ヘカテー
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数学垢 漢検準一級 応用情報 今年はなるべく数学のイベントに参加したい！ 興味あるイベントなど ロマンティック数学ナイト/日本お笑い数学協会/日曜数学/数学カフェ/プログラマのための数学勉強会/Math power/数学デー/KIOI STEAM LAB/すうがく徒のつどい エルデシュ数5になりました
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自分もふと思ったことがある
5や6は2乗すると一桁目が動かないけど
二桁目も動かない数はあるのか？→25と76
じゃあ三桁→625と376
…
→なんか常に二つだけあって
片方は5^nで
足すと10^n+1になってる不思議だ
ってなってた
それが実はp進数、ヘンゼルの補題につながってるとは思わなかった
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自分も確か世界一受けたい授業でこれ見て浮き沈みのある方が早いんだって思ったけど、そういえば最速降下曲線(サイクロイド)の方が早いやんけ(知識が繋がってなかった)
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人類a円とb円とc円の和で表せない最大の値段ですら分からないんだもんなって最近思った
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中学生のとき格子点を結んで
√2,√5,√13…の長さを作ってみましょうって授業があったけど
今思えば、これで作れる√n(のn)は
n=x^2 + y^2 (x,yは整数)
を満たすものなのだから
フェルマーの二平方和定理から
√2,√5,√10,√13,…(n:square-free)
に限られて、
√3とか√7とかは作れないんだよな
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高校生のとき、自分も集合で何が出来るんだろう？って感じだったけど
今では何かを記述する能力の高さにびっくりしてる
関数も確率も実数の要素(√2とか)や自然数の要素(2とか)でさえ集合として書き表せる
"限りなく近づく"とか連続性も開集合(開近傍)の言葉で書き表せる
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ポアンカレの言葉、"数学とは異なるものを同じものとみなす技術である"は数学の凄いところを表してると個人的に思うけど、違いさ(?)を明らかにしたり測ったりするところも凄いところだと思う(結局同じことを言っているかもしれない)
要するに、物事を分類する基準作り、同値関係作り
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平方数と立方数に挟まれた唯一の自然数26の唯一性ってZ[-2]の話を使って示せるんだ！！
26 ～平方数と立方数の間～ - Corollaryは必然に。
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環の定義を知った学部生の頃、何が足し算と掛け算の名前を分けるのだろう？と思って、定義をよく思い返したら、分配法則に二つの演算の非対称性(分配する/される)がある！ってなったことを、
なんとなくの時間と場所を含めて覚えてる
加法と乗法の関係を記述するのが分配則で、これが両者に関して対称でないからというのが一つの説明になるかと思います。
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
は成り立つけど、
a + (b × c) = (a + b) × (a + c)
は成り立たない。
0 × a = 0 も分配則から従います。
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@marsh0604
0に何掛けても0になることは別に示す必要があると思います！
-1×0=-1×(0+0)=-1×0 + -1×0
両辺に-1×0の足し算に関する逆元-(-1×0)を 足して
0=-1×0
こんな感じです！
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この前、算数ネタ研究会のオープンチャットで
1が2より小さいのは、1と2の間に1より大きく2より小さい数がとれるからで
(例:1<1.5<2)
逆に、2と2が等しいのは、
(2が2より大きくも小さくもないのは)
2と2の間に2より大きく2より小さい数が取れないから。
1と0.999…はその間に数が取れないから等しい
また1=0.999...か？が話題になってるのか
等しくないと思う人は、じゃあその差がいくつなのか考えればいい
それでも納得しない人は根本的に数字の概念を理解してないから何言っても納得しないと思う
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自分が思っていた野生の疑問が詳しく書かれている本に会えて理論的な背景に触れられたことは
かなり幸運な気がする
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全部追ってないけど、こういうやりとりを見ると
数学的に正しければどんな物言いをしてもいいみたいな主張は、数学者だって人間なんだからそんなナイーブな態度は多分上手くいかないよって思う
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今の高校生が何を学んでるか知る為に実教出版の情報Iと情報IIを買って読んでる
高校生が基本情報とかG検定とか持ってても全然おかしくない時代になりそうな感じがする
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n(n+1)(n+2)(n+3)+1
(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
(n^2+3n+1)^2
ほんとだすごい
ついでに
n^2+3n+1=(n+1)^2+nか
nから連続する4整数の積は(n+1)^2+nの2乗になるんや
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なんかこう直感(直観)的に書いてるのに厳密にもなってるみたいな境地になりたかったわ
数学、定義を論理式で完璧に過不足なく捉えて証明を一切の行間なく教授の前であっても正しく議論できたとしても、それを理解できたと呼ぶにはまだ早計だと思うんですよね
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(三角形の周の長さ)=2×(三角形の面積)を満たす三角形であれば内接円の面積がπ(内接円の半径が1)になるのか
ちょっと計算したら
上記を満たす直角三角形で辺の長さが全て整数なのは(3,4,5)しかなくて(普遍性じゃん)
有理数に緩めてもあと２つ(2.5,6,6.5),(2.25,10,10.25)しかないみたい
Mathematics and mystery.
Shiver in ecstasy. The circle that fits precisely inside a 3-4-5 Pythagorean triangle has an area of π. OMG.
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4桁目は0625,9376
5桁目は90625,09376
6桁目は890625,109736
だから
…0000と…0001も含めて正確には常に4つあります(最高桁の数字が0になることを許す)
これでn個の合同式
x^2≡x (mod 10^n)の解とも一致する
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この問いに対して、
環では〜証明できる
は
環の定義にある加法逆元の存在や分配法則などを仮定として認めるなら結論として出てくるってことだから
じゃあなぜそんな世界(仮定)を考えたくなったの？
って質問には答えてなくて腹落ちする説明ではないよなと思ってた
たまに見かける「マイナスとマイナスを掛けるとプラスになるのはなぜか」という問い、「環では(-1)×(-1)=1を証明できる」という事実は確かに重要です。が、話はそれで終わるわけではなく、そもそもメタ理論における「我々の知っているあの数たち」を整数環として数理モデル化すること自体を（続く）
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山崎隆雄先生の初等整数論の注意7.33に
Z[(-1+√-19)/2],
Z[(-1+√-43)/2],
Z[(-1+√-67)/2],
Z[(-1+√-163)/2]
がPIDかつEDでない例として紹介されてて
Z[(-1+√-d)/2]の形ではその例は上記のものに限るって書いてある
(Z[(1+√-d)/2]ではないのかしら)
環論に出てくる「ユークリッド整域は単項イデアル整域である」という定理、逆の反例はあるのだろうか？ と思って少し調べたら色々面白いことが知られているらしい。
例えば、Z[(1+√-19)/2)]は単項イデアル整域だけどユークリッド整域ではないそう。
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今回のロマ数は多種多様だった…()笑
数学×j関数
数学×塗り絵
数学×ビンゴ
数学×youtuber
数学×青春の夢
数学×アート(にゃーと)
数学×データセンス
数学×踊り手
数学×小説
数学×水着
数学×音楽理論
数学×実験
(※個人の感想です皆とてもロマンティックでした！)
#ロマンティック数学ナイト
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密度、特に自然密度という概念があるみたい
{すべての整数} と {すべての偶数} って濃度が同じだけど、直感的には 2 倍くらい違うよね
この直感的な「2 倍」を正確に定義できないかなあ
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中学生のとき、20までの平方数を覚えろって言われて、面倒くさいから何か規則無いかなって思ったら、その数と前の数を前の数²に足せば次の数²になるんやって気付いた時の感動は忘れられない
12²=144
144+(12+13)→169=13²
そして気付いてすぐそれを乗法公式で自分で示せた時も楽しかった
長男が発見した、かけ算の不思議…。
6×6などの、同じ数同士のかけ算は、それより"1小さい数"と、"1大きい数"とのかけ算、つまり5×7より、1大きい。
8×8も7×9より、1大きい。
666×666だって、665×667より、1大きい。
知ってた？俺知らなかったよー！44歳なのに…。
#常識だったらどうしよう
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共役の実数を同じ実数に対応させつつ(制限が恒等写像)、複素数の和と積を保つ(準同型写像)って大事な性質だったんだって体論のときに感じた
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これすごいな
Jordan標準形にかかってる上に、λがジョーダンになってる上に、eigen(固有)がI canのもじりになっているこの歌詞の曲は
マイ���ル・ジョーダンが主演の映画スペースジャムの主題歌になってるんだ
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加法と乗法とべきに関する11個の基本的な恒等式(high school identities)のみを使って、任意の、正整数上の加法と乗法とべきに関する恒等式を導けるかって問題(反例がある)面白い！
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たまたま10P4を計算したら5040で
これ確か7の階乗7!じゃんと思って
その関係を
(10!)/7=(6!)^2
にして
10!秒が6週間の秒数だから
6日間の秒数は(6!)^2秒なんだって思ったけど
調べたらよりかっこいい表し方が笑
階乗数の間の関係式：10! = 6!7! - tsujimotterのノートブック
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例示は理解の試金石ということで！
x=exp^(logx)
xy=exp^(logxy)=exp^(logx+logy)
より具体的に
25371×85223=10^(log₁₀25371+log85223)
かけ算を足し算にする準同型写像があることで、かけ算を一切登場させずにすんでる！(?)
図式はどんな感じなんだろう
「x=F(f(x))というfとFがあり、さらにf(xy)=f(x)+f(y)があれば、F(f(x)+f(y))でxyが計算できて便利」というの、対数関数を習ってすぐには気がつかないですよねえ。
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アイデア大全に引き続き独学大全が人気な様子だけど読者猿さんの記事で一番記憶に残ってるのは入水と排水を同時に行うお風呂の問題を一般化して微分方程式まで扱う記事
バスタブで学ぶシステム・ダイナミクスあるいは数式なしで湯船で学ぶ微分方程式ー数学となら、できること
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個人的には、写像の行き先が同じグループ同士の演算が出来るぜ定理だけど、
群論への30講に書いてあった、
準同型写像がどんな群へ生えるかは、内在的に自身の正規部分群で既に決まっている
って考え方が好き
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中3のとき10〜20までの平方数を暗記しろって言われたとき、
簡単に覚えられる法則が無いかと差をとってみたら
21,23,25…でそれが10+11,11+12,12+13…となっていることに気付いた瞬間、そしてそれを証明出来た瞬間も私にとっての数学の原体験の1つ
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これこの前盛り上がったやつ！！！
皆、誰かを愛している
の受動態が
誰かが皆に愛されている
どうしても∀と∃がつけかわってしまうって！
恐らく喋る上ではその区別をする必要がなかったから、論理や数学以外ではその文法が整備されなかったんだろうけど！(なら作ればいい…？)
Chomsky が「能動文とそれに対応する受動文は同義」というのを否定するために
- Everyone in the room knows at least two languages.
- At least two languages are known by everyone in the room.
が違う意味だっていうトリッキーな例を出してて面白い
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@canaan1008
数研出版の数Ⅲの教科書のコラムに載ってます！
(やべぇ思い出補正で勝手に名付けてました…すみません)
これ知ってからほんとにカージオイドを生活の中でよく見かける様になりました！
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これの立体版出来ないのかなって気になってる
複素平面上でe^(2kπ/n)iが生成するケーリーグラフに、(星型)正多角形が現れるわけだけど
特別な大きさ1の四元数達からなる有限集合から生成されるグラフが(星型)正多面体になったり出来ないのかしら
娘が「自主学習の宿題、何やろう？」というので、「こないだの数の形を見るやつを一周を12でやってみたら？」と提案してやってもらった。
5の段で見たことのない形が出てきて「えー、待って、何これ!?」と楽しそうにしてた😊
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この写像は数列なので、
値を順番に並べて書くことにしたとき
(1,0,0,0,…,)で表される特別な数列を1、
(0,1,0,0…,)で表される特別な数列をxと書き、xは不定元と呼ぶ…とすればよい！
(実装の一つに過ぎないから言い切れない)
そう考えると特別な写像(数列)同士に商と剰余が決まってるんだ
人々の多項式の定義が曖昧だから物議を醸しているのだ。
・Rを環とし、f:N→Rで有限個の自然数以外0をとる写像を多項式と呼び、多項式全体の集合に然るべき和と積を入れた物R[t]を多項式環と呼ぶ
・代入とは然るべき準同型写像R[t]→Rの事である
こうして考えれば割る割らないで混乱を招く事はない
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そうやってある基準で分類することをカテゴライズすると言ったりするけど、圏論(category)がまさしくcategoryと呼ぶにふさわしいという感覚がまだはっきりと得られてない
物事を捉える為の枠組み(カントっぽい)っぽさをまだそんなに得られてない
むしろ同値関係にそのっぽさを感じる
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中国剰余、左手で3拍子、右手で4拍子をやったら全体としては12拍子(?)になるよねってことを言っているという理解
互いに素じゃないといけないのも冬季オリンピック(2年ごと)とうるう年(※4年ごと)が重ならないこと(1992年以降)とかで日常的に感じれないかしら
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○ッキーが途中にいませんか！？
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数学科に入ったきっかけは、
数学のことをもっと知りたかったこと、普遍的な思考の枠組みが手に入るのではと思ったこと、実験が無かったこと、数学勉強したらレアな人になれると思ったこと
だったから結構打算的だったかも
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長さと面積が等しいんだすごい
(微分可能性とか課せばこの性質を持つ関数は一意的に決まるんだろうか)
(双曲距離やマンハッタン距離などユークリッド距離以外の距離で長さを測ったときこの性質を持つ関数はどんな関数だろうか)
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数の世界よりイデアルの世界が何倍大きいかが類数！すごい！分かりやすい！！そしてクンマーすごい！！！
今日5/9で37歳になりました！🎉
「37」も「59」もどちらも非正則素数という特別な数です！
というわけで「非正則素数とは何か」を解説する動画を作りました！ ぜひご覧ください！
【特別編】フェルマーの最終定理と非正則素数「37」 - 明日話したくなる「数」のお話
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専門職が社会から必要とされていない…
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主イデアル整域と制御しか知らない
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12/8 日曜数学アドベントカレンダー7日目の記事です！
真に最難関の論理パズルに匹敵する論理パズルの類題を考えました！またその仕組みを符号理論で解釈する話です！128に関係する話もあります！ぜひ興味がありましたら！！
#日曜数学 #アドベントカレンダー2020
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ロマ数、日曜数学会、数学デー、数学カフェ、mathpower…と色んな人が参加出来るイベントがあって
更に、都数、つどい、数理の翼、数物セミナー…とスーパー小中高大生の受け皿もあって
和から、すうがくぶんか、数理学院…で実務/趣味で数学が必要になった社会人用の塾があって
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中学校で習った数学で一番衝撃的だったのは
(二変数一次)連立方程式の解がグラフ上の直線の交点に対応すること
で、
高校数学では
1のn乗根の解が複素平面上で正n角形の頂点に対応すること
だったな
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@kaityo256
1年前にも話題になった様です！！
知り合いの母親から見せてもらった小学２年生の算数のプリント。「九九って36種類しか数がないの不思議だよな」というツイートがここ最近は話題で、それを見たときも驚きでしたが、こうして図にしてみるとすごく美しい。教材を考えた人、すごいわ。とにかく感動してしまったので、許可を得てアップ。
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有向線分を割って出来るのはベクトル空間で、高校数学の感覚でベクトルを扱いたいなら、そこからさらにアフィン空間だと思うとよくて、そうすると始点の統一って言葉がアフィン空間上の一点を固定することって言葉に変わるのか(その点を原点と思う)
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正規部分群って概念とイデアルって概念が対応したとき、部分群に対応する環の世界に対応する概念はなんだろ
また、他の世界(集合と写像、位相と連続写像、順序集合そのもの)の部分群と正規部分群にあたるもの、ひいては圏論的な定義は何かしら
あと準同型写像と正規部分群って1:1になるのかしら
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0割りを許すと、どの性質を諦める(満たすべき性質ではなくなる)ことになるかって観点で考えられるべきだったな
(高校生の頃の自分に向けて言ってます)
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@masa_cosmos
21^2が知りたい時に
20^2=400からいくつ増えればいいのか考えるとして
21番目の奇数を足せばいいから～
と考えるよりも
20と21を足して21^2=441
とする方が考えやすいですよね
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組紐チックだ
(③はブレイド群やコクセター群の定義にも出てきて組紐関係式って名前がついてた気もする)
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@ysmemoirs
現実の問題を数学で定式化して、
85×144+144×15
数学の世界での知識を使って数式を処理し、
144×(100)=14400
現実の世界に結果を持ち帰る
答え:14400円
っていう現実→数学→現実という流れ教えてあげるといい気がします！(結城浩さんの受け売り)
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松坂位相入門��知って挑戦してみるのを一度は通る
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物理学科の人に、多様体を局所的にはユークリッド空間に思える空間だよ地図も地球を局所的に二次元だと思って何枚か取るじゃん的なゆるふわ説明をしたとき、最初からR^3で考えたらって言われて困った()
今はホイットニーの埋め込み定理を知った分なお確かにそうなのかも…ってなる()
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@taketo1024
こちらのサイトが参考になると思います！
(分配法則ではなく因数分解でした)
この話を知ってから分配法則は身近にあると思えるようになりました！
(洗い物を都度食洗機にかけるのではなく、一度にまとめて食洗機にかけるなど)
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この時の授業の自分の感想が汚い字で残ってたのを前見つけたんだけど、
どの√n(特に√p)が作れるのか気になってたらしく、
4n+1型の素数pだったら作れるって証明の超断片を欄外に書いてあった気がする(確かこれは簡単)
仮に必要十分条件を求めれてたら一生思い出になって自慢し続けたと思う()()
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檜山さんのブログで、人×月で人月みたいな単位を作り出す計算ってテンソルなんだって思った
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これは単数/単元(整数における±)の違いを無視してる(同伴関係で割ったときの類)ってやつかしら
虚 2 次体 Q(√d) 上で整数論やるとき、d に応じてこういう風に平面の区切り方を適切に使い分けて、それぞれの第 1 象限に存在してる素元にだけ注目すれば見通しが良くなることに気づいた🌱
(代数的整数論やってる人たちからしたら当たり前の考え方かもしれないけど)
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円周率が割り切れる/割り切れないの話題で実数もなかなかimaginaryなnumberだよなと思った
これについては虚数サイドの努力が足りないと思ってて、
* 自然数=リンゴの数
* 負の数=借金
* 実数=メジャーの長さ
みたいなノリで日常生活における虚数の具体例を出してくれれば、我々も満場一致で「存在する数」と紹介できるのに、虚数サイドが具体例の提示を500年近くサボってるせいで話が進まない
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x^2+x+17,
x^2+x+41
も幸運になれるかもしれない(暗黒微笑)
生徒は2人ぐらいが同意見だったことを「みんな」と言いがちだし大人も自分の経験や身の回りのことが他でもついそうだと考えて主語を大きく述べてしまうことがあるように思う(自戒)。そんな言説に対する見方・考え方を数学は教えてくれるかもしれない。画像は現代化の時の大日本図書の中2教科書。
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ポケモン修士(マスター)からオーキド博士(ドクター)への道
先生から与えられるテーマで研究することが合わない学生もいるだろうけど。
先生から研究テーマ与えられるっていうのは、ポケモン序盤で博士からかなり強くなる3匹を与えられるってことだからね。
序盤の町のそのへんの草むらにいるポケモンでチートなしにゲームクリア目指すのはちょっとキツい。
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一般の方に環ってなぁに？って聞かれたらやっぱり足し算と引き算とかけ算が出来る数の体系だよって答えになるのかしら
私は何の専門でもないから何も言えないしあまり何か言うべきではないかもしれないけど一度可換環論専攻の方とか代数幾何専攻の方にお伺いしたい
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TikZやパワポで綺麗な図を一生懸命作らないととか思って結局作らないんだったら、さっさと手書きの図を描いて載せた方が遥かに良いことを実感した()
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ディリクレ関数の極限とcos使った表示
【募集】
数学科じゃない人に「なんか数式書いてよ」って言われたときに書く数式
〇簡単すぎない
〇面白い
〇説明(お気持ち証明)が楽
この辺があると嬉しい
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RSA暗号に興味を持った方は是非こちらのブログを！(代わりに宣伝するスタイル)
#笑わない数学
笑わない数学の最後に出ていたRSA暗号の問題、解けました！！
楽しい！！！
答えは・・・（CMのあと）
#笑わない数学
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今回のロマ数は
"何かよく分かんねぇけど面白い！"っていうよりは
"それ分かる！それ面白い！"って感じで、さらに教育に対する熱さやロマンティックがあってよかった！
コントも出来て、飛び込みプレゼンで九九の糸かけ紹介出来て(1のn乗根になってること言い忘れた)
圧倒的満足…！
#ロマ数プライム
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木って順序集合としては何なのってネットで日本語で調べてもなかなか出てこなかったのに英語で調べるとwikipediaに書いてあった…
これが話者数10倍の壁…
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有限体の板書見たいって思ったらめっちゃオートマトンと生成文法と計算量周りの話してる！
本日のトポスでは、東京大学名誉教授の斎藤秀司先生にお越し頂き、加藤文元先生と参加者の有限体に関する議論等に加わって頂きました。初等幾何や三角関数に関する問題や、ホモロジー代数の話題も出ました。
来週2/3も開室します。下記参加票を提出のうえご参加ください！
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自然数の構成、
(有理数の構成後の)実数の構成、
(整数の構成後の)有理数の構成、
(自然数の構成後の)整数の構成、
(実数の構成後の)複素数の構成
の順に簡単になる気がする
様々なご意見があるようですね。放置しようかとも思いましたが、それでは誰のプラスにもならないので、私の考えを記したいと思います。
私が言っている「複素数（全体の集合）が存在する」とは「しかるべき演算が入った集合として複素数全体の集合を構成することができる」ことを意味します。続く。
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キャノンボール問題面白いな
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その次の利き因数分解です()
(1) x²+29x+210
(2) x²-29x+210
(3) x²+29x-210
(4) x²-29x-210
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