河合祐介
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物理の単振動と電磁気，数学は書き始め 2024年度に文理共通の数学サークルを完全オンラインで行う予定． 教科書の内容をざっくり動画にしようと思います
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数学的帰納法や漸化式なんかもそうだけど、参考書などで覚えた人って本質が分かってなかったりすることも多くて本番で事故ったりする
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なんかダメな小学校の教員の書き込みを見ていると，高校で理系科目がダメになる理由がわかる気がする．
公式を覚えて代入することが彼らの考える勉強の仕方
一方理系科目の得意な人は，概念を理解して頭の中で流れがイメージできるようにするという感じじゃないかな．
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いくつかの私学にいた経験からすると、有名大学の理学部出身者が多いところでは数学的に正しいかというのが判断基準になることが多く、教育学部出身者が多いところでは自分が習った経験が判断基準になる事は多かったな。
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最近、あれこれ大学の勉強をしていて思うのは、
物理は数学が弱いと色々と不便だし、
化学は量子力学が不便だとイメージ湧きにくいし、
哲学は論理学が必要、心理学は統計学が必要で、
中国史は漢文、漢文は中国史が必要だし、
日本史は古文が必要で、古文は日本史が必要な感じ。
色々学びましょう
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算数や数学の教科書だと、教員や教育学部の教員を排除して理学部の教員が作るのが良いと思う。
特に最近は教育学部の思想が強くておかしな記述をよく見かける
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円に近づくこととπが無理数であることは関係ないよね。
@kaityo256
円の中に入る五角形と六角形を書いて、どっちの方が円に近い？と聞く。当然六角形の方を指すと思うから、じゃあもしこれが百角形だったらもっと円に近づくよね。一万角形にすればもっと近づく、でもどれだけ数字を増やしてもそれは「円そのもの」にはならないよね。って説明なら小学生でわかるかも
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学力にコンプレックスを持つ教員ほど生徒の優秀さを認めたくないみたいなのはあるんだろうな。
それが小学校ほど顕著な気はするね。
だから、生徒が工夫して簡単に答を出すと「ズルい」となる
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数学的な正しさを担保にしない教育学って，既におかしな方向に向いているのが分からないのかな
@J_zeppandomei
「教育学的な視点の正しさ」と「数学的な正しさ」は切り分けるべき、論文で議論されるべきです
正しいとおっしゃいますが、それが現実に教えるのに最適なのですか？
そこは考慮すべきかと思いますし、教員一人で決められることではないかもしれません
後者の場合ただのいじめでは？
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酷い話だな。誰得なんだろうか？
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多分，小中高の理系教科の指導が簡単な原理を理解してそれを考えて使っていこうじゃなくて，この問題を解くためにこのパターンを覚えようになってしまって理系離れが起きるんだと思う．
高校の数学もそういう傾向はあるね．
時間はあるんだからもっと生徒たちに色々とやらせると良い
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はじきの公式を教えられているクラスで、17分で5km進むとき、34分で何km進みますか？という問題を子供たちがどう解くのか興味ある
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まあ，教員に本当になりたいんだったら教員養成系ではなく理学部だとかきちんと学問をやるところに進んだほうがいいよね．
知識も含めて圧倒的に違う
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結局、参考書などで数学を何年間も勉強してようやく東大の問題も解けるようになった教員って、全然そのコストを考えていないんだよなぁ。
高校の3年間でそのレベルに行くには、どういう風に定義してそこからの体系で全て解けるようになるとかの流れがない。
そういう意味で先取り教育に向かってる
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まあ，少なくとも「理解できないから暗記で乗り切った」というのを恥ずかしげもなくむしろ成功体験のように語るのは引くよねｗ 一部の教員や塾講師の言う「点数を取るためにルールに従う」なんてのも最早学問じゃないよね． そういうのは恥ずかしいから言わない方が・・・
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ちなみに教科書を一般の人が買うときはここに連絡して最寄りの書店に配送してもらうと良いです．
定価700円くらい？で買えます
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高校生でも小中高などの「決まり事」のせいで，「え？そんなことをしてもいいんですか？」みたいに驚く生徒が多いんだよね．
数学なんて，多くは予測や規則性の話なのだから，それが正しければ何でもいいんですよ．むしろそういう経験がないといけないんですよ．
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なんとなく、最近の高校生は「参考書で解法を覚えてそれを運用する」みたいな勉強が主流になっている気がするな。
そういう勉強で本番で問題が解けるのかな？
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「大学の知識使うなら大学レベルの採点するよ！」と言ってた人、そもそも数学科じゃないんだよなぁ。
結局は自分に自信がない人たちが「高校の内容じゃないからバツにする」って主張あるある。
予備校含めてそういう人はよく見かける
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勉強できない人って，公式で算数や数学の問題を解くって誤解あるあるだな
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物理なんかでも公式を覚えさせてその公式に代入する訓練をさせる教員とか見かけるけど、そんなの全然大学入試で要求されてないよね。むしろ仕組みを理解して論理的に考えて、公式がきちんと作れる生徒を求めてるわけで。それは東大京大などの問題を見ても明らかじゃないかな
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「小学校の教員になるためには義務教育を理解していないといけないのか！」
だとか
「高校教員は大学の入試問題を解けないといけないのか！」
みたいなのが「働き方改革」を掲げる教員が叫んでるのを見ると，まずはそういうとこやぞ！って思ってるｗ
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あれはダメ、これはダメではなく、生徒が想像してみたり考えた解答が数学的に正しいかどうかを判断するのが教員の役目だと思うので、どんなぶっ飛んだ発想が出てきてもきちんと判断できたり、必要に応じて一般化した証明も含めて出来るようになりたいですねぇ。
とにかく生徒には伸び伸び育って欲しい
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こんなことを教員がやってる時点で、果たして割り算の概念をきちんと教えられているかというと。こちらの方がヤバイよね
こんなん調べりゃ分かることなんやから親が調べてやればいいやん。先生を晒して叩きたいだけやん。先生も忙しいんだよ〜とか言って流せばいいのに…これを例に、まずは親が先生を叩こうとするから学級崩壊とかが起こってるんだよな
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たまにニュートン力学が間違っていた．みたいな発言は見かけるよね．
どこかで聞きかじったことを間違えて理解した感じなのだろうか？
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今日は高２生が、テイラーの定理って何が嬉しいんですか？
と質問してきたので、例えば
lim(x→0){x-sinx}/x^3
で、x^4までを考えれば良いよねという話をしたら、極限と近似の関係にすごく食いついてた。
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高校でも数学や物理でやたらと公式化したがる人がいるけど，それって結構地雷ですねｗ
先日は東大志望の生徒が「最大最小を１つの形にできませんか？」と質問があったけど，「1つの形に落とし込むってのは��にいえば鈍臭い手法で，東大などが求める形とは正反対だよ」と答えた
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「分母は必ず有理化しましょう！それがルールです」
「1/πはどうするんですか？」
「え？πって無理数？」
みたいな案件を観測したw
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今度は三角形の面積が
高さ×底辺÷2 は間違いで
底辺×高さ÷2 が正しい
という人が現れましたか．その前に三角形の面積をどう考えているのかを辿れば，その順序はテキトーに公式にしたことが分かるのでは？
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多分，小学校の国語で「どう思いますか？」みたいな主観的な教育がなされているから，中高で国語が苦手な生徒が増えるのでは？
お気持ちではなく，客観なんだよなぁ
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公立高だと別に先取りしなくて、高2まで数1A2Bをセンターから東大京大の二次までじっくり扱っていけばいいと思うし、それでやってた自分の塾は現役で8割以上は難関大の第一志望に合格してたんだよなぁ。
学校含めてあちこち先取りが正義になってて自爆してるね
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教育的な話 vs 数学的な話じゃなくて
教えられた方法以外でも科学は正しければマル
というだけの話なんだと思うんだけど、凄くgdgd な話をしてるよね
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面積や速さや割合の問題をきちんと概念から求めるのではなく、何でも公式に代入みたいなことをしてるからそうなるわな
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小学生の発達段階の関係で，算数のこういう概念は習得できないとか色々言ってる教員がいるけど，比の概念とか掛け算の概念なんてほとんどの小学生が身につけることが出来るよね．
そういう概念を身に着けてどんどん物事を簡単にとらえるようにしていくのが教育だと思うのだが・・・
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概念ではなく、おかしな公式だけを意識させた結果では？
【課題】"三角形の面積"小6の正答率2割、専門家「衝撃的」 全国学力調査
テープを直線で切って作った二つの三角形の面積についての問題。テープの幅がそのまま二つの三角形の高さになり、底辺も等しいため「面積は等しい」が正解だが、正答率は21.1%にとどまった。
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英語教育に関しては昭和の時代から文法や読解に偏っていると言われ，文法がどんどん軽視されて会話などが増えたけど結局まともに海外などの文献が読めなくなっただけみたいな結果になっていないかな？
大学入学に必要なのは会話じゃなくて論文や専門書が読めることだと思うのだが
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組体操とかもこういう人たちが続けてるんだろうなぁ
要するにツイッターで言いっ放しで騒いでる物理学者とかがアホなだけで、現場の現実を知ってて生徒の教育に責任を持ってる人たちは掛け算順序ありが最適解だと思ってるってことやん。
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こういう算数と数学は違うというデタラメが流行った原因はなんだろうか？
知っておいてもらいたいのは、算数と数学は似て非なるものというのが前提。
算数は数学の重なる部分はあるけれど、算数的な解釈があるので、
数学的観点で算数の話のすべてはできない。
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さすがに学問的な正誤の判断が出来ない人が教育のプロを名乗ったらダメでは？
学問的にあってるかなんて解答側の都合でしかない。
授業で散々やっているのだから、自分の解き方でもいいか確認すればいいだけ。
終わってから文句を言ってるだけじゃん。
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難関大を目指す高校生へのヒントですが，プロ（少なくとも僕は）ですら，確率や整数問題はこういう風に書き出して眺めて規則性などを考えるということを毎回のようにやっています．
おそらくはパターンで捉えようとすると本番でやられると思うので，入試までこういう勉強を続けていくとよいかと思う
目が覚めたので、n=5まで書き出して規則性を見てみた。
p(n+1)=p(n)
となったので、p(n)=1/2だな。
この問題はn=100だけど、1以外ならなんでもよい
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掛け算の順序でベクトルの外積や行列を持ち出す人に対しては
「あー，昨日今日そのことを知ったんですね．順序があることに驚いたでしょう！」
みたいな気持ちで眺めてるｗ
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経済を学ぶならまずは数学でしょうね
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こんな面倒くさい文章題にせず、もっとスッキリと出題すればいいのに。
なんか、日常のことに応用させようみたいな無駄なことが多くなったな。こういうのを考える力と思っている人たちがいるってことなんだろうな
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中高あたりで数学ができなくなる人の考え方を如実に表しているよねｗ
小学校で学習する公式を1枚にまとめました。
6年生の担任の先生や算数専科の先生、どうぞお使いください。
B5に印刷してノートに貼らせればOKです。
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教育学部がこういうデマの発信源っぽいな
数式はコミュニケーションツールだという新説が出てきた。バカバカしい。 -- 式の順序で「バツ」はなぜ？ 答えを出すより大切な、数学的な表現を学ぶ意味 - 朝日新聞EduA
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理系に進まない生徒が多い原因として，小中の理系教育のまずさも勿論あるが，高1生にやたらと公式の導入から入る授業も原因ではなかろうか？
二次関数とかもまずは平行移動を具体的な数値で関数を求めさせてみたりだとか，そういう自分で手を動かし納得いく勉強が出来ていない印象を受けるね
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あー，小学校の算数って「正方形は長方形ではない」みたいなことをやってたりする教員がいるから，面積もわざわざ2つに分けてるのかｗｗｗ
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教科書に書いてあるから，何か理由があるはずだ！
ってのが，学問的にヤバいよね
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はじきの公式とかがダメなのは，
15分で7km進むとき，45分ではいくら進むか．だとか，こういう比の問題ですら公式を使わないと解けないような生徒が出てくることだな．
公式ではなく，きちんと比例関係をとらえないと．
比は便利だから小学校から扱うのに公式にしたら台無し
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この問題のよいところは，普段概念を理解しているかどうかは掛け算の順ではなくダミーの数値を入れておいたらいいんじゃないか？ということもきちんと行っていることですね．
結局，掛け算の順序は概念の獲得に何も貢献していないどころか足を引っ張ってる
#超算数
この問題の特徴は、高さが図に明記されていないせいで、「底辺×高さ÷2」という公式を適用して三角形の面積の値を求めることが難しいことです。
標準的な算数教育の方針は
考え方は軽視する
公式に数を当てはめさせる
という有害な教え方の組合せになっています。これが大問題。続く
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数学のセンスがなかったり苦手意識が高い生徒ほど公式や参考書のパターンに頼るべきじゃないよね．
きちんと概念をつかんで公式やパターンに関係なく問題を解いていく方がよいのだが，そういうことを理解していない指導者が多いかなぁ．「苦手な生徒はこういう考え方が出来ません」ってよく聞くし
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80年代に英語教育で文法重視が批判されて，長文や会話文が増えていったけどその流れで文法が軽視されて長文すらきちんと読めなくなっていった気がする．
そして今はさらに会話重視で簡単な英文すら誤読しているような気がしますねぇ．
なぜ外国語を学ぶ時に文法を学ぶのか？ですかねぇ
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まあ、理学部出身者でもおかしな事を言う人もいたし、教育学部出身者でもまともな事を言う人もいたので、あくまで環境的にそういう傾向があるってだけで結局はその人の学問への姿勢なんだろうけどね
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教える人たちも「減点されるかもしれない」って怯えすぎじゃね？
常識的に、数学的に正しければよい。くらいの感覚でいいと思う。大学の教科書の内容を使っていても知ってるのは罰ってのは、小学校で習っていないからバツみたいなつまらない話よね
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採点基準が盛り上がってたが、学校の教員も生徒もそんなことは気にせず、数学を自由に楽しむのがいいよ。
何らかの制限をつけるのはバカバカしい
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「とある男が授業をしてみた」が話題になってるのでちょいと見に行った。
一言で言うと「使い捨ての数学」って印象。その先に進もうとしたら全てやり直しって感じかな。
まあ、もっとひどい授業している教員もそれなりにいるだろうからそれよりもマシなのかな？
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まあ、因数分解にしろ、有理化にしろ、それをやりなさいという試験ではなく、因数分解することによって解ける問題を出題するとか有理化によって上手くいくような問題を出題すべきだろうね。
その辺の出題が雑すぎるんだよね
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小学校の算数に限らず，高校の数学なんかでもそうだけど，公式を覚えてそれを運用するよりも概念を理解してそれを使いまわす方が多くの生徒にとって理解しやすく楽に問題が解けるようにあるんだよなぁ
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「算数と数学が違う」って主張する人は，数学は出来なかったが算数は理解してます！と言いたいのかな？
いや，算数も理解できてないですよ
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どうもこの人の本でべた褒めの紹介文を書いている齊藤一弥というひとをTwitter上でググると，指導要領解説の執筆者の一人ということらしい．
こういう人たちが中心になって算数がトンデモになっていってる様子がうかがえる
お話させていただきました
優れたインタビュアの方（森泉さん）は、とっても聞き上手＆まとめ上手。小野がホクホクとしゃべった長い長い内容を、パシッと整えていだきました
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教科書に書かれていることが単なる一例であることすら理解できずに、他の正しいことを排除してしまう人がいるってのはほんと残念な話だよなぁ。
数学をやってるなら尚更教えることに向いていないよね
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公式の話といえば，等差数列で
a(3)=5, a(5)=9のときの一般項で
直線のようにa(n)=2(n-3)+5
と解いてもそんな公式はないみたいに言われたらしいし，はずれを引くと1年間厳しいなｗ
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こういう人が算数の教科書に関わっているというのは地獄だな
お話させていただきました
優れたインタビュアの方（森泉さん）は、とっても聞き上手＆まとめ上手。小野がホクホクとしゃべった長い長い内容を、パシッと整えていだきました
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教員よりも優秀な生徒を「イキってる」だとかはよく見かけるけど「斜に構える」というのも同じだよなぁ。
どうしてより理解している生徒を排除したがるのか
この一連の投稿を読んでどう思うか。
意見を聞きたい。
「公立中はやっぱりダメ」か？
私の意見は違います。
「斜に構えて毒を吐く性格」
これを矯正してあげることこそが大人の使命。
教師に「宗教かよ」と捨て台詞を吐いて舌打ち
正直、重症。
高校入試を突破できてもいずれ詰みます（続
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掛け算の順序とかの正当性を主張する教員の
「Aでもよい」が「Aでなければならない」という誤読率の高さは異常だよね．
指導要領ですら誤読するので会話が成り立たないレベルなんですよ
別に教科書に合わせて指導しても良いけど、それとは異なる正しい解答にもバツをつけるのは算数の学力の欠如なのか、国語力の欠如なのか悩み中。
多分どちらも
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あー，この人かぁ．
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今時の数学教員志望ってこういう「誰かからパターンを教えてもらってそれを使いこなす」ことがかっこいいと思ってたり，それで数学ができると思ってたりする人たちがほとんどなんじゃないかな？
自分であれこれ体系化したような人は数学教育の世界には進まない
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高１の授業で絶対値を扱ったので、ついでに
|x-1|+|x-3|=6
を類題もやらずに解かせてみたら、みな正解だった。頭が柔軟な生徒たちだった
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算数に限らず，いつから高校数学も「こう書かないとバツ」だとか「教科書参考書に載ってないからバツ」みたいな間違った方向に向かったのだろうか？
生徒たちの方は大人よりも頭がいいので自由にやらせた方がお互いのためでは？ｗ
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小学生の算数から図を書いたりする習慣が欲しいよね。後は具体的に書き出してみたり色々試行錯誤すれば将来数学で困ることはなかろう。
今はそれが出来ていないから高校あたりで数学がダメになる。
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僕たちの時代は小学校でそんな事を学ばずに抽象化して、同じ割り算の演算としてみてたからこんな不便な考え方のメリットが全くわからん。デメリットしか分からんw
もしかして今時の教員は小学生でも出来るような数の抽象化すらできないの？
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JKこそ、難関国立大や医学部薬学部を含めた理系に進むべきな気はするね。出産やらで仕事を離れても困らないと思うし。
女子はもっと理系に進めばいいと思う
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科学を馬鹿にしてるよね
これ前から思ってたけどなんで教育学者ではなく数学者に聞くの？
小学校ではあえてそう教えている部分がある。それは慣習的にではなくその後の理解を高めたり、間違いを減らしたりするための配慮。
そりゃ数学者としたらどっちでもいいになるよ。だから教育学者にそうしてる理由聞いた方が良くない？
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ここ20年くらい特に顕著なんだが，自分の授業を聞かないのは許せない！自分の言った通りやらないのは許せない！みたいな教員が増えてきてますよねぇ
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炎上している三角関数はおいといて、あれは学びたくないだとかそういうのは何かを学ぼうとする姿勢ではないよね。
古文漢文は外すべきだとかもそう。
取り敢えず、何でも楽しみながら学びたいところですね
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24÷0=0だとか、無理数は√とπなんか言ってるようなデタラメな動画はいくら分かりやすいと感じても害悪ですね
大学に限らず、優秀なのに伝え方が苦手な教員はいるでしょう。
ただ、内容をきちんと理解していない人が何となく分かりやすそうに感じる授業は有害ですが、理解している人が分かりにくい授業をするのは無害だとは思う。
学問はやはり正しさを保証されていないとね
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東大京大あたりの入試問題は数学的には「素直な問題」なので、教えている人たちは日頃教えている体系が正しいかどうかにチェックにとても良いと思うし、高校生なら自分の勉強のスタイルが正しいかどうかのチェックにも使えるのですごく教育的だと思う。
自分も高校生の時にはそういう感じで使ってた
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算数数学の便利なところは，一見違う操作に見えても同じ演算で計算できてしまうところだから「違いを理解する」ってのは逆行していく行為だなｗｗｗ
@megane654321
具体物を用いた操作経験が本当は必要ですよね。
例えば、12個を3人に分けることと、12個を３つずつ分けることは式が同じでも意味や操作は全く違ってくる。その違いを理解できてこそ本当の習熟だと思います。
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毎回言ってるけど、教員よりも優秀な子供なんていくらでもいるので、その才能を潰さないように、もっと才能を伸ばすようにするのが大人の役目だよね
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