三谷 純 Jun MITANI
@jmitani
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筑波大学 システム情報系 教授（'75生）CG/折紙/幾何/プログラミング，一風変わった折り紙の設計，制作をしてます．令和元年度文化庁文化交流使としてアジア諸国をまわってきました．主に数学と折紙と日常のことについてツイートします．折紙作品の写真をこちらで公開しています
つくば市
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最近、自分の折り紙についてほとんどツイートしてないので、過去を振り返りつつ、いくつか作品紹介したいと思います。
2008年に、立体的な形を1枚の紙で作るためのソフトウェアを開発し、このような幾何学的な折り紙作品を作れるようになりました。
形は軸対称に限るという制限がありました。
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父が生前に描いた花のスケッチが出てきた。
せっかくだからお披露目します。
母が庭で育てていた植物を朝の出勤前に描いてて、全部で300枚くらいある。
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レターパックは折って立体的にしてもいいらしいので
どの形が一番容積が大きくなるのか理論値を求めてみました。
結果、ピローボックス型最強。
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球の表面積が4πr^2であることの説明。
うわぁ、見せ方がカッコイイ。
と思ったけど、理解するまでに時間がかかった。
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全然知らないポルトガルの大学の教授から
「あなたの折紙おもしろいね。今度ぼくのアートの授業で学生たちに話をしてくれない？」
というメールが来た。
勢いでOKの返事をしたら、とんとん拍子に明日の夜にZOOMで話をすることに。
図らずもコロナ禍で世界的にオンライン授業が普通になった効果ですね。
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理工系の大学生1年生の多くは
まずはじめの数学で「線形代数」を学ぶことになると思います。
僕が学生だった頃、
「結局これって何を勉強しているの？」
という疑問がずっと拭えなかった記憶があります。
同じような疑問を持っている学生向けに、線形代数で何を学ぶのか説明する文章を作ってみました
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綿棒が少なくなってきたときにだけ観察される一葉双曲面
からっぽな状態から手作業でこの状態を作るのは難しいけど、いっぱい入った状態から抜いていくと自然と現れるの不思議
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2016年に、プラレールで作った幾何学模様をTwitterで紹介したところ、多くの反響をいただきました。
その前後に、いろいろとプラレールの幾何学について考えたりプログラムを作ったりしていたので、その一連の流れを振り返りつつ紹介したいと思います。
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SwitchPenで有名な CRUSHMETRIC 社の方にお越しいただいて、新製品の Auto Hedron Chair を体験させていただきました。
ビデオに映っているのは当研究室の学生さん。
バコバコバコという音ともに表面に折り目パターンが現れるのは、楽しい驚きです。
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球面上をほぼ均等にサンプリングできる
「フィボナッチ格子」おもしろい
自分でプログラムを作って試そうかと思ったけど、
試しに ChatGPT にお願いしたら一発だった。
便利すぎる
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昨年5月に公開した Python の教材スライドを大幅に更新しました。全309ページ。
ダウンロード自由にできますので、どうぞ。
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簡単な操作で「飛び出すカード（ポップアップカード）」をデザインできるアプリ
20年以上前に開発したものをブラウザでも動作するように JavaScirpt 版に移植してるところです
気分転換（現実逃避）のプログラミング。
一通りできたら公開する予定です😇
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昨晩、
「しりとりで自分の番が来た時、単語を言ったあとには、それに対する雑学うんちくを言うこと」
というルールにしてみたら、
思いのほか僕が知らないようなことを子供たちが知っていて驚いた
楽しいのでやってみて。
子どもとの遊びの定番「しりとり」
たまに
「大人は子供が知っている単語を使ってはいけない」
という独自ルールを設けるのですが、楽しいのでやってみて。
後から話題が広がったりします。今日は「セパタクローってなあに？」となりました。
でも長女が中学生になってからは、なかなか難しいです。
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ベトナムの折り紙コミュニティのレベルは本当に高いですね。
こちらは、国際交流基金センターに展示されていた Nguyen Hung Cuong氏の作品。
素晴らしいです。
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数学の先生方との飲み会の席で、次のような算数マジックを見せてもらった。
6つの数字を書く。
となりあう数字を足した値の1桁目を1段下に書く。
これを繰り返して最後に出てくる数字を、6つの数字を書き終えた瞬間に言い当てるというもの。
いま自分でも納得できたので娘にもやってみせよう
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情報科学類3年の江原弘希さんが作ったアニメーション
異なる次元の超立方体（2次元の正方形、3次元の立方体、4次元の正八胞体）の展開アニメーションです
2次元の正方形→1次元図形
3次元の立方体→2次元図形
4次元の正八胞体→3次元図形
と次元が1つ下がる様子を可視化しました
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1つの球体と、2つの球体が連結したもの、それぞれの展開図は下図のような感じです。
これらのPDFファイルが「立体折り紙アート」のページで無償公開されていますので、興味ありましたら挑戦してみてください。Chap1と2に含まれます。
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シン・ゴジラに登場する折り紙。気づき難いですが実は2種類ありますね（パンフレットには明確に映ってます）。紙の変形によってゴジラの進化を表現したかったのではと推測します。その2種類の展開図はこちら。右側は結構折るのが難しいです。
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日本折紙学会が刊行している雑誌
「折紙の科学」
がオープンアクセスになりました。
過去の掲載論文に、誰でも無料でアクセスできます！！
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今さらなんですけど、プログラミング勉強の最初に登場する「変数に値を代入する」という操作、
Python の場合には、従来のC言語のような説明の仕方は適切ではないようですね。
そもそも「代入」という言葉が不適切なのでしょうけど。。
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筑波大学の学長が会長を務める、国立大学協会から声明文が発表されました
たった1ページの短いものですが、その中では財務状況の悪化について
「もう限界です」
という記述があって話題になってます
「国立大学協会声明 －我が国の輝ける未来のためにー」の発表について
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おはようございます。
今朝のプラレールは、プラレール幾何学模様。
一筆書きで一周してきます。
もう少し直径をとれば、立体交差で実際に走れるコースになるはず。
もはや家族は誰も興味を示してくれない。
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研究成果を上げるためには…というような議論をすると、どうも生物や材料などの実験系の方と認識のずれがあるような気がしたので、コンピュータサイエンス（とくにコーディングが必要な分野）の、時間・マンパワー・お金というリソースとアウトプットの関係をグラフにしてみました（個人的な認識）。
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東映のフル3Dアニメ 「正解するカド」
の第5話に立体折り紙（球体）の制作シーンが登場。
スタッフロールに資料協力として名前を掲載いただきました。
こちらの作品のイメージに近い感じでした。
#正解するカド
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本日のオープニングセッションが行われたオックスフォード大学 数学科の建物は、近代的でとても綺麗でした。
そして、その前に敷かれたタイルのパターンが独特。
たった2種類のタイルしか使わずに、非周期的な美しいパターンを作り出しています。ペンローズタイリングですね！
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帯状の紙をジグザグに折っていくと、最初適当にスタートしてもやがて正三角形に収束することに気づいたので、図にしてみました。
すでに知られているとは思うけど、楽しいのでやってみて。
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以前だったらオフィシャルな手続きを経て現地まで行くところだけど。さすがにポルトガルは現実的でないですね。
やっぱり、オンラインだと手軽。
でも時差をあまり考えていなかったので、日本時間では明日の夜10時に開催することになってしまった。
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情報科学類3年生の安藤君が作った切頂二十面体の展開アニメーション
立体が展開図になるアニメーションはいろいろ見て来たけど、この動きは楽しい
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ブログ更新：
アニメ「正解するカド」に登場する球体折り紙 - みたにっき＠はてな
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先日に聴いた、JAIST池田心先生の「人間にとって乱数らしく見える疑似乱数の生成方法」という講演が面白かった。
我々がイメージする「ランダム」な数の並びには、認知バイアスに拠る大きな偏りがある。
論文PDF
短くまとめた解説がありました
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ぼく「ハートの図形を描くプログラム教えて」
ChatGPT「はいこれ。」
ぼく「おお、ベジェ曲線使ってる。本格的。すごい。わくわく」
実行した結果
。。。
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100の職業でどんな数学を使うのか１枚の表にまとめてみた 読書猿Classic: between/beyond readers
トップの物理学者に次いで「コンピュータ・プログラマ（リアルタイム）」が2位なのが興味深い。
最近のゲームエンジンの開発には高度な物理シミュレーションも含まれるからね
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今から10年ほど前に、私の研究室でポスドク研究員をされていた五十嵐悠紀さん（現 明治大学准教授）が、
これまでの取り組みをまとめつつ、CGの理論について解説した書籍
「縫う コンピュータグラフィックス」（オーム社）
を執筆されました。
CG技術と手芸のコラボです。
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数学科で習うような抽象数学のテキストって、すごく難しくて途中で挫折すること多い😢
とにかく埋めるべき行間がありすぎ
というわけで、成蹊大学の賈先生が書いた前層のテキストのはじめの方、ためしに行間を思いっきり埋めてみた（青字）
こういうテキストの需要ありそうだと思う（僕が欲しい）
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ここ最近、折紙の制作を頑張っている理由は、この夏に新しい本を出版する予定だからです！
「こういう風に曲線をおくと、こういう感じに綺麗に折れるよ」というように、曲線で折る折り紙のためのノウハウを解説！数式を使わずに！
たくさんの展開図とたくさんの作品の写真を掲載します♪
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息子の将棋相手をするとき、
やる気を削がないように手加減してあげようと思うのだけど、
「お父さんは弱いなぁ」
と勘違されるのもちょっと。。
そこで、ぬいぐるみを間に置いて相手してあげると、
「僕はぬいぐるみ君には勝てる！」
と喜んでくれる。
他の遊びや教育の場面でも使えそう。
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アメリカの科学番組で紹介された折紙の最先端。
「The Origami Revolution」
最初の10分だけでも、ぜひ観て欲しい。
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「プラレールパズル」作ってみました。
通勤途中にでも遊んでみてください。
レールを追加して、閉じたコースにできたら正解です。
シンプルですけど、後半の問題はかなり難しいですよ！
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今年の夏ごろに設計を担当させていただいた、
乳幼児の口腔模型（実物大）のペーパークラフトが
消費者庁のWebページで公開されました！
子どもの頃から大好きだったペーパークラフトに、制作サイドとして関わらせていただいて、楽しくて、やりがいのある仕事でした。
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久しぶりにブログを更新しました。
大学を取り巻く環境について書いてみました。
大学教員である自分にとっては、かなり自虐っぽくなってしまいました。
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たまたま見ていたWebページが、このインボリュート歯車のアニメーション（Wikipediaに掲載）の作者であるClaudio Rocchini氏のページだったことに気づいて感激した。
このアニメーション大好き。
以前に図形科学の授業でも紹介したことあります。
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ガウディの設計によるサグラダ・ファミリアに4x4の魔方陣があって、それが普通の魔方陣とちょっと違って、縦横斜めのそれぞれの和が全部33になるだけでなくて、2x2の4等分したそれぞれの和も同じなんだって。
ということを筑波大学の井ノ口順一先生の記事で知った。
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情報科学類3年の折原知希さんが主専攻実験で作ったCGアニメーション
黄金比の長方形を3枚組み合わせて頂点を結ぶと正20面体ができます
そこから比率��変えて細長くしていくと切頂20面体（サッカーボールの形）を経由して二十・十二面体に変形できます
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中2の娘が図の点pの座標を求める問題
（答えは（1/3, 1/3））を考えている途中に、
「4分の1だけ取り出すと、元の図形と同じになって面白い」と言うので、その発想に感心した。
図形の中央の座標を順に追っていくと
1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 +… なので、これは1/3に収束するんだよ。
という話をした。
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曲線で紙を折るとき、折り角度の大きさによって曲率が変化します。
このことをうまく利用すると、交差を持った形も作れてしまうことに気づき、写真のト音記号を作ってみました。
1枚の紙で作れるとは思えない形で、トリックアートとも言えそうです。
私のお気に入りの作品の1つです（2018年）
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子どもとの遊びの定番「しりとり」
たまに
「大人は子供が知っている単語を使ってはいけない」
という独自ルールを設けるのですが、楽しいのでやってみて。
後から話題が広がったりします。今日は「セパタクローってなあに？」となりました。
でも長女が中学生になってからは、なかなか難しいです。
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きょうTwitterで何度かみかけた、これ。
レゴブロックでやってみました。
糸をブロックの間に挟んだだけで、わりとすぐにできてしまいました。
初めて見ると感動しますね。
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慶應大学 環境情報学部 川島英之先生のご尽力をいただきまして、この秋学期に「折紙の科学」という授業を湘南藤沢キャンパスで開講することになりました。
折紙に特化した正規の授業というのは、実は初めてのことで、今からワクワクしています。
慶應大学の学生さん、是非履修登録してみてください。
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こちらは、部分部分を見れば平らに折りたためるのに、全体を折りたたむことは不可能な展開図。
この展開図を見つけた当研究室の松川君が、「この展開図って、考えれば考えるほどスゴイ発見に思えてきた。」と熱弁していたので、Twitterを通して拡散に協力します。
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カオスと言えば、ローレンツ方程式だよね！
と、いうことで、1000個の点をアニメーションしてみた様子。
ローレンツ方程式 - Wikipedia
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物理の分野で学習する拡散方程式
∂𝑓/∂𝑡=𝜇𝜟𝑓
の解説を書いてみました。
ラプラシアン（ラプラス演算子）が主役の式なので、ラプラシアンの働きを感覚的に理解することを目標としています。
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こちらは9か月の赤ちゃんの口の中や食道、気管の作りを実物大で観察できるペーパークラフトです。
手に取ると、わぁこんなに小さいんだ、ということを実感できます！
1時間くらいで組み立てられることを目安に設計しました。
赤ちゃんがオモチャを間違って飲み込む事故を防ぐための教材として。
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大学での新学期の授業が始まり、理工系の1年生の中には、「解析学（微分積分）」のはじめの方で出くわす「イプシロン-デルタ論法」というもので早速つまづいてしまうケースが多いと思います。
そこで
「イプシロン-デルタ論法（ε-δ論法）による関数の連続性の説明」の解説
を書いてみました
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こちらは、同じ型紙から、3つの異なる箱を作れる例。
出典はJAISTの上原先生のところの研究論文
Common Developments of Three Incongruent Boxes of Area 30
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というわけで、ポルトガルの大学でのオンライン飛び込み授業がただいま無事に終わりました。
30分くらいで済む予定だったのですが、いろいろ質問をもらって1時間くらいになりました。
地球の反対側と言えそうなくらい遠くにいる学生さんたちと、こうして交流できるというのは、すごことですね。
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ポテト一郎
@potetoichiro
さんの、こちらのツイートに触発されて、簡単な JavaScript を作ってみました。
こちらは、円周率1万桁分を100x100のドットで表した様子。
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42.0という数と四則演算だけで、
どんな数値でも表すことができるらしい。
ほんと！？
All You Need Is 42
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少し先の話になりますが、デンマークの美術館での企画展に、私の折り紙作品も出展することになりました。
そこでは、主には目の見えない人を対象にいくつかの作品を「触って鑑賞する」機会を設けるそうです。
作品を好きなだけ触れる。
形を知覚するための斬新で素晴らしい試みと思います。
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オープンアクセス化された「折紙の科学」
最新刊に掲載されているのは
高校生（甲陵高等学校）の加藤さんが筆頭著者の
「折り紙を用いた3次元的な手法による任意の正多角形の作図 」という論文
共著者として一緒に論文にまとめました
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これまで独学してきた内容を公開
「RhinoとGrasshopperとPythonScriptのWikiページ」
を作りました
それなりに、一通りの形状とアニメーション生成ができるようになると思います
サンプルコードをダウンロードできますのでどうぞ
（対象者はかなり限定されると思いますが）
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今話題の図形の問題
動画にしたらわかりやすいかな、と思ったのだけど、すでにその例が投稿されてましたね
ペパクラデザイナーを使えばあっという間に動画をつくれます
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「曲線折り紙デザイン - 曲線で折る7つの技法 -」
本日発売です。
出版社の日本評論社さんが、この書籍のための特設サイトを作ってくださいました！
作品例の展開図がどなたでも無料でダウンロードできます。
Amazonでのご購入はこちらです。
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