ごててん
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社会人です(数学科の学部卒) 稀に数学の記事を書きます 絵も描きます B1, B2レベルの数学が好き AtCoder水(Highest: 1398)
線形代数にちは！
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準同型定理を図いっぱいで理解しよう！（前編）
準同型定理をていねいに解説する記事を書きました。これは前編です。剰余群について解説しています。
#Mathlog
#剰余群 #群論 #準同型定理
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well-defined の説明, そうである例を話すよりそうでない例を話す方が初見はわかってもらえそう
有理数全体からの関数fを分母と分子の和で定義してみましょう
ワオ！！！！！
f(1/2)=3 なのに f(2/4)=6だ！！！！！！！！！！ みたいな感じで
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まあ仕方がないんですが、大学数学の習得難易度を上げている理由の一つに「本が高い」というのがかなりあると思います 大真面目です
どうして読みやすい本からステップアップして難しい本を読むのではなく、最初から「名著」に挑戦してしまうのか それは「2冊も買えない」からだと思います
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＜準同型定理＞
1. 準同型を用意します
φ:G→H < どうも
2. 値域を無理矢理小さくして全射にします
φ:G→Im(φ) < うわあああ！！！
3. 定義域を小さくして単射にしたい！
→ 核が自明な群のとき単射だったな......
4. 核で割るとうまくいく
ψ:G/Ker(φ)→Im(φ)
🎉同型完成🎉
G/Ker(φ) ≅ Im(φ)
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数学科はみんな知ってるけど数学科以外で知ってる人はそんなにいないイメージがある定理筆頭、Bolzano–Weierstrass
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うーん😖 位相空間を学びたいけど、トピックが多くてわけがわからないよ〜〜〜😵🥵😱
ん？この記事...... 簡単な問題を解くためにいろんな分野からアプローチしてるぞ🤔🤔🤔
これならいろんな分野のことがスグつまみ食いできるかも🎶
早速読んでみよ💨💨
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大学数学をせずに高校数学を嗜む層ってあるじゃないですか ぼくはそれのB1, B2レベルの数学を嗜む版だと思うんですよね 高級な数学にそこまで興味がないといいますか
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距離空間の問題見てるんですけど、知らなかったことがあって確かに～～～となってしまった
・d(x,x) = 0 , d(x,y) = d(y,x) , d(x,y)+d(y,z) ≧ d(x,z) から d(x,y) ≧ 0 が導出できる
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数学、定義を論理式で完璧に過不足なく捉えて証明を一切の行間なく教授の前であっても正しく議論できたとしても、それを理解できたと呼ぶにはまだ早計だと思うんですよね
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準同型定理を図いっぱいで理解しよう！（後編）
準同型定理をていねいに解説する記事を書きました。これは後編です。準同型と準同型定理について解説しています。
#Mathlog
#群論 #準同型定理 #準同型
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数学を勉強しはじめて少し経つと、論理式を読めればどんな数学も必ず理解できるのでは？となる時期が訪れますよね 訪れますよね？ まあそんな考えはすぐに崩れ去る訳ですが
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max(a,b) のことを a,b の小さくない方って呼ぶのあんまり納得行ってない
a=b=1 だとして 1と1の小さくない方どっちって言われても意味わからなくないですか
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数学科の人間に位相空間を説明するより数学科でない人向けに位相空間を説明するくらいの気持ちで記事を書いた方がいいのかもしれない
いや数学科でないのに位相空間をやるとか苦行すぎる 正気じゃない
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最近自分の中で「コンパクトは有界閉集合」の標語は完全に失われています
無限遠点を付加した複素平面が「有界」なわけねえだろ！って感じで
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位相空間を勉強したい！と言っているB1の後輩に「位相空間の勉強をする前に2変数の解析学をすこ～～～しやっておいた方がいい」と言いまくっていたのを思い出しました
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たまに大きめの書店に行って死ぬまでに読んでみたい本がいっぱい視界に入ってくると、 こんな生活をしている場合ではない 今すぐ何もかもやめてしまって、時間を書物に捧げねばならない という気持ちが湧き上がってしまうことがある
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離散位相の「離散」ってなんだよ！！！！！！！！！！！！！！！
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お金が無限にある訳ではないから、初学者にとって読みやすそうな、確実に数学力を上げていける良い入門書より ツイッターで見たことがある単語いっぱいの最高目次を備えた名著を最初に買ってしまうんだよな それは1冊目に読む本じゃないのに
いや、買ってしまう気持ちは本当にわかります......(n敗)
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最近はよく位相空間のことを考えている
本で勉強しているとかネットで知識を入れてるとか初めて知った命題を深く考えているとかそういうわけでもなく、ちょっと気になることがあり
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群論と位相空間の基礎的な部分をやってみたけどよくわからなかったみたいな人はぼくの記事を読んでみてくれ
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数学科という周りが数学ベタ雑学を知り尽くしている環境にいたことがあると何が常識かバグる
任意の人類が4次方程式の解の公式を見て「なげえ～」と思ったことがあると勘違いしてしまう
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数学、行間はない方がいい派ではあるのですが、自明という言葉自体は重要だとも思ってるんですよね
分野を理解している人にとっての自明ってその人の理解の仕方が宿る言葉だと思うので
自明と言いながら行間を埋めてほしいです(贅沢
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記事を書きました。
とても簡単な解析学の問題を、位相空間の知見を交えながら7回証明する記事です。位相空間の学び始めなどにどうぞ！
1点を除いて定数関数な関数で学ぶ位相空間
#Mathlog
#連続関数 #位相空間論 #解析学
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ぼく、自分はじっくり考えるタイプだと思ってたんですけど、最近考えるのが遅いだけだなと気付いたので皆さんも気をつけてください(何を)
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部分群に含まれる最大の正規部分群について
知らなかった...... おもしろ記事
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環論を勉強し始めた人への記事を書きたいおもいがありますが、代数幾何学や代数的整数論等を微塵も知らない私が書いていいものか、という葛藤があります 私は特別優秀なわけでもない数学科のB4なので
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ker派かKer派か議論、そもそもker派が存在したのか〜 となってしまった(私が不勉強だった)
圏論の技法がKerは対象,kerは射で使ってたし集合のKerはKer以外の表記を疑ったことがなかったです
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(X,\mathcal{O}) を位相空間とするとき \mathcal{O} を位相と呼ぶの、どのくらい共通認識としてあるかわからないから口頭で使えない いつも開集合全体って言ってる
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位相空間の基礎？問題寄り道演習 その1 | Mathlog
位相空間の基礎的な部分を学んでいる人向けの演習記事を書きました. 全6問です. 解説がメインです.
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ツイッター数学界隈だけの話ではないですが、自分が強くあるための道徳を自分の外側に向けるのは注意が必要だというのがあり、
実力とか能力についてのツイートを見るときは それが強くあるための道徳の話なのか、それとも心を守るための道徳の話なのかを意識した方がいいよな、と最近考えています
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完全列、ウワ～～ それは便利かもってなったの、
0→L→M→N→0 が完全列のとき 「M : ネーター加群 ⇔ L, N：ネーター加群」が成立するのを知ったタイミングだな
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@MattariTyper
数学は好きですが、生きる年数が増えるにつれどんどん数学以外の学問の魅力に気付き始めていて シンプルに勉強が好きなのかなぁと感じています
ではどうして数学がいちばん先に好きになったかと考えると、数学には精神の成熟度合いが必要なかっただけなのでは、と思いました
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これはMathpediaのスクショなのですが、開基のイメー��をこれの定義3.1だと思って数学してる人っているんですかね
議論のしやすさが凄いので定義3.1は重要だと思いますが、脳内で扱うには言い換えの方が圧倒的にわかりやすいと思っています
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これ数学科B1の皆さんには本当に注意してもらいたいんですけど、距離化可能な可分空間が第2可算公理を満たすことの証明を何も見ずに書けるかとかより
こみっくがーるず の色川美姫さんと私部くりすさんとの美しい関係で涙できることの方が重要ですからね 本気で言っていますよ
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