機関からも仕事を依頼される。
私も、さかなクンのパクリで「すうがくクン」を名乗るかな。さかなクンはハコフグの帽子をかぶっているが、すうがくクンは箱ひげ図の帽子をかぶるか。
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今回の共通テストの数学(本試験)は「作業料が膨大に増えた」のであって、「(数学的に)難しくなった」のではありません。そして、数学が出来る人が作業が早いとは限りません。数学の力が高い人と低い人が同じ点数になっている、という時点で、試験としては失敗だと思います。
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ある方に数学的不備を指摘した時、「いや、これは正しい。数学者の〇〇も、これを正しいと言っていた」と反論された。理由が言語道断。数学者も間違えることはある。
数学的に正しいかどうかは、定義や公理などに基づいて判定されるもの。「偉い人が正しいと言っていた」は正しさの理由にならない。
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暴露系youtuberのガーシーが参院議員に当選しました。ガーシーにはぜひ、高校数学カリキュラム改訂の闇(箱ひげ図が導入され行列が範囲外になる、ベクトルが数Bから数Cに飛ばされる)とか、センター試験から共通テストへの転換の闇(某議員,某研究者,某社が教育を食い物にする顛末)を暴露して欲しいです。
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ある人が「大学入試で外積を用いてはならない」と発信しているらしい。そんなはずないでしょ。大学は、どういう理由で「外積を用いたら減点」するのか。「進んだ内容を学んだ学生を排除する」って、大学にどういうメリットがあるの？こういう発信は、受験生にとって非常に有害なので、やめて欲しい。
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今回の衆議院選挙では、
「高校数学にねじ込まれた統計学を『情報』に移す」
「行列・1次変換を高校数学に戻す」
を公約にしている候補者・党にしか投票しません。
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高校数学から「データの分析」を外し、ベクトル・行列をしっかり扱い、その上で「情報」という科目で統計を扱うのが正常な姿です（もちろん、行列・微積分の後で統計を学ぶ形で）。あと、確率分布・期待値も必修に戻すべき。なぜ箱ひげ図が必修で、確率分布・期待値が選択なのか。理解に苦しむ。
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数学も同様です。
2021の共通テストの数学2・数学B（第2日程）の問題です。
15^20について話すって、どんな日常なのか…。
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#高校数学の採点の勉強会
にて、「高校数学(の教科書)では、∀と∃をきちんと扱わないが、大学入試では∀と∃に関する出題がなされる。∀と∃は大学の数学やプログラミングに必要。何とかならないか」
という話になった。それに対する多くの人のコメントはほぼ一致して
「データの分析を除外すべき」
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昔は授業で「私や安室奈美恵の代までは高校数学で微分方程式や仮説検定を扱っていた。その一つ下の代（押尾学や浜崎あゆみ）から複素数平面が教科書に入った」と言う話をしていた。しかし、ある時点から「安室奈美恵、押尾学って誰？」と言う反応が返ってくるようになり、それ以来この話はしていない。
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高1の頃、3項間漸化式aₙ₊₂=paₙ₊₁+qaₙを行列を用いて解く方法を学んだ。当時は、他の方法に比べ「なぜ無理やり行列で解くのか？不自然だ」と思っていた。
あれから約30年、今は、これが一番自然な方法だと思っている。aₙ₊₂－αaₙ₊₁=β(aₙ₊₁－αaₙ)と変形するって、とても唐突に思える…。
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新テスト 数学の記述式問題の問題点(1)
「質の低い採点」だと、基準外の答案に対処できない。例えば、≦のイコールを1本にしたり、1/tan33°をcot33°と書いたりするのは、（教科書には登場しないものの）数学的には正しい。これらが×になってしまう可能性がある。
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うーん、数学を軽視するデータサイエンス系学部が乱立すると、10年後くらいにデータサイエンティストという職業が、ハイパーメディアクリエリターと同様、
「一見カッコよく見えるが、実は中身が全く無く、むしろ低能力であることを強く保証する肩書」
になってしまわないか、心配だ…。
数学なしでも 人気のデータサイエンス系、私大の半数で受験可能
薬学部も新設ラッシュが続いたものの、２０２１年、厚生労働省が薬剤師の人数について、２０４５年に、最大で１２・６万人過剰になる可能性があるとする推計結果を公表している。
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大学への数学 2022年度6,8,10,12,2月号に、論理の基本講義を連載します。6月号では「論理のイロハ」を書きました。高校数学を学習するすべての人に読んで頂ければ、と思います。
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数学の採点基準についてのお考えを聞くと、その方の数学観・教育観が分かって面白��ですね。「増減表は外枠を囲まないと減点する」先生が存在するのは、本当に驚きです。
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高校数学の教科書が大学入試の採点基準になり得ない理由の1つとして、昔から教科書に載っている以下のタイプの問題の存在が挙げられます。はじめの数項から、その後の項を求めることは出来ません。これを是とすると、「実験により推測しただけの式を答える答案」を全てマルにしなければなりません。
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701
裁判所は
「教材研究は教員の労働ではない」
「授業準備は1コマ5分で行え。それを超えた分は労働と認めない。」
という立場らしい。
この国の司法制度、全部壊して一から作り直した方が良い。この判決に関わった裁判官、全員ただちに辞めてくれ。
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連分数、行列・行列式を使うことで、様々な計算や定理の証明が見通し良く行える。なぜ、前回の改訂で行列・行列式を高校範囲から除外し、箱ひげ図などの「数学の今後の学びに繋がらないもの」をねじ込んだのだろう？やはり、高校数学の改訂に「大学以降の数学をよく知らない人」が関わってはいけない。
9
116
675
大昔の高校数学では、簡単な群論を扱っていた。個人的には（箱ひげ図なんかよりも）群論こそ高校数学で扱うべきだと思う。抽象化の良い体験が出来るし、対称性の感覚も養える。また、群論は大学以降の物理や化学にも登場するので、良い準備となる。次の改訂ではぜひ！（賛同者は少なそう…）
11
131
669
証明問題「Pを証明せよ」に対する
「P⇔Qである。Qは常に正しい。従って、Pも常に正しい」
という、全く問題ない証明を
「結論Pを仮定しているから証明として不適」
として減点してしまう採点は、これまでにもよく見ました。数学教育の虐待行為と言えるでしょう。
6
74
664
2025年度以降の大学入学共通テストの『数学Ⅱ，数学B，数学C』の試作問題より抜粋（画像を参照）。必答3問+選択3問で70分。現行の数学Ⅱ,数学Bは必答2問+選択2問で60分。70分で6問は、厳しくないか？
このほかにも、国語の試験時間が増えたり、情報Iが追加されたり、受験生の負担は半端ない…。
9
91
649
無知+傲慢とは恐ろしいもので、公的な用語でも自分が知らないものを「どこかの団体の造語」と言ってしまう。例えば、
・「楕円の頂点」は文科省用語→×
（曲線の頂点は「曲率が極値を取る点」として定義される）
・「cis（cisθ=cosθ+i sinθ）」はある塾が作った記号
→×
（世界的に使われる記号）
1
103
646
2024 大阪医科薬科大学（前期） 第1問(2)
「ある自然数nに対して」
は不適切。（「ある」=「存在する」）
おそらく
「任意に固定した自然数nに対して」
の意味で用いているのだろうが、これは出題ミスと言っても過言ではない。
※近年、この手の「論理的な不備」を含む問題文をよく目にします。
22
76
654
「高校数学に登場する表現で短縮表現の存在するもの」
の表の第2段です。
情報を提供してくださった皆様、有難うございました。
高校数学に登場する表現で
「字数や書く量を減らせる表現」
（教科書には出てこないが、大学以降や諸外国では通じる短縮表現など）
を集めています（表は一例です）。
ある程度集まったら、何らかの形でまとめます。
数学関係者の皆様、ご協力のほどを宜しくお願いします。
33
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8
108
635
2023年大学入学共通テスト追試験 国語 問題訂正
国語の試験なのに、国語をきちんと理解している人が作成しているとは思えない。
本試験の漢字のミス
・「科拳」（正しくは「科挙」、[世界史B]）
・「匂配」（正しくは「勾配」、[生物]）
なども含めて、大きな責任問題だと思う。
8
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某議員が某予備校のテキストを見て「内容が不適切だから訂正しろ」と某予備校に指摘を入れた件。
この議員にはぜひ、高校数学の教科書を見て頂きたい。「ん、なんだこの箱ひげ図というのは。くだらない。こんなの数学じゃないし今後の科学の学びに繋がらない。文科省に厳重抗議する」と言って欲しい。
2
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613
私の担当する高1数学クラス、次回から三角関数に入ります。三角関数を楽しんで勉強し、三角関数の有用さを実感しつつ、三角関数を心から好きになって欲しいと思います！
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609
その採点基準は、大学入試のものですか？（模試の採点基準なら無意味です）。その場合、どの入試での採点基準か、1次情報源付きで公表していただけますか？それとも、この投稿の内容は嘘でしょうか？後者であれば、受験生をはじめ、多くの人・団体に迷惑が掛かります。デマの流布はおやめください。
暗記している人は
以下は「そんなの常識」って言うだろうが
現に、以下のような採点基準が存在します。
「知識」を「常識」として使わないようにしましょう。
それって数学の実力でしょうか。
単に覚えているだけではないでしょうか。
「そんなの常識」は危険です。教科書を確認すべきです。
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女子生徒と話をした。本人は東工大志望だが、親から「東工大は女子枠ができるから、"君、一般入試で合格する力は無くて女子枠で入ったの？"って思われるかも。他大のほうが？」と言われているらしい。私は「気にする必要は無い」と返答したが、実際、こういう風に見る人はどれくらいいるのだろう？
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例えばy=x²-2axの-1≦x≦2での最小値を求める問題で、
・a≦-1のとき
・-1≦a≦2のとき
・a≧2のとき
のように、不等号に全てイコールを入れて場合分けしても数学的には全く問題無いのですが、これを「ダメ」という指導者が存在するようです。何故ダメなんですかね？（よく出る話題だとは思いますが）
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組立除法とは要するに、ax⁴+b³x+cx²+dx+eを
(((ax+b)x+c)x+d)x+e
と計算するという、とてもシンプルな方法です。「普通の代入計算」よりも乗算の回数が少ない、と言う点で優れた方法です。理屈が分かればを再現するのは簡単ですね。（教科書には、計算方法のみが紹介されているのでしょうかね？）
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555
【拡散をお願いします】
NHK高校講座の仮説検定の授業の間違いの件（2件）を問い合わせフォームから伝えたところ、「間違っていない」という回答がありました（改めてミスの指摘を行いました）。このままこの授業が訂正されないと、この番組で仮説検定を勉強する視聴者に深刻な影響があります。（続）
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採点者が斜交座標を知らない可能性がありますね…。赤い字の内容・書き方からすると、採点者は数学・採点経験が浅いと推測されます。
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547
生徒：共テの数学で点を伸ばすには？
私：センター試験とは違い、『全部解こう』『早く解こう』と思うと失敗する。処理量の多い問題を後回しにし(or捨て)て、点数効率の良い問題をしっかり取ろう。
「基礎が出来てないから取れないのでは？」と言えない試験になってしまった。うーん、これでいいの？
4
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525
書店にて、高校数学の某統計の参考書を購入。ざっと読んだだけでも、まずい間違いを色々発見。よくある間違い「母平均の信頼区間は49.61≦m≦50.39。母平均mが確率95%でこの範囲にある」が書かれている。教科書もここはきちんと書いているものが多いので、参考書でこのミスをするのはまずいだろう。
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「東工大生と合コンしたくない」などと言う人や、「モテたいなら早慶へ」などというOB教授を、私は心の底から軽蔑します。
東工大、「合コンしたくない大学」1位独走 女子枠導入で“陰キャ”脱却か…OB教授「モテたいなら早慶へ」 | ニュースコレクト
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「正の整数nに対し3ⁿ＋2ⁿ,3ⁿ－2ⁿが互いに素を示せ」に対し、以下のような答案がありました。採点では「意味不明な箇所がある」ということでバツになりました。
しかし、答案返却後、この答案を書いた受験生から抗議が来て、結局、マルになりました。
さて皆さん、この答案の意味が分かりますか？
17
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「問題文を読解できず」が低得点の原因、ではありません。読むべきもの・処理すべきものが多かったことが原因です。「数学が得意にもかかわらず共通テストで点を伸ばせなかった受験生」が多いことが、その証左です。
新井先生、70分で今年の数学IA（本試験）の問題を解かれてみてはいかがでしょうか。
日経Think！今日はこの記事にコメントしました。
数学IA、決して問題の内容は難しくなかったのだけど、なぜ平均点40点を切ったのか。問題文を読解できず、定型的に解けなかったのが原因かと思う。（多分、東ロボくんも同じ罠にはまったろうと思う。）
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