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かつての「妖怪テーマパーク」の管狸人 。今は経理関係の仕事をしている。平日は通勤電車の中で数学で遊ぶ。数学は仕事と全く関係ない、完全な趣味である。 「ゆる数学」ブログはじめました!（更新遅め）😃
三重県
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2023 バズったツイートたち No.1 六角形だけでつくる立体バリアの図
オイラーの定理から六角形だけのバリアは球体状にはできないことが言えますが、穴が１つ空いていれば構成可能であることも言えます。
V-E+F=2(1-G)
V:頂点の数
E:辺の数
F:面の数
G:孔の数
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「ヘリウムって安定な上に空気より軽いから、地球誕生のときに地下に閉じ込められて宇宙へ逃げていく途中のを採取するしかないからレアなんだろうと思われるのに、風船やらパーティグッズでテキトーに消費されてて文明すごい」と思ってたら普通に枯渇しかかっていた件
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昨日あたりからHPVワクチン打たれると褒める流れができてるみたいですので五年前に打たれたうちの長女も褒めてあげてほしい
「HPVワクチン打ったよ、褒めて」がバズりまくってるけど、一番重要なことは全額無料で打てるのは九月末まで（あと数日）、それ以降は１回33000円、３回接種で10万円かかるので大事なところも広めて欲しい。
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上原周「作ろう！CPU」をマイクラ好きの長男が読んでなんか作り始めてる
私は読んでないのでさっぱり分からないがもしかしてCPU作り始めたの？
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虚数を10年受け入れられなかった私の話をしましょうか
中学校で散々「二乗してマイナスになることはありえないので、これはムジュンである。よって背理法により〜」みたいな事をやらせてきた先生が「2乗してマイナスになる数は存在しませんが、これを無理やりあると考えて、『想像上の数』の頭文字iと
@banban7866
主張は分かるのですが、もう一度冷静になって
「√-1なんて無いよね」
と唱える人をよく想像してみてください。彼は学校で複素数を習い、z=x+iyという式を見たこともあるでしょう。彼に
「平面上の点(x,y)が複素数だ」
と言っても、それで
「√-1なんて無い」
という気持ちが解消すると思いますかね
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《お詫びと訂正》
実際にはヘリウムは長い年月をかけてウランとトリウムが放射性崩壊することによっても新たに算出されるようです。また、今回の「危機」は数年続くものの、来年以降は改善に向かうという見方が出ていることはソースのとおりですので、「枯渇しそう」は言い過ぎでした。🙇♂️🙏
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転がる正N角形の頂点が描く図形の面積は元の正N角形の面積の3倍になるの図
正N角形を転がしたときにできる折れ線の下側部分の面積は、正N角形の3倍らしい！（サイクロイドでも3倍だし納得of納得）
証明は以下の動画のように、正N角形3つ分をばらして、はみ出た部分の面積と穴の面積が等しいことを示す方法があります。面積の計算をせずに、上手く穴を埋める方法はあるのかな🤔
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nを自然数として
(cos n,sin n) に点を打っていくと、同じ点に重なることは絶対にないはずだが、実際に打ってみると711個目から前の点に重なってしまうようにみえる。
しかし、よくみるとやはりほんのちょっぴりずれている。
πの近似値
355/133=3.141592…
の優秀さがわかるの図
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相似比 4:2:1 の正"偶数"角形は任意の角度で互いに接触するようにいい感じに配置できるの図
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書く��とにしましょう」と説明されたら、「矛盾する存在を仮定して得られる結論なんてデタラメでは？」と思ってしまい、複素数平面の説明はされたかどうか覚えていませんがその後の説明は全て脳が受け入れを拒否してしまいました。
先生方には虚数の導入は慎重にして欲しいですね
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円になるの図
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たまゆら錯視の図
中心部を見つめると黄色い円の回転が止まって見えます
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3:4:5が直角三角形であることの三平方の定理を使わない証明が爆誕
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私が複素数を受け入れがたかったのは「複素数には身近な具体例がない」というのも一つにはあるでしょうが、むしろ先生がどのように導入したか、が大きな影響を与えたと思っています。脳が受け入れを拒否すると複素数平面の話をされても「理解しよう」とすら思わなくなってしまう
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sin π/2=1
をさくらんぼ計算🍒でドンドン分解していくと、
1/1 ²+1/2 ²+1/3 ²…=π ²/6
になって、バーゼル問題が解けたよ！
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モンティ・ホール問題は「分かってしまうとなぜわからなかったのかがわからなくなる」タイプの問題だと思いますね。
一方で眠り姫問題は「分かったつもりになるとなぜ分からないと思うのか分からなくなる」タイプの恐ろしい問題だと思います。
#Mathlog
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r=tan([aθ])の図
[ ] は床関数（ガウス記号）です。
aを動かすと様々な模様が現れます。
特に、a=7のときは放射状の模様が現れます。このことは、
22/7
が円周率の良い近似であることと関係があります。
#円周率近似値の日
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正12角形と同じ面積の正方形の図
#ベリースライム自作問題 71
【正十二角形の面積】
算数の範囲で解けます！
美しい解き方があります(^▽^)/
#算数 #自作問題
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定理Aを使ってBを証明したら「僕はBを使ってAを証明したことがあるからその証明は循環論法！」と言われるの納得できない定期
sin x/x
については特に頻繁に見かけるので誰かが広めているのであろう
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この問いを「円周率の無理数性の証明」と解釈してる人が多いみたいですが、私はそうだろうか？と思いますね。その娘がまだ無理数という概念を知らずにその問いをしたのだとするならば、
円周率=円周÷直径
の式から、
「長さを測って割り算して求めるのに割り切れないってどういう意味？」
と（続
娘「ねぇパパ」
俺「なに？」
娘「円周率って割りきれないんでしょう？」
俺「そうだね」
娘「なんで？」
俺「……え？」
娘「なんで？」
俺「……(突然汗が吹き出す)」
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n! = a!b! と表すことができる組み合わせのうち、自明な組み合わせ (n!)! = n!(n! - 1)! でないものとして現在知られているのは唯一この組み合わせ
10!=6!7!
のみ。他にもあるかどうかは未解決問題とな🤔
This is the only known solution to n! = a!b! apart from the general pattern, (n!)! = n!(n! - 1)!
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多角形の中点をつなぎ続けると、どんな多角形から始めても楕円上に綺麗に並ぶ現象、y座標をグラフにして視覚化してみたの図
半径は等比数列のカーブで減少し、等幅に広げたとしたら各点がサインカーブに収束していることがわかる
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放物線の上で質点を跳ね続けさせようゲームの図。
手作業で位置合わせしようとしても、わずかなズレですぐに奈落に落ちてしまいます。
衝突回数を手作業で何回まで増やせるかチャレンジ！
なおチート機能（初期座標と初期速度の微調整ボタン）を実装したので、どうしても高得点が取りたい人はどうぞ😎
曲線y=-x² に対して、(-1,0)の位置からある初速で質点を水平投射する。
初速が速すぎると質点は第4象限に、遅すぎると第3象限に落ちていくが、ちょうどいい速さだと質点は曲線上を永久に跳ね続ける。
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放物線上ではね続ける質点の軌跡についての考察。
質点の描く放物線の焦点の原点からの距離及び準線のy座標は反射前後で変化しない不変量となる。それぞれr₁,y₁とおく。
原点焦点で(0,(y₁±r₁)/2)を通る放物線は、どちらも質点の軌跡と必ず接する。反射を繰り返すと包絡線として現れる。
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いやまさか、そんなことあるわけ
…
……
えっっっっっっっ
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𝑦=𝑥³ と 𝑦=𝑎 の交点は実数のグラフでは1つだが、複素数範囲の立体グラフにしたら交点が3つになるの図+オマケ
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小2次男氏が宿題のお直しでキレてたので見てみたらコレ…
いったんマルにしかけたあとバツにされてる理由がわからないらしいけど私にも分からない…
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単一形状で、非周期的かつ鏡像なしでしか平面全体をタイリングできないという恐るべきタイル"Spectres"の辺の形をベジェ曲線で自由に編集できるようにしてみたの図
動画では制御点2つですが、簡単に制御点増やせるよ！
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@mathlava
y=x/Φ
のグラフ上を正の方向に点が移動するとき、x=整数の直線と、y=整数の直線と交差する順番に合わせて正五角形を上向きまたは下向きに図のように並べる。
並べた正五角形と接するように図のように五芒星を並べると、五芒星の足の間の正五角形の数としてフィボナッチ数が順番に現れる。⭐️
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フォロワー3333人突破記念問題！
数学の問題です。
xの方程式
x⁵-x⁴-x³-x²-x-1=0
の5つの解の12乗の和はいくつ？
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この問題、数学系TL構築してる人は「解いたことあれば早く解けるかもしれないけど、わざわざ暗記するほど難しい問題でもない（考えれば解ける）」と感じている人が多いと思いますが、世の中には「解き方習ってない（又は覚えてない）から解けない」と諦める人は結構いますね。多分学校の先生でも。
昔、中学校数学の教員採用試験を受けた帰りのバスで、受験した何人かが
「１～１００までの整数をかけたときの、０が何個続くかって問題解けなかった」って言ってて、
（嘘でしょ。僕が教えてる高校生でも余裕で解けるぞ）
と思って絶望した記憶がある。
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もう一つの「全ての正の有理数を作る式」の図
f(x) = ⌊1/x⌋ + 1 − {1/x}
この数列には全ての正の有理数がもれなくダブりなく1回ずつ現れる
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キュービック・ループというものを考案しましたの図
名前のとおり複素数平面で正六角形タイリングを3乗（cube)させたものをループさせています
cubic loop
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ヤバい本を手に入れてしまった。
にんじんのかがやき著
「10^2.3はいくつ？」
「a²+b²=c²はなぜ？」
ターゲットとしている読者層が全くわからない
ちなみに中身はガチンコでした
低年齢にも読ませたいならせめてフリガナが欲しいところ
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非周期的なタイリングで有名なペンローズタイルは、実はマッチングルール（並べ方のルール）がなければ周期的に並べることが可能。
今回発見されたものは、1種類のタイルというだけでなく、マッチングルールもいらないらしくてヤバい
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@potetoichiro
おおきな方眼紙に円をかいて、円の中に入る正方形を数えて円周率を調べてみよう。
線対象を使えば1/4だけ数えればいいよ。
半径が2529あれば、1/4の部分に
5020746個の正方形があるから、
円周率>3.14がわかるね！
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Desmosで作ってみました
面白いですねコレ
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そんなわけ……
あ……
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