NS Kaoru
@ns10110412
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オイラーが好き。 グロタンディーク素数は好き。 数学を考え、悩むことを楽しんでいます。 投稿は、先入観なしが大切と思いますので、私の氏素性は 「ないしょ！」です。
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算数の難問は、数学とは違った面白さがある。
算数の力は、数学に役に立つのだろうか、興味がある。
以下の問題、どう解きますか。
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幾何ッチェさんの驚くべきご指摘により、改訂版の問題です。
前問では、∠B=60°の条件がありましたが改訂版では、この条件なしです!
中学生以上が対象でしょうか?
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#必要条件と十分条件
中2数学の教科書を見せてもらって、驚いています。
下の引用部の赤線部分「これらは問題に適している」は必要でしょうか?
書かないと減点されるそうです!
これが、解のたしかめ(検算)なら答案に書くべきでありませんし、これが、十分性の確認だとしたら本間では不要です。
⇒
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「掛け順間題」がなぜ、迷走するか?
森毅の以下の引用を読みなおして考えてみた。
実数論はかけざんの定義を含むが
第１の方法は構成的定義
第2の方法は、公理的定義である。
かけ順派の多くは第１の立場、
否定派には、2つの立場がある
1. 掛け算を九九からら始める大人
2.森の言う第2の立場
続く
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類題です。結構面倒かもしれません。
x+y+z=24 0≦x≦y≦z を満たす整数(x,y,z) の組は何組あるか。
上手な解法ありますかね？
解法コンテスト！
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掛け順問題収まりつつあるのかな？
理論的議論より、〇にすべきか✖にすべきかに移行している。掛け順では議論しにくいのか、四角形論争が賑やか。理論的にあまり興味がわかない 笑
教科書の累加による定義（順序あり）、定理としての交換則の説明をきちんと否定できているポストは見られない。
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掛け順派の人は、算数教科書、高木、山崎、雪江などをベースにし、Kono さん、紙つぶてさんをはじめみなさん理論が一貫している。それに対し、反順序派の主張に理論的なものは見られない。
せいぜい交換律程度、後は質問の繰り返し。
掛け順はないとの主張だけで理論的説得がない。
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積が可換なことは間違いないのに、なぜ小学校で順��指導が行われるのか？
その理由を考えることこそ建設的だと思います。
その場合、数学的な純理論を振り回せば、それは正しいのですから議論にはなりません。
小学生に初めて掛け算を指導するという観点での議論がたいせつだと思います。
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Goodnotes 6 凄い。
手書き文字をテキストや数式への変換どんどんよくなっている!
下の引用は私の下手な手書きの変換例
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なんか疲れました。
数学は「定義が大事、定義に基づき定理を導く」
定理を積み上げていろいろな問題を解決する。
定義と定理を混同するな！
数学として当然のことを主張したら、
「言葉尻をとらえた批判や、嘘つき、定義は不要とか、一旦定義を何となく考える」などわけのわからない批判の嵐！
続く
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掛け順問題についてポストすると、色々な人が群がってくる。
返信する価値のあるのはごく少数！
議論する気も能力もなく、ただ否定・批判・質問の繰り返し！
更に「お前」「○○」と呼び捨て、まったく返信の価値がない。
今まではある程度は返信していたが、これからは価値のないコメントは無視！
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コーシー・シュワルツの不等式を利用した解はいかがでしょう。
穴埋めだけなら十分性の確認なしで最短かも😇
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掛け順問題を通じていろいろ学びました。
1．普段当然と思っていることも、基礎まで遡って考える大切さ
2．冷静な議論の困難さ。時に疲れ果てます 笑
3．教科書が想像以上に工夫して書かれている事
4．現場の教師たちが、想像以上に工夫し苦労されているだろうこと（少なくともX 上の教師の方々）
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小3の教科書にある問題だそうです。
難しくありませんか？
大人は、かえって間違いやすいですよ😇
下の a,b,c,d,e にあてはまる数字を求めて下さい。
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@3c6434db0d9549e
お嬢さんすごいですね ！！
私も同じように考えました。
数学（腕力） だけでは面白くないかもしれません。
腕力、基礎体力を鍛えるのも大切だとは思うのですがね 。
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これいつも、不満に思っていました。教育の歴史と言うより、理論(必要条件、十分条件)の問題だと思います。教科書の問題を少し変更した次の問題を考えると、必要十分の関係がはっきりすると思います。みなさんの考え方を募集します。
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議論において、自分の考えを示さず、相手の主張を批判するだけだったり、質問を繰り返すだけの人は、全く信用できない。自分の考えをきちんと説明する実力もない。
議論するする時間がもったいない。
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たくさんの解法ありがとうございました。
「球と平面」の幾何的発想が多かったと思います。
幾何的イメージがなくても「積の和」に対しては、内積を考えると上手く行く事が多いです。
円の接線や極線なども同様です。
変数がもっと多い時は.コーシー・シュワルツの不等式でしょうか。
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@nojeditikov
@HirokazuOHSAWA
@willyoes
数学Bの「統計的な数学」も無理がありすぎる。
理論的に納得するには前提知識が高度すぎて高校では無理。結局公式を暗記して使うだけに堕してしまう。
更に、きちんと統計を指導できる高校教師も少なすぎる。どうしてこんなことになっているのか？
続く
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今 ｘ を見て驚いた。
掛け順派の一人を、ネット警察のメンバーが寄ってたかって批判（批判と言うよりは言いがかりに近いかな？）している。
見慣れたとはいえ、彼らは何をしたいのだろうか？
正義の鉄槌を下しているつもりなのだろうか？
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＃掛け順問題
色々な議論に参加して思ったこと
順序派は教科書をベースに議論している
反順序派は
1. 掛け算は知っている俺に任せろ派
このタイプは九九の丸暗記を前提とし、九九をどうやって作るかを全く無視している
2. 比較的数学に詳しく、無意識に完成した実数体を前提とするタイプ
→
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コーシー・シュワルツの不等式が簡明でした😇
#高校数学 の証明です。この問題は数学IIの図形と方程式の章で出てくる問題ですが，図を使わないで証明するにはどうすればいいでしょうか？
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遅くなりすみません。
いろんな人のかけ順の議論を拝見して、議論がかみ合わず感情的なものも見受けられると思って、つい口出ししてしまいました。
まず混乱の元になるものは、整理（排除）すべきと思います。
1.ただ小学校の先生を貶めること
2.教えた通りにしなければバツと言う問答無用の態度
続く
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以下の問題は、順列組み合わせを考えれば当然成立しますが、改めて、きちんと代数的に証明しようとすると難しくありませんか？
色々考えると面白いと思います。
皆さんどう証明しますか？
「連続する ｎ 個の自然数の積は、n ! で割り切れることを示せ」
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発展問題として
「黒玉6個と赤玉6個を円形に並べる並べ方は何通りか。
同じ色の玉は区別しないとする。」
はいかがでしょう？
難易度はかなり上がります。
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削除したアカウントのスクショを集めてまで、批判しようとしている人がいる。
醜すぎる。
「死人を鞭打つ」ようなポスト、何を考えているのだろう？
正義感ぶって「間違いを糺す」などと言うのだろう。
間違いを指摘するなら、自分が正しいと思う理論を述べれば済むことだ！
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素朴な疑問 ２
「式に意味はない・式の値が同じならどんな式でも良い」と言う声が大きい。
しかし、文章題、自然現象の分析、物理の公式など、意味を考えずにどうして導いたり、公式をどのような場合に使えるかを判断できるのだろう？
意味がないなら丸暗記しかない、私には耐え難い！
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掛け順議論の混沌が分かったような気がする。
「天皇制打倒、イスラエル・ガザ問題」と「掛け順」を同列に論じている。
政治活動と算数・数学を同列に論じているのでは、議論は不可能！
彼らが、理論を述べず批判を繰り返すのは政治活動だったのだ！
これまでの不毛な議論の理由に納得がいった。
これは看過できない。
天皇制打倒
掛け算の順序粉砕
イスラエルはガザでの虐殺をやめろ
これらを不快に思う人間が圧倒的多数でも、これらを公に表現する自由がある。
当然俺は言い続ける。
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ほとんど計算しないで、解いてみました。
タブレット上とは言え、いやになるほど字がきたない🤣
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先日の問題は、パラメータ表示のままでも直感的に求められそうでした。答案として、(直感より)自明として良いか疑義がありました。今日は、直感では分かり難い問題です。色々な解法を募集します。
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「みはじ」「くもわ」教育の不思議！
これらは、式の意味理解を放棄し、パターに当てはめれば答えが得られると言う間に合わせの教育でしかない。
これでは算数・数学嫌いを増やすだけで、実力が付くはずもない。
掛け順問題との関係を、みなさんはどう考えますか？
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掛け順問題についての感想。
本来「反掛け順派（初期の自分も）」だった人も、反掛け順派のあまりにひどい主張のせいで、「順序派」になったり、順序派に理解を示すようになった人が多いような気がする。
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念のために言えば、掛け順派は交換則を否定などするわけがない。大人たちは交換則を空気の様に当然と思い掛け順などないと言う。
しかし問題は、初めて掛け算を学ぶ小学生にどう教えるかだ。
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教科書の累加（加法を用いた定義で、順序がある）の代替案を聞いているのに、「掛け算はどちらの順序でかけても正しい」とはあまりにも馬鹿げている。掛け算を定義するのに掛け算を用いるナンセンスに気が付かない！
こんな人ばかり。虚しい！
昨日も言ったが、今度こそ○○は相手にしない！
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「掛け順指導」は後の学習に弊害があるか？
以下の引用が参考になる。
『東大生が教える｢数字のセンス｣を高める覚え方』
「九九をどう覚えたか」が後に数字のセンスを左右する実態と、その理由を解説してもらいます
結局「同数累加」の理解がいかに大切かを示している。
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易しそうで、意外性のある問題は面白いと思います。
次の問題、皆さんどう考えます？
『コイン２枚を投げたら、一枚は表でした。もう１枚が、裏である確率はいくつでしょう？』
簡単ですよね！
😇
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掛け順問題の様相が変化している。反順序派は、小2の教科書の理論構成を論理的に否定できないとあきらめたのか ？ 今度は四角形問題で教科書や教師たたきに集中している。しかも批判しているのは殆ど順序否定派と同じメンバー。
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掛け順問題、迷走しすぎ！
掛け順教育、教科書批判に行き詰っているのか、議論が無意味に拡散している。
天動説、地動説。有効数字、誤差論。
何のための議論か？
相手を論破したいだけのマウンティング合戦か！
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掛け順否定派は、不利になると学歴や権威にたよるしかなくなるのかな～
『「掛ける数」「掛けられる数」なんて気にしたことないなぁ（東大院卒者談）』だって。
更にこれをいつものメンバーがリポストなんて、ちょっと恥ずかしい。
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掛け順問題、掛け順否定派の理論的批判はほとんど見られなくなっている。
相変わらず質問を繰り返すか、感想をつぶやく人はまだ残っているが、掛け順問題はほぼ解決している。
さらに、算数教育で「みはじ」「くもわ」などがなぜ教えられるのか「掛け順問題」と関係していないか？
考えてみる。
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掛け順問題を一発で解決できるポストがありました！
KabuTaro さんの提言をぜひ実行してほしいものです。
検定が通らないまでも、掛け算の導入から理論構成の要旨程度でも示して欲しい。
それができればすべて解決ですよ 😁
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あえてリンクしませんが、
『「初等教育において掛け算の定義を一つに定めなくてはならない」との思い込みにとらわれて』などとの批判があります。
しかし初めて掛け算を学ぶ小学生に、「複数の定義」や「定義はどれでもよい」と教えて小学２年生が理解できますか？
⇒
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この問題を知識と知っていることに驚いた！
受験対策の悪影響ではないか？
この問題は「知っている」ではなく、「面白いから考えてみる」が健全だと思う。
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@tooooottttteeee
『命題と対偶は同値』のはずですが、不自然です。理由を説明できますか？
私はA 塾のまわし者ではありません
(１)「成績が悪いならB塾に行く」
対偶 「Ｂ 塾に行かないと成績が良い」
(２) 「成績を上げるならA 塾に行く」
対偶 「A塾に行かないと成績が下がる」
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素朴な疑問 １
数学科や物理学科など出身の優秀なひとがX 上にひしめいています。
大学以上で身につけた専門知識や実力は、実生活やパズルや高校数学に役���っていいるのかな~
専門知識と言うよりは、考え抜く力が生かされるのでしょうね
レベルを問わず考えるのは楽しいと最近ますます実感しています
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この問題、面白い。「並び替の不等式」を利用してみました。「並び替の不等式」は、直感的には、「積の和は、大きなものどうしを組んた方が大きい」と言う当たり前の不等式です。
東京書籍、小3算数の教科書の巻末に載っていました。
「積が最も大きくなるのはどのような場合でしょう。」
やばい、解き方が分からない…どなたか教えてくれませんか。
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ちょっと不思議な問題！
２次方程式を解けば、複素数解まで求められるのに、この問題では絶対値の中身の正負で絶対値を外しただけではすべての解が求まらない！
なぜなのかを考えさせる面白い問題だと思います。
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三角形の外心について!
「三角形の各辺の垂直二等分線は1点で交わる」
ことには、意外と無神経な人が多い。
1点で交わることを どう証明しますか?
(できれば中学生にも可能な証明)
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こんな作問できる人尊敬する 😃
対象は小学生？
(1) 3
(2) (√102)/2
(3) 2
(4) 9
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最近、「採点基準」をめぐってTLが荒れているようです。
何か、数学が得意な人たちのマウント合戦のような気がしませんか？
受験生がどのような答案を書けば最善かの視点が大切だと思います。
続く
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「定義は複数あり得、一つの定義にこだわる必要はない」との主張は、その通りだと思います。
しかし、それを「初めて掛け算を学ぶ小学生」にまで押し付けるのは、数学を熟知した大人（数学者）のおごりではありませんかね～
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@ysmemoirs
命題「A→B」において、Aが偽のとき、Bの真偽にかかわらずもとの命題は真ですから、アが答え。
この一見奇妙な結論は、命題とその対偶が同値となるためには必要なことで、高校生も理解すべきだと思います。
定期考査に出題するのも面白いと思います。
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#掛け順問題
反順序派のポストは同じことの繰り返し
掛け順派は反論の必要もない
掛け順派のポストはほとんど見られなくなっている
そのせいか、掛け順派の教員の方に反掛け順派が群がっている。
いつも見かける光景とは言え、醜すぎる。
殆どの教員の方が、掛け順問題にポストしない理由がわかる
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掛け順否定派の中で理論的に議論をしようとしている人たちは、掛け算の定義は「同数累加」を認めるようになってきている。
教科書の導入を承認する人が増えた
最初のころの、「定義はない」とか「アレイ図が定義」に比べ理論的に議論しやすくなってきた。
残るは、「定義」の緻密な理解だけだと思う
同数累加からかけ算を意味づけし，その同数に当たる数（1つ分の数）を先に書くというのは，アリだと思っている。
たぶん子どもにとって一番しっくりくる手法だろう。
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同数累加は定義だが、「一つ分×いくつ分」は定義でないと言うう主張ですね。でもそうでしょうか？
1．同数累加を認める。
2．日本の掛け算では「同数」を先に書く
を認めるなら、
「一つ分×いくつ分」は定義そのものの言いかえです。
「5個のミカン4皿」を例にすれば、
同数は5しかありえない
続く
@tachikoma_gto
@ns10110412
@ikkokumamezou
@Nanasisan
@QMusashi
@regulus_math
@pop43265684
@makaya_t_math
@u7BTnskyMWT2h5l
@CMzDp2I4WF7Oujk
@jh1cvo
@J_zeppandomei
@every_road
@GreatDemon1701
@hobbit_mak
解説で示されたかけ算の定義。
「乗法は，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な表現とも捉えることができる。」
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掛け順問題の議論で教科書を読んでいる人はどれほどいるのだろうか？
引用は啓林館のサイトです。
教育の目的、評価基準が示されています。
この教科書に従う先生が「逆順バツ」とするのは、しかたがない。それを批判するなら、教科書を理論的に批判し代替案を示すべき。
→
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@sekibunnteisuu
>「学校で間違ったこと教えているのだから」
この断定の論証が欲しい！
教科書まで否定するのだとするなら、論理的批判が必要。
教科書に代わる教え方の代替案を示す必要がある。
代替案も示さない非難は、政治的プロパガンダにしか思えない。
示してもらえるなら、私は聞く耳を持っています
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さらに教師たたきは、「教えた通り以外は✖が許せない」を錦の御旗に、教師たたきにエスカレート。
「教えた通り以外は✖」は確かに一般受けするが、そんな教師が一体どれだけいるのか？その検証もなく教師がみんな「教えた通り以外は✖」としているかのような印象操作にさえ思える。
目的は何？
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算数は、数学と違った面白さがありますね。
私は、補助線BCをひいて考えました。AD 平行BCの確認が少し大変ですが、平行がわかれば簡単で62.5度。
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@mathroom314
まったく同じ疑問を持っていました。教科書まで、形式的に「定型文」を書いていてとても逆の確認をしているとは思えない。
明らかに「必要十分なのに」定型文を書くのは気持ちが悪いし、スマートでない。
初等幾何的解法の名残かと思った。
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教科書は、定義、定理としての交換則と理論的に構成されている。
掛け順がないと教科書を否定するなら、まず順序のない定義を示すのが責任ある議論のスタート。
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@tooooottttteeee
沢山のコメントありがとうございました。
ポポポ医さんはじめ、すばらしい解法を示していただきました。
別解のご要望もありましたので、以下の方針はいかがでしよう。
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掛け順派は、反論の価値のないポストを無視し始めているようです。
すると、わらわらと湧き出ています。
教科書の理論構成をとにかく「間違い」「ウソ出鱈目」と批判するだけで、小学生をどう指導すべきかの代替案も示さない無責任なポストだらけ。
しばらく、彼らの主張を見て居ようと思います。
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掛け順議論、混乱の極み！
小2の教科書の理論構成に対して意見を聞きたい！
教科書は、
1．掛け算の累加による定義
2．定義（累加）によって九九の表を作る
3．以下の計算は九九を利用
4．アレイ図等によって交換則を説明
この理論構成の元、最初の単元で、定義の確認 テストで逆順バツ
→
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3.数学的に正しいのだから、順序固定は間違いと言う問答無用の態度。
建設的な議論の前提を整理すれば、
1. 数学的に積が可換であることは正しい。
2. それにも関わらず小学校の順序指導が続いている。
これを前提にすれば、互いに他を批判するのではなく、
続く
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たくさんの考え方を示していただき感謝します。
今回も、同値変形あるいは十分条件の確認がテーマです。
十分の確認には幾何的考察も必要になりますが、できるだけ単純でわかりやすくするのに苦労しました。
先日の問題は、パラメータ表示のままでも直感的に求められそうでした。答案として、(直感より)自明として良いか疑義がありました。今日は、直感では分かり難い問題です。色々な解法を募集します。
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掛け順否定派（特に数学に自信のありそうな）人の特徴
1．いつも数学の知識をかざしマウントをとりたがる
2．小2の掛け算の話をしているのに「体」の一般論ではなどと、無意味な言いがかり
3．「間違いです」「ウソを教えるな」と断定しながら理由を示さない宗教
これでは反論不可能！
続く
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私は、田舎の進学校出身で最近の超難関校の実情はまったく詳しくないがいろいろ見聞すると、決して受験テクニックや知識を教え込むような授業ではないらしい。
そうではなく、科目の面白さや、本質を教え、自ら学ぶ動機を与えているようだ。
全く羨ましい。
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@tachikoma_gto
うさぎはブロックしていたが、正解だった！
上から目線で絡むがまったく理解力がない。
さらに、この画像は何だ！！
人を貶めることが目的なのだろう！
これほどの屑とは思わなかった。
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朝からまだ掛け順派の一人に対する攻撃が続いている！
掛け順否定派の攻撃の特徴！
1．小学校の先生に対し「○鹿」「能力がない」などとマウンティング！「小学校」と言うことで自分が上と誤解しているのではないか？易しい小学校の内容を教えているのであって、先生に能力がないわけではない。
→
今 ｘ を見て驚いた。
掛け順派の一人を、ネット警察のメンバーが寄ってたかって批判（批判と言うよりは言いがかりに近いかな？）している。
見慣れたとはいえ、彼らは何をしたいのだろうか？
正義の鉄槌を下しているつもりなのだろうか？
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３．理論的批判がほとんどできていない。教科書を批判しても、その代替案を示そうともしない無責任。
最近は掛け順派を理論的に否定することを諦め、四角形論争。足し算論争、単位論争と無駄に戦線を拡大している。何としても先生や小学校教育を否定したいのか？
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@teacher_pupu
本当に知りたいための質問は当然のことで否定されるものではありません。
ただ、最近の議論を見ていると、
相手の間違いや欠点を引き出すためだけの不快な質問が多く、目に余ったのでつい強めのポストをしてしまいました。
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中学数学ですか！難関私立、恐るべしですね。
やはり、私は初等幾何が苦手なようです😂
代数的(不等式)に解きました。
高校入試問題です！
中学数学にこだわったり、高校以上の数学を使ってエレガントに解いたり、いろいろな解き方を考えてみてください😊
ちなみに(2)と(3)の電話帳の評価は「難」でした！！
#学習塾
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数学に詳しそうな有力な人が（個人批判のつもりはないので引用は控えます）、
「掛け順はありません」「ウソを教えてはいけません」
「実数や複素数の掛算の定義が言えない」などの批判は、如何なものか？
数学に詳しく影響力が大きいだけに、冷静に小学生への導入の視点で教科書を評価して欲しい
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さきほど、誤った証明をポストしてしまったので削除し、あらためてポストします。
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掛け順問題救はいようがないのかもしれない
みんなが好き勝手なことを言っている。
１．掛け算なら任せろの大人の「交換則、万歳！」
２．教科書や教員は「ウソ出鱈目」
３．子供の自由な発想を邪魔するな！
答えがあっていればすべて○！万歳
４．算数・数学なのになぜ定義を無視する！
続く
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