嘉田 勝
@kadamasaru
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数学研究者（公理的集合論・数理論理学・集合論的位相空間論）。 【著書】「論理と集合から始める数学の基礎」（日本評論社） 【訳書】エンダートン「論理学への数学的手引き」（1月と7月） テルミン・音楽の話題はこちら→ @thestellarwind
大阪公立大学
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センター試験に受験生の親や高校教員が「応援」に行くのは甘やかしか否かという話題がTLに見えたけど、それは都会人の発想ではないかな。僻地では保護者が自家用車で送迎（＋試験場内待機）とか高校単位で合宿するとかしないとセンター試験受験自体が困難なケースも多々ある。
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うちの学科の学生の一人が卒研で金融工学の手法で消費税率の研究をして、卒研発表会で「現在の日本の経済指標を当てはめて計算すると理論的に最適な消費税の税率はマイナス7%」と堂々と発表していました。 :)
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同じ大学の教員として、住友陽文先生のツイートを断固支持します。
脅しですか。あたな大阪市議会議員ですよね。吹田市にあった大阪府立国際児童文学館は児童文学に関する専門図書館でしたが、12年前に廃止となりました。大阪人権博物館は補助金を切られ、昨年本来の場所の建物は取り壊され閉館しました。住之江区にあった住吉市民病院も3年前に閉院となりました。
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三角関数がどうというより、
「◯◯は今の自分には（結果的に）必要なかった」
という個人の経験から、いきなり
「◯◯は学校教育カリキュラムには必要ない」
という教育政策の話に、さらには
「◯◯より××を学校で教えよ」
という我田引水に飛躍するのが、目も当てられないんだよね。
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数学研究者のみなさまへ【賛同求む】（拡散希望）
大学入学共通テストへの数学記述問題導入の中止を求める緊急声明を起草し、賛同者を募っております。（詳細はリンク先参照）
声明文に賛同者として加わってくださる方は、お名前、ご所属を明記のうえ嘉田にご一報ください。
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「40℃は20℃の2倍じゃない」に加えて「40km/hの自動車の運動エネルギー（衝突時の破壊の規模）は20km/hの『2倍じゃなくて4倍』」も付け加えましょう。高卒者が内積を知らなくても人はそう簡単に死なないが、速度と運動エネルギーの非線形性を知らない人が車を運転すると人が死ぬ危険が著しく高まる。
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むしろ、中学理科でも数学でも高校情報科でも、「自然現象や社会現象には線形な現象とそうでない現象がある」（40℃は20℃の2倍の温度じゃない）という原始的な量の比例/非比例の認識を早期に育むほうが、計量ベクトル空間を教えるよりはるかに重要に思える。
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大学1年前期の線形代数授業初回、ベクトルを導入するときの小話
↓
元来ベクトルは矢印だった。矢印の加法スカラー倍は作図で得られる。でもいちいち作図するのは面倒だから座標を入れて成分で表すようにした。すると矢印は数の組と同一視できて、加法スカラー倍は成分の計算でできる。（続く）
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大学1年前期の微積分では必ず学生に言ってる。「受験対策数学を鍛えた諸君は等式の扱いは得意、でも大学の微積分は不等式を大いに使う、そして不等式の一方はたいてい『自分で決める』、この転換に早く適応できるのが大学の数学で伸びる学生だ、逆にこの転換ができないと大学では行き詰まる」
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大学の講義室での講義なんてのは「講義を受けたい学生の権利を保障するため」に実施するものであって、受講登録した学生を椅子に縛り付けて管理するためにやるもんじゃない。出口管理は期末試験一発でやればいい。だからピ逃げの是非とか私は全く興味なし。
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GPAやるなら次善の策として学期中ほどでの履修取り下げ（理由問わず学生の権利として）制度は必須だと思う。ところがGPA導入してるのに学期途中の履修取り下げを認めない大学もあったりする。
GPA制度のせいで「落とす単位なんて選ばなきゃよかった」みたいな声が出てくるの、マジで大学としてよくないと思う。
「単位は取れなかったけどなんか知らない世界がチラ見できたし、まあいっか」が大学の本来あるべき体験でしょ。
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@suica215
@MarriageTheorem
神（じん）という姓は青森県あたりが発祥で、日本人の姓ランキングではそんなに下位ではないと聞いたような気が（たぶん嘉田よりは多い）。
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固有値問題問題（←学生が固有ベクトルの意味をわかってくれない問題）、ぼやいてばかりでは何も変わらないので、演習問題を作ってみた。
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滋賀県は「お前（吉村知事）のクビと引き換えだ」と毅然と突っ張ってはどうか。
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エンダートン『論理学への数学的手引き』にも「f(x) という記法を流行らせたのはオイラーだ、彼が (x)f という記法を選択しなかったことが恨めしい」という記述が。。。
プログラミングにおいて、「Cの中にBの中にAがある」みたいな構造をC(B(A))って書くのはきわめて直感的だけど、「AしてBしてCする」みたいな逐次処理をC(B(A()))みたいに書くのって冷静に考えるとぜんぜん直感に反してませんか？
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原発事故後の福島の高校生が「わたしたちは子どもを生めますか」と訴えたことについて、大人が最優先ですべきことは、
放射線疫学の知見から遺伝影響は皆無であるという科学的事実を彼らに冷静に伝えて精神的にケアすること
そして
彼らをそういう不安に陥れる世間の差別意識を憎むこと
だと思う。
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蓮舫の知事選出馬会見に「批判ばかり」と貶す面々が正論で切り替えされて苦し紛れに「蓮舫自身の施政ビジョンがない」と見苦しい揶揄。7つのゼロ公約とか都庁プロジェクションマッピングにビジョンはある（あった）のか。行政のトップの最重要の仕事は当たり前平々凡々の行政を真面目に執り行うこと。
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「論理国語」dis ツイートが増えてきてる。論理国語が良いか悪いかを論じるより、なんで論理/文学の二項対立がでっち上げられてそれが高校国語科の科目構成にまで入り込んだのかを追及すべきでは。国語教育における論理の側面を強化すべきという総論には嘉田は賛成なだけに、残念。
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修論発表会の質疑
質問者「主定理の仮定〇〇を外すとどうなりますか？ 仮定を外して成り立つかどうか検証しましたか？」
発表者「仮定の質問に（以下略）」
これでは修士学位出せないよね。
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わかってない生徒に「やり方だけ」を教えても、「特定の場面でのみ、わかってるフリがそこそこ上手にできるようになる」だけで、「わかる」ことには少しも近づかないどころか、むしろ近づくことを将来にわたって阻害する。それに、そういう「わかってるフリ」は見る人が見れば一目で見抜ける。
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整数は偶数の『2倍』あるという直観を形式化するには代数なり密度なりなんらかの数学的構造を前提にした議論が必要。そういう数学的構造をいっさい忘却して単なる「オブジェクトの集まり」と捉えたときになおそこに残る「大きさ」とみなしうる性質こそが、カントールが発見した濃度の概念なわけで（続
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「定義を述べよ」という問いを試験でしつこく出すと学生はえてして定義の文言丸覚えに陥る。学生が定義を理解してるかどうかを試すには定義からビミョーに外れるボール球をたくさん投げて「定義をみたすかどうか答えよ」と問うのが最善なのかな。。。 #何か見た
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日本学術会議のことを言ってるなら、給料もなく会議日当も出張手当もろくに出ず、研究業績にもならないのに、国政や社会のために重要な仕事をみずから買って出ていらっしゃる「奇特」な方々だと私は思いますよ。
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0.999…=1
とか
e^{iπ}=-1
とか
1+2+4+8+…=-1
とか
適切な文脈のもとで、読み手の数学的成熟を仮定するなら、妥当で面白みがある数学理論だけど、
適切な文脈設定を端折って社会人向け数学読み物とかに安易に書くのは、教育効果に比して、誤解や混乱を招くリスクが大きい気がする。
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昔の数学書は、（当然）数学的に成熟した著者が、読者の数学的成熟を一方的に仮定して「こう書けば分かるはず」と思って書いてるのが多い。未熟者の気持ちをわからずに書いてる。それが学習者に「大学の数学は抽象的すぎてわけわからん」という間違ったメッセージを与えているように思える。続く
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高校数学教員のマインドとしては、数列を関数とみなすかどうかというより、むしろ漸化式=差分方程式と微分方程式、総和と積分を同じだと思えるか、とかのほうが着眼点として面白いと思う。高校数学教程から微分方程式が外れて久しいけど。。。
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こういう雑な略記は数学者どうしが議論するときの走り書きだけにしてほしい。出版物に使うのは品がなさすぎる。（寺澤順『現代集合論の探検』）
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撤回するならまだ間に合う。今までのセンター試験出題体制をもう少し長引かせればよいだけ。共通一次から数えて40年にわたる作問ノウハウの蓄積は相当なもので、学校関係者からも試験の質の高さは高く評価されてるらしい。
目前に迫った大学入学共通テスト。本当にこれで大丈夫なのか？いや、絶対ダメだろう。
あと試行テストは一回しかないのに、内容の調整なんてできるはずがない。
誰のためのテスト？とても、受験生のためとは思えない。役人のプライド？業者の為？もう一度、子どもたちのことを考えもらいたい。
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新井紀子氏
@noricoco
のこの発言にはカチンときました。延期「させた側」がどういう人々を指すのか不明ですが、文科省前アピールや国会請願に関わった人々を含むとすれば、あまりに尊大な態度で怒りを覚えます。
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懲戒処分は御免被る。
教授の懲戒無効訴え退ける 落第生の答案改ざんし停職 ずっと単位懇願されたことはないけど、今後はこのニュース記事を見せるだけで足りるな。
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数学科専門科目としての「数理論理学」を受講する数学科学生が、それ以前に微分積分の ε-δ とか代数学とか位相空間論とかのさまざまな数学科目で数学者が板書する「論理式風の板書速記」に毒されている。どうやって（述語論理の形式文法に厳格に則った記号列としての）論理式を理解させるべきか。。。
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警察消防医師看護などの職業人の当然必須の休憩食事等の話題が尽きないようですが、私がK大学A教授から聞いた話。昼休みに研究室で弁当を食べていると学生が訪ねてきて
学生「すみません、数学の質問したいのですが」
A氏「オレ今飯食ってんだけど」
学生「僕はべつに構いませんけど」
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東京オリンピックを中止するかわりに、会期中に小学生を国立競技場に招待して、十分な感染症対策のもとで運動会を実施してはどうか。子どもたちの一生の思い出になると思うぞ。
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M1せみなぁで説教
↓
数学の修士たる要件のひとつは「研究分野の中のごく狭いトピックでよいから、その範囲では数学者たる指導教員と対等に議論できる」ことだ。そのためには局所的にであっても指導教員を超える知識を（自力で）獲得することが必要だ。
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告知解禁！
Enderton "A Mathematical Introduction to Logic" 翻訳プロジェクトが完成、まもなく発売です！
【新刊情報】論理学への数学的手引き / 訳 嘉田勝
@kadamasaru
・原著 Herbert B. Enderton / A5ハードカバー・508p / 11月12日発売・予約を以下にて受付中です → 1月と7月 amazon
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研究室への飛び込み訪問営業←よくある
学会での珍奇な独自理論発表←よくある
珍奇な独自理論メール送りつけ←よくある
研究室への飛び込み珍奇な独自理論プレゼン←New!!
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ある大学教員は学生に「長さ100の0/1列を生成せよ」という課題を出して、提出された列が真にランダムかどうか（学生自身が雑に作ったものでないか）の確認を「1111111」を含むか否かで確認しているそうです（完全ランダムなら7連続1は高い確率で生じるが人間はそれを書くのをためらう）
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εにぴったりのδを計算したがるのは大学入試直後の大学新入生の「悪い癖」かと思ったら、、、
数学を学び始めた学生はえてして「どんぶり勘定」が苦手。どんぶり勘定を見本としてやってみせるほうが教育的だと嘉田は考える。
杉浦のこれ、もちろん間違いではないけどうーんってなるよね。こういうこと書くからεδが苦手な人間が増える気がする。δは小さくする必要が生じたときに後から調整するもので、こういう風にεにぴったし合わせるδが「正確に」いくつなのかというのに拘る必要は全くない。
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学部4年生への卒研指導のやりかた、来年度から根本的に変えようかな。専門分野への入門の教科書読みはM1以後にして、学部4年前期は数学論法100本ノック。単純に教科書に答えが短く書いてあるのではない、それなりに理論構築が必要な数学の問いを矢継ぎ早に投げかけて反応を見極める。（続く）
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@nakano0316
菊池誠氏の原発事故や政局に関する言説には首を傾げるものが少なくないですが、
「わたしたちは子どもを生めますか」に答えるのは純粋に放射線疫学の領域であって、原発事故や原子力政策への批判の文脈からは切り離すべきだ
という主張については、私は妥当と考え、支持します。
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数列は関数 or 写像か。そもそも関数とか写像なんてコンセプト自体が抽象数学のための便宜でしかないし、「数が列をなしている」状態を数列と呼ぶだけのことに関数やら写像やらの牛刀を無闇に持ち出すのは偏った抽象数学至上主義では（ブツブツ）
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繰り返し話題になるけど、数学のセミナーで指導者が「なんで？」と聞くと発表学生がビビって「あ、違います」と言って板書を消そうとする。。。
純粋な質問なのに、攻撃もしくは非難ととらえる人が一定数いるの、小さい頃から大人に「なんで◯◯したの？」的な、質問形式による責任追及をされながら育った人が多いからではないか説。
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それはそうと、講義板書略記としての∀∃濫用は数学者および数学科3年次以上学生の内輪の議論での殴り書きにとどめるべきで、大学初年次数学授業や教科書などの出版物で使うのは下品だし弊害も多いからよろしくないと、嘉田はことあるごとに主張している。
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定数関数は関数か否か、正方形は長方形か否か、掛ける数と掛けられる数云々、などなど、結局、こんにちの数学の思考法を大局的にわかってる立場で考えれば答えは自明で、それができてる教員なら教科書の言葉尻の修正補足はたいした問題ではないはず。なのに掛算順序紛議が間欠泉の如く噴き上がる文字数
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数学分野で大学院進学を志望する学部4年次生にとって、卒業研究のゴールの一つは「数学者と対等に数学を議論できるコミュニケーションスキルの獲得」だと思う。知識量ではなく、ボキャブラリーとか、数学的内容を厳密に表現する作文能力とか。
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だからというわけでもないけど、共通テストの英語民間試験利用への反対理由として「僻地の受験生に不利」をむやみに強調する論調にはちょっと違和感。複数の異なる試験を比較する基準の杜撰さ、スピーキング・ライティングの妥当な採点の困難さなど、試験内容の欠陥への批判を前面に出すのが本筋かと。
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「よってAです」「なんで？」「あっ、違いましたBでした」←これは嘉田も数学の卒研ゼミ指導でさんざん経験済み。学生が慌てて黒板を消そうとしたら「消すな！」と叫ぶ癖までついてしまった。。。
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うーん、「論理学」「集合論」「位相空間論」が教養数学・数学基礎のカテゴリに入るかぁ。。。それは「数学における論理と集合の使われ方」「解析学と幾何学に共通に必要な位相の知識」ぐらいのもので「〜学」とか「〜論」ではないと思うぞ。
数学を学ぶ順番、絶対にこの順番でなきゃいけないことはないかもしれないけど、教養数学・数学基礎を飛ばして上に進むのは時間の無駄に近い
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ベン図を描いただけでは（集合算の等式の）証明にならない
ってイキるのは、たいてい間違ってる。私は敢えて
ベン図は（適切な解釈のもとでは）完璧な証明である、そして、それがなぜ証明になっているかを理解することこそが、『抽象数学における集合とはなにか』を理解することである
と言おう。
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集合概念の扱いを少なからぬ高校生や大学生が不得手とする理由のひとつは「集合それ自体をオブジェクトとみなして取り扱う」という認識の欠如ではないか。集合の記法で「オブジェクトが集められた状態」が記述されている認識はあっても、集まり自体をあらためてオブジェクトとみなす視点がない。
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あと、例によって、「sin^2 は関数値の2乗なのに sin^
{-1} が逆関数を表すのはおかしいのではないか？」という至極まっとうな疑問を学生から投げかけられた。「君の言うことはまさに正論だが、数学の慣習で定着しちゃったものはしかたない」としか答えられなかった。。。
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そのとおり、Yes！Yes！Yes！ 不定積分の公式や微分方程式の解法なんてそうやって見つけた知識の集合体だぞ。
「数学問題への取り組みで『その問題に使えそうな手段を試しに使ってみたら、良さげな結果が出てきたので答え合わせしてみたら合っていたので結果オーライ』なんてやり方がまかり通ってしまうということになりますよ。それでいいんですかね？」という問いを頂いた。
答えはYes！Yes！Yes！Yes！である
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例年1年次の授業を担当しての感想として、学生の側が「管理されたがっている」ように思えて困惑しています。高校まで堅い管理のもとで過ごしてきたのと、大学が出席管理やポートフォリオといった管理ツールを整備しているのと、両方の影響かな。。。
大学へ「退屈さ」や「ゆとり」を取り戻すこと。などと言ったら反発を買うのだがLMSで隅々まで管理が行き届き、学生も息苦しいだろうと思う。RTのように「大学ってもっと自由だと思った」「高校と何が違うの」って感想は心が痛む。もっと管理から解放された「余白」が必要なのは間違いないだろう。
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経団連がそんなに大学の人材育成機能に依存したいなら、企業が高卒を採用して、本人が望むタイミングで4年間の休職と学費と生活保障を与えるシステムにしたらよかろうに。
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何度も呟いてるけど、高校数学から行列が外されたタイミングを「10年前」と捉えることには私は消極的で、「30年前に（1次変換が扱われなくなった時点で）すでに死に体になってた」と思ってる。
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ホントは後期授業でベクトル空間の公理的導入をするときにも同じ調子で
『公理をみたす空間の要素をベクトルと思えば、矢線も数の組も忘れてしまって、ベクトルの実体が何かを気にせず理論は構築できる！』
と語りたいけど、ここしばらく後期の線形代数担当してない。。。
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「有理数＝分数」問題。単純に
うっかり言っちゃって「 2/(-3) や (√3)/2 も分数では？」と突っ込まれたときに「あ、それもそうですね、私のさっきの発言は勇み足でした」と言えるか
という、コミュニケーションへの態度の問題であって、数学の問題として議論すること自体が不毛ではないか？
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要素とシングルトンの区別
∅と{∅}の区別
冪集合
集合族
とか理解するには「集まり自体をオブジェクトと認識する」思考が必要だけど、その思考に到達しうる数学的成熟度はけっこう高い。教える側はそのハードルの高さを考慮すべきで、無闇に「泳ぎを教えるために海に投げ込む」べきでない。
集合概念の扱いを少なからぬ高校生や大学生が不得手とする理由のひとつは「集合それ自体をオブジェクトとみなして取り扱う」という認識の欠如ではないか。集合の記法で「オブジェクトが集められた状態」が記述されている認識はあっても、集まり自体をあらためてオブジェクトとみなす視点がない。
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元ツイートの件とは独立に、「2≦3 は誤りだ、なぜなら等号が成立し得ないから」と主張して譲らない中学校数学教員が存在することを何度も見聞きしています。
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これはむしろ逆。マイナンバーカードがそもそもマイナンバーとはほとんど無縁で、公文書の電子署名に使う電子証明書を保持する「容れ物」を普及させる為の方便（マイナンバーを券面に印刷する必要すら実はない）（マイナンバー自体は本人の意思に関係なく付与済み）。「解せない」という点では同意。
マイナンバー、識別子としての機能が最重要であるのに、なぜかマイナンバー"カード"の機能を充実させようとする方向にばかり進んでいるのは、ずっと解せないことであります。
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やっぱり、集合のタイプを超えた同一視というのが、ふつうのヒトの認知を歪めるもので、数学者とはそういう認知の歪みに適応しちゃったヘンなヒトたちなんですよ。ましてや要素と集合の区別すらないZF集合論なんて（以下略
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同意。たまに「矢印は3次元以下しか描けない」云々でベクトルの矢印イメージに否定的な数学教員もいるけど、4次元とか無限次元の矢印空間も数学の理想世界として存在して、そこでは長さや角を測ったり作図で矢印の合成ができたりする、ただ現実世界で図を描くのが難しいだけ。
ベクトルが矢印であるというイメージは絶対的に必要だと思っています。
私は数学は論理の積み重ねだと思っていましたが、むしろイメージが先にあって、論理は後付けだといつ頃か思うようになりました。
Heartshorne氏の代数幾何のsingular pointのイメージ図が腑に落ちなかった私はイメージ不足でした
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もしかしたら数学科学生は「記号から意味を一切捨象して記号列自体を単なるオブジェクトとして扱う」ことに案外不得手なのではないか？ そのへんは情報科学系学生のほうがむしろ慣れてるかも。
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で、数の組のほうに注目すると、成分の計算でベクトルの演算ができるから、矢印という実体は忘れてよくなる。さらに、矢印で描く必要がないなら、成分の数は4個でも5個でも1億個でもかまわない！ こうして矢線ベクトルから数ベクトルにパラダイムシフトするのが、前期授業で学ぶ線形代数だ。
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←微積分の授業で「和を積になおす公式」「cosの倍角公式」とか必要になるたびに「ワタシはそんな公式覚えられないからちょっと考える」と言いつつその場で板書で導出する過程を学生に見せる。。。
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再掲。「かつ」と「または」について過去にこんな演習問題を作った。
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文学作品の情緒面の鑑賞に偏りすぎた学校国語教育を是正して論理の側面を強化することはぜひとも必要だと思うが、「山月記」を高校国語教科書から追放することはその目的に寄与しないばかりか損失が大きすぎる。
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数学の卒業研究や修士課程で私が指導下の学生に期待するのは、とにもかくにも数学に対する curiosity 、それさえあればほかの苦労はたいていどうにかなる。逆に「オマエ何が楽しくて数学科にいるんだ？」という学生（以下略）
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受験生どころか現役数学教員にさえ「2≦3は間違った式だ」と主張して譲らない人もいると聞いたことがあります。。。
「3≦t≦5」と「tの最小値が3、最大値が5」には雲泥の差がある。
これを理解していない受験生は案外多いのかもしれない。
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【新刊】Enderton "A mathematical introduction to logic" の翻訳書を刊行しました！
本日発売となりました。どうぞよろしくお願い致します。添付の書店様などでお取り扱い頂いております。
正誤表が、訳者である嘉田勝
@kadamasaru
さんの researchmap にございます。
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大学生になっても、数学の用語や記法は唯一と思っている学生は多い。そこで、「数学の用語や記法にはさまざまな流儀や方言がある」ということを体を張って教えるために、自ら教科書を出版しています。 :)
大学生になっても、教科書は正しいと思っている学生は多い。そこで、「教科書に書いてあることは正しいとは限らない」という事を体を張って教えるために、自ら教科書を出版しています。
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もちろん英語民間試験利用は現状のセンター試験と比べて受験機会の公平性を【さらに後退】させることにつながるので、当然、批判の理由のひとつではあります。
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数学者向けに公理系とモデルの関係を説明するのに、群の公理と具体的な群の関係になぞらえて話そうとしたら、その場にいた代数学の研究者に「それは『定義』と『例』じゃないのか」と突っ込まれたことがある。
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A∩B を AかつB
A∪B を AまたはB
と音読する慣用に嘉田が抵抗している理由もそれ。
「かつ」「または」は数学では文を結合する接続詞。名詞を結合する役割を持たせるべきでない。
A,Bという「集合」は名詞であって文ではない。A,Bが文であるかのような間違った印象を学習者に与えるべきでない。
何度も呟いてるけど、
「コーヒーまたは紅茶」のネタで私が気になるのは、包含的論理和/排他的論理和の論点ではなく、むしろ
数学の論理で「または」は文を結合する接続詞として用いられるべきなのに、「コーヒーまたは紅茶」は名詞が結合されているように見えて、それが学習者の混乱を招く可能性。
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整数と偶数みたいに具体的に名前がついた集合を考えると濃度の大小が「大きさ」の直観に反するというのは、私たちが慣れ親しんだ数学的オブジェクトに備わっているキャラクターを「忘却」することの困難さの表れといえよう。
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A⊂B 真部分集合（← A=B のときはない）
は
【廃れた流儀】です。そして廃れるべき理由があります。「真部分集合」を表す記号は一般的な数学における存在価値がものすごく低いのです。
過去には高校数学教科書がその流儀でしたが、こんにち使う人はほとんどいませんし、使うべきではありません。
〈一般的〉
A⊆B 部分集合（← A=B のときもある）
A⊂B 真部分集合（← A=B のときはない）
〈日本の高校数学〉
A⊂B 部分集合
…え？じゃあ真部分集合どうすんの？！
↓
A⊊B 真部分集合
こういうのマジでやめた方がいいと思う()
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ZF集合論だって、集合宇宙の内部に数学世界の箱庭を作れるように必要な集合構成能力をもたせたご都合主義の産物でしかなくて、それがすべての数学者が共通に思い描く数学の宇宙を具現化しているとは到底思えない。
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なんで愚痴ってるかって、
オンライン課題で「4の倍数は偶数である」とかの数論の主張を並べて（限定的な記号からなる言語を提示して、その言語の）論理式で書けと出題したら、
最初に提出された解答が mod とか gcd とか勝手記号連発の似非論理式オンパレードだったから。。。
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