たけちゃん先生
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啓林館中高数学教科書執筆者/大学受験数学の参考書FocusGold、 ベネッセ重要問題演習 著者 ∣ たけちゃん先生∣数学好きの受験生と指導者に数学の情報を発信します∣瞬殺数学∣選んで数楽∣ 親子算数教室 | STEAM 算数|普段は大学で教えてます|講演、出前講義、教員研修等のご依頼はDM から宜しくお願いします
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A先生
３倍角の公式は覚えるな！
出てきたらその都度導きなさい！
B先生
公式は「使えてなんぼ」
サッサと覚えましょう。
そして導けと言われたら導けるように
しておきましょう！
貴方はどちら派？
意外とA先生派が多い？
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【共通テスト🉐シリーズ】
昔のセンター試験のように、これで「一発」という問題はずいぶん減りましたが、
①この公式をうまく活用する問題
②これらの公式導く過程
はしっかりと押さえておきましょう。
特に①については、ほぼ毎年出ています。
後ほど具体的な問題で練習をしましょう！
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【共通テスト🉐シリーズ】
直前にはこういうのが役立つかも知れませんね。
証明まで出来ればベストですが(証明も問われるので)
知らなかった人は取り敢えず覚えて、問題集などの問題で一度
使ってみることをお勧めします。
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【ちょっとしたものの見方】
2024ネタは既に沢山挙がってますが、
一番シンプルで美しいのはこれじゃ無いでしょうか？
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お待たせしました。
出来上がりました。
全國のFGファンの皆様
宜しくお願いいたします！
供給本店は12月から。
まずは採用校からの配本です！
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電車の横で話している浜学園の
小学生の会話
(男子)
3,4,5cmの直角三角形の内接円の
半径は何cmでしょう？
(女子)
1cm、そんなん常識やん！
恐るべし！浜っ子！
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【共通テストワンポイントレッスン】
以前にも出てますが
分散=(二乗平均)-(平均の二乗)
共分散=(積の平均)-(平均の積)
の証明はもう一度確認しておきましょう！
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ある公立トップ高の出前講義で普段の樹業の続きをお願いされた時、先生が「うちの生徒は例題までは完璧に予習しているので何を質問してくれても大丈夫です」と言われたので少し遠慮して基本的な定義や公式の意味など聞いたところ、一つも答えられず先生方が慌てていました。
申し訳無いことをしました
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【共通テスト🉐シリーズ】
今回は有名公式です。
すべて証明できるのが理想ですが、
最低、↔️の左側の証明はできるようにしておきましょう！
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【共通テスト🉐シリーズ】
小技として結構使う場面はあります。
忘れても「円の方べきの定理」から思い出しましょう。
余裕のある人は証明まで考えてみましょう！
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【瞬殺数学】
(受験生におすすめの問題です！)
こういう問題は「共通テスト」のネタとしても
十分に出る可能性はありますね。
普通に解くと1分位かかると思いますが、
気づけば、10秒で倒せると思います！
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【瞬殺数学】
Focus Gold II・Bより
「共通テスト」対策としてどうぞ！
受験生はサクッと30秒で倒しましょう！
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【共通テスト🉐シリーズ】
「1/6 公式」を「丸暗記」するだけでは殆ど使い物になりませんが、「使い所のツボ」をきちんと押さえていれば、これほど便利なものはありません。今回の使い方も定番ですが、なかなか使えない人も多いようです。
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ある本に載っていた
自称「因数分解の天才」がこれまでで一番難しいと思った
因数分解の問題(どこかの入試問題らしい)
入試の一問目でこれが出たら確かに焦りますね！
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【共通テスト🉐シリーズ】
時間が無いのでどんどん出します。
詳しい解説まで書けば、このシリーズで本が一冊書けるな(😆)
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【共通テストワンポイントレッスン】
「逆について」はきちんと押さえできるでしょうか？
特に押さえておきたいのは
①メネラウス、チェバのの定理の逆
②円周角の定理の逆
③接弦定理の逆
④ほうべきの定理の逆
の４つです。
少し心配な人は、問題とセットで
確認しておくと良いでしょう。
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【共通テストワンポイントレッスン】
三角形ABCにおいて
①内心=重心
②外心=重心
③内心=外心
④垂心=重心
⑤垂心= 外心
⑥垂心=内心
→三角形ABCは正三角形
の各証明は参考書などで、
もう一度チェックしておきましょう！
時間が無ければ
①〜③だけでも良いです！
0
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日本等比数列協会の副会長としては
(会長は中央大学の藤田岳彦先生、理事はタカタ先生)
何がなんでも、
等比数列の和の公式
(初項−末項・公比)/(1−公比)
を全世界中に広めることをミッションとしてます。
なぜこの公式が優れているかというと、生徒が一番良く間違える
「項数」が不要だからです！
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【共通テスト やっておいて良かった問題シリーズ】
これまでの出題の傾向と、「整数」ラストイヤーということで、自分が「共通テスト」の出題者ならどの辺りを出すかな？と考えたところ、この辺りかなと考えました。いずれも参考書に載っている有名問題ですので是非一度確認しておきましょう！
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【共通テスト🉐シリーズ】
ここまできたら、どんな批判も恐れない(笑)
余裕のある人のみ覚えてください。
更に余裕の人は導いてください
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【共通テスト🉐シリーズ】
ユークリッドの互除法を正しく使えることも大切ですが、係数が大きいとき、まずは答えを出すことが先決です。
色んな裏技がありますので、自分の一番お気に入りの方法で出せれば良いと思います。
1
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【瞬殺数学 共通テスト編】
「瞬殺数学ファン」からは
「こんなの5秒も要らないよ！」という声も聞こえてきそうですが、余裕を持って5秒にしました。
ネタ的には、過去にもセンター試験、共通テストで出題されているネタです。
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【共通テスト対策】
問題集に良くある基本問題ですが、
5通り以上の方法で解いて見ると
太郎さん、花子さん問題対策として
良い共通テスト対策になると思います。
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【合格答案の書き方より(その2)】
(国公立の採点)
①減点法ではなく加点方式
②これを書いたら減点されるということは無い
③設問が(1),(2),(3)とあって、(1)を飛ばして、(2),(3)を解いても(あるいは(1)が解けなかったが)そのけっかを用いて(2),(3)を解いても論理的に正しければ得点はある
1
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【共通テストワンポイントレッスン】
共通テストでは、合同式(mod)の記号は出てきませんが、
合同式については考え方はマスターしておいた方が
良いと思います。
もちろん合同式を知らなくても問題は解けるのでご安心を！
あくまでも知っておくと便利ですよ！
という話です。
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教科書の傍用問題集(4STEP、クリアーなど)について学校によっては解答を配布していないところも多い。一番の理由は「答を配ると生徒が見てしまうから」というもの。
作り手としては「正しい使い方」をきちんと伝えた上で、配布して欲しい。そもそも解答集には別料金が付いてるので配らないのはおかしい
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FocusGoldにあるコーヒーブレイクは
全て僕が書いてます。
数学のコラムも書いてますが、むしろこちらのcoffeebreakを生徒に読ませたくて採用した。なんて言ってくださる先生がいると最高に嬉しいです。
僕しか書かない文、僕にしか書けない文をこれからも大切にしていきたいと思います
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数学が苦手な人はまずは、問題集で大量の問題を解く前に、教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題を完璧にしましょう。問題数は少ないですが、まずは完璧に解ける問題を増やす。これが数学が得意になる第一歩です！急がば回れ！
頑張りましょう！
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とにかく音読、教科書音読、
最初は意味が分からなくても気にせず音読。
慣れたら、強化書を伏せて声出し。定義や問題文がすらすら言えるようになるまで音読。問題は解く必要は無し。今日も音読、明日も音読
殆どの人は信用してくれませんが、1%の人が信じてくれればそれで良いです！
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【共通テスト🉐シリーズ】
正領域、負領域については知らなくても困ることは無いですが、
やはり知っておくと便利ですよね。
今回は三角比との融合問題、一粒で二度美味しい問題です。
(今の高校生にこの表現は分からないかな？)
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【共通テストワンポイントレッスン】
意味をしっかり考えて覚えましょう。
丸暗記だと忘れた時に困ります。
「データ」の分析の一番のポイントは
「定義の理解」です。
不安な人は再度、基本的な問題で一つ一つの定義を確認しておきましょう！
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教員研修の中で良く
「教えるのが得意、苦手なテーマはなんですか？」というアンケートをするのですが、
得意なのは
二次関数、三角費、ベクトル、数列
苦手なのは、
場合の数・確率、整数
微積分(数学Ⅲ)
この結果から色んな事が見えて来ますね。
生徒の得意、苦手分野との相関を見ると面白いかも。
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おうちde数学大晦日スペシャル
2023/12/31
21:00〜24:00
zoomLive
内容
①２次関数
②三角比
③データの分析
④整数
⑤場合の数•確率
⑥図形の性質
⑦図形と方程式
⑧指数•対数
⑨三角関数
⑩微分•積分
⑪数列
⑫ベクトル
⑬合格祈願
zoomのurlは
12/31
9:00に
Xで告知します
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FocusGoldには色んなネタを書きましたがその元ネタ本。
ただしFGよりはかなり
突っ込んだ内容が書いてある。
あるとき、某出版社から出版したいとの話を頂いたことがあったが、
実際中身を見て、内容が
(ページ数)が多すぎて断念された教材。今では教員研修や出前講義などで細々と使われています(笑)
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【共通テスト🉐シリーズ】
「共通テスト応援シリーズ」でそこそこ好評でしたので、最近
フォロワーになってくださった方のために、こちらのシリーズにも再掲します！
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【FocusGold通信】
旧帝大以外の国立であれば
チェック→例題→練習
→STEP UP→章末問題
を完璧に！
旧帝大を狙うならば、
そこにチャレンジ編を完璧に！
超難関大や医学部で、数学でリードしたい人は実践編をやりましょう。
大切なことは一冊を徹底的に
しゃぶり尽くすようにやること！
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@sayaka03150915
中学、高校数学のエッセンスが凝縮されている。その面白さ知れば
昔、某大臣が言った
「2次方程式の解の公式なんて知らなくても困らない」
という議論がいかに浅はかな議論だったかということが分かる
楽しいから学ぶ。学問とはそういうもの。だから我々は楽しさ伝えるだけ。それ以上でも以下でも無い
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【ちょっとしたものの見方 共通テスト編】
「合成」とは「半径」(振幅)を変えること。
折角、合成したのならば、いちいち単位円に戻らずに
半径は合成後の半径の円で考えるのが良い。
単位円に戻っていたら、何のために合成したのか、
分からない。
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自称「進学校」では、11月位になると、授業一時間を丸々使って、共通テストの本番形式の問題をやらせて答え合わせさせて終わり、という学校が増えてくるが、そんなことは家でも出きる。やはり学校では学校でしかできない授業をして欲しい。
せめて家で解かせて、教師が色んな角度から解説するなど。
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【合格答案の書き方④】
答案の書き方で差がつく分野
(本当にきちんと分かっているかどうか答案の書き方で大きく差が出る分野)
①数学的帰納法
②存在条件(逆像法)
③背理法
④条件付き確率
⑤不等式の評価
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【受験生応援キャンペーン】
cos36°の求め方は
①5θ＝180°からの、２倍角＋3倍角
②頂角36°の二等辺三角形の利用
の二つが有名ですが、理系の人は三つ目として複素数の利用も
定番にしておきましょう。
色々と応用の利く方法です。
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「分かりやすいだけの教師になってはいけない」
少しでも意識が逸れるとついていけなくなるような授業
こいつは今何が喋ってるんだ？
と必死に食い付いていかなくてはならない授業
この緊張感こそが、生徒の学力を伸ばす
「分かりやすい」というのは
とても都合の良い言葉だと思う
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【共通テスト🉐シリーズ】
裏技シリーズにはDMでも何件かご批判の
意見を頂いています。その方達の意見は最もです。
否定はしません。でも残りわずか、共通テストへの
不安が高まる中、特にお気に入りの参考書も流されてしまった
北陸の生徒さんの中に、一人でも役立つならそれで良いと思ってます。
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この手の記事を書くと
「暗記数学を助長する」と猛烈に批判してくる方もいることは
承知ですが、それ以上に、これで救われる生徒さんが沢山いるなら僕はそちらを取ります。もっとも今回の式は図を書けばその理由も分かりますが、全員にその話をするかどうかはまた別の話です。
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新年度に向けての新シリーズ
【意外と盲点シリーズ】始めます
「良いね！」が1000以上で翌日も続きます。
999以下で終了します(笑)
皆さん、応援よろしくお願いします！
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新課程から、共通テストでは基本的には「整数」は無くなる。となると整数の出題は残り２回。ラスト２回はどんなテーマを出すか？締め括りに相応しい有名問題を持ってくる可能性が高い。となると１次不定方程式、ユークリッドの互除法を軸に、「整数の基本定理とその周辺」が
大本命となるであろう。
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【共通テスト数学裏技コンテスト】
皆さんが「一押し」の
共通テスト数学の裏技(お得🉐技)は
何かありますか？
有名なものから、超マイナーなもの
まで何でも大歓迎です。
良かったら教えて下さい。
または、「裏技があると良いな」と思う分野(単元)があれば教えて下さい。
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FocusGoldも
「著者本気仕様」になると
こうなります！
皆さんもオリジナルの
FocusGoldにしてカスタマイズして
使うと楽しいですよ！
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【瞬殺数学】
参考書や問題集の定番の基本問題も少し見かけを変えるだけで、
一気に解けなくなるという例の一つ
瞬殺数学ファンの方なら5秒で倒したいところ！
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【共通テスト🉐シリーズ】
時間が無いので連発投稿します。
あくまでも自己満足投稿なので、余裕のある受験生だけご覧ください。空間の直線に関する対称点を求める時には威力大です。
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【瞬殺数学】
史上最短？
あくまでも時間は目安(目標)なので、
その時間内にできないと駄目というものではありません。
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【合格答案の書き方③】(
①数式の羅列では無く、何を求めようとしているのか、日本語を書くこと。特に場合の数、確率、図形の証明では何を表している式なのか丁寧に記述すること
②論理の飛躍に気をつける。
必要十分性を意識しよう！
③明らかに•••、図より明らか
という表現は極力避ける
(続く)
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高校や塾へ出前講義に行くと高校生がFocusGoldを持ってきて、サインをくださいと言われる。著者としては一番嬉しい瞬間である。だから何十人いても一人ひとり志望校を聞いて、名前と共に
絶対合格 ○○大学と彼等の合格を祈り、気持ちを込めて書かせて頂く。この一冊が彼等のお守りとなると良いな。
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【共通テスト応援シリーズ12】
今回の問題では余りメリットはありませんが、問題によっては、仮平均、ズレ平均は強力なアイテムとなります。
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直前期お薦め勉強法。教科書の例題、又は参考書の基本例題(FGで言えば、*、**)を見て一問一答式に
「これは、これを使って、こうやって解く、以上」と一問に15秒から30秒使って解答の流れをどんどん言っていく
これを毎日朝15分、試験当日まで続ける。そうして「数学脳」を活性化していくことが大切！
1
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高校三大不等式
①相加・相乗平均の不等式
②コーシー・シュワルツの不等式
③チェビシェフの不等式
共通テストでは①〜③まで三文字バージョンまではマスターしておこう
できれば一通りの証明だけではなく複数の方法で証明できると良い
難関大を目指す人は①〜③全てをn個の文字で証明できるように！
0
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【共通テスト��点問題シリーズ】
このシリーズでは
良くある定番問題だが
(今回の問題はFocusGoldにもあります)
意外と生徒がサッとでき��い
問題を挙げていきます
共通テストでいうと
(1)〜(4)
の流れの中で、ふと手が止まる
(2)のような問です
一言で言えば「差がつく問題」です
ぜひチェックを！
5
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合格答案に向けてのアドバイス
①最初から部分点狙いにいかない
②まずは6割目指せ
③丁寧な字で数式だけで無く日本語も書くこと
④一行一行正しい方向に向かっているか意識して書く
⑤前問の結果を使う場合、仮に前問が解けていなくても
「前の問題が示せたとして以下解く」と書き、解けば良い
1
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【感謝】
先ほどの問題で高校入試ではこんなスペシャルな公式があると
教えて頂きました。
全くの勉強不足で知りませんでしたので、この素敵な公式を
証明してみました(1/6公式使いましたが 笑)
教えてくださった、ケチャップさん他、有難うございました。
今後とも宜しくお願いいたします！
2
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【ちょっとしたものの見方】
教員にとってはよく知られてた方法で、普通に導くより大分ハードルが下がるので、教科書でもこうした工夫を取り入れるとよいと思うが、まだまだ頭の硬い先生方もいて、教科書ではなかなか採用されない。
Focus Gold ならどんどん採用しますけどね！
1
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なぜ問題集の解答を見てしまうか？
それは答えが載っているから。
詳しい解説が載っていないと参考書や問題集は売れないというが果たして本当にそうだろうか？
本当に面白い考える価値のある問題を沢山載せた問題集なら解説はが無くて答えだけでも良いのではないだろうか？出版社の方どう思いますか？
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【ちょっとしたものの見方】
鬼の首を取ったように
教科書の方法より、こちらの方がスッキリしている
こちらを覚えるように！
と強く奨める先生もいるようですが、
僕からすれば、「どっちもどっち」だと思うので、
好みの問題で良いのでは無いでしょうか？
8
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「数学から見た漢字教室」
「漸近線」の「漸」の字を使って
「漸く」という言葉を書くと
「しばらく」と読む生徒が結構多い。
しかし「漸近線」を知っている人はその意味を考えると、読める人は多いかも知れない。
さて高校生の皆さん、なんて読むのでしょうか？
9
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Z会の宣伝に載っていた広告にあった
小学校の算数のポイントの総復習の
問題。
ということは中学受験をする生徒というよりは一般的な小学生を対象にした問題だと思うが、
この問題が全国学力調査に出たら
正答率は何%位になるのだろう？
5割はいくのかな？
10
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「合格答案の正しい書き方」より
〜国立大学の採点基準をもとにして〜
採点基準の４つのポイント
①問題文を正確に読みこなしているか
②内容を正確に言い換えているか
③当面の目標を立てて進んでいるか
④結果を導き出す遂行力を持っているか
もちろん、私立大学の記述でも同じです！
0
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150