HARUNE Shu
@springgggg_1613
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北大数学科B3│興味：位相幾何学、ホモロジー代数学、圏論│写真： @springgggg_1611 │日常： @springgggg_1612
位相空間
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トポロジーに関するおすすめの本を私に教えてください。代数寄りでも解析寄りでも幾何寄りでも何でも良いので、とにかくおすすめの本を。初学者向けのものもあると嬉しいですが、ただ推していきたい好きな本であっても良いです。洋書でも
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「∀」とか「∃」とかって、知りたての頃はウッキウキだから使いたいし、LaTeXとかでも使っちゃうんだけど、「普通に日本語で表現した方が伝わり易いし良いな」と気付いたので、式の論理的な変形のとき以外は基本使わないようにしている
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「写像とは、2つの集合が与えられた時に、一方の集合の各要素に対し、もう一方の集合のただ1つずつの要素を対応させる操作のことっすよ？」
これおもしろいな
#おしゃべりひろゆきメーカー
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代数学の基本定理、見た事のある証明は全部解析的なもので「『代数学の基本定理』なんて名前してるのに、まじで気に食わないな」と思っていたから、一縷の望みをかけて青雪江を見てみたら「この定理がℂという特別な体の性質に依存する以上、どこかで解析的な考察は必要」とあって🥲🥲🥲🥲となっている
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こんな感じの図をTikZで描きたいんですけれど、図の一部を切り抜いて拡大して別の場所に貼り付けるようなコマンドってありますか？
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線型写像 f: V→W の（ある基底に関する）行列表示 A は、考えている舞台を扱い難い V, W から扱い易い K^m, K^n に置き換えたときに元々の f に対応する写像 T_A: K^m ∋ x ↦ Ax ∈ K^n に現れる A のことなんだと結構最近知りました。去年はここまでちゃんと意味を理解してなかった
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中学生・高校生の時点で級数とか積分とかをバリバリ研究している人がXにはいっぱいいて、純粋にすごいなぁと思っているけれど、代数学とか幾何学とかの方面を進めている人を（少なくとも私は）一人も見ないのはなんでなんだろう。やっぱり学校のカリキュラム的に興味の方向がそっちに剥きやすいのかな
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代数学ゼミ
#32
‼️‼️発表しました‼️‼️‼️最終回でした‼️‼️‼️‼️‼️標数0の体上の方程式が“羃根で解ける”ことの必要十分条件について証明をしました‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️確かに‼️5次以上の代数方程式には代数的な解の公式がありません‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️
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あれ、(x, y) → (u, v) っていう変数変換をしたときのJacobi行列って、
( ∂x/∂u ∂x/∂v )
( ∂y/∂u ∂y/∂v )
じゃなかったでしたっけ。僕これいっつもどっちがどっちだか分かんなくなるんですよね。極座標変換とか思い出して決定してるんですけども
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圏論ゼミ
#17
‼️‼️‼️‼️最終回でした‼️‼️‼️‼️‼️‼️一般随伴関手定理を証明して、小圏の前層圏がカルテシアン閉であることも証明して、ベーシック圏論が終わりました‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️おもしろかったです‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️
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ちなみに、前期に受けた複素関数論の講義で先生が「もし、院の面接とかで『複素関数論で最も偉い定理はなんですか？』と聞かれたら、Cauchyの積分定理以外を答えるのは論外だからね❗」みたいな強めの主張をしていて面白かったです
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読了〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜！！！！！！！！ちょうど1年くらいかかった！！！！！！！！ゼミの発表も終わったらとりあえずこの本は一区切りだ〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜！！！
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多様体間の写像 f: M→N の点 p∈M での微分 (df)_p: T_p(M)→T_f(p)(N) を、各接ベクトル空間の偏微分演算子による“自然”な基底に関して行列表示したものが、点 p における f のJacobi行列 (Jf)_p であることを今日のゼミで気付けただけですごい見通し良くなった。線型代数学って大事
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集合論について書かれた初めての邦書って出版されてからまだ115年しか経っていないんだ。現代数学の覇権をほぼ完全に握っているのに、すごいな
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本屋さんでパラパラと本を眺めていたら、「任意のコンパクト距離空間はCantor集合の商空間である」とかいうびっくり定理が目に入ってきた
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さて、春休みに突入したわけですが、やりたいことは
・青雪江を中心にGalois理論を理解する
・Kunenの数学基礎論講義の公理的集合論の章を読む
・圏論によるトポロジーに目を通してみる
・トポロジーの基礎（上）に手をつける
などです
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また買ってしまった。そのうち読むから良いんですよ‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️別に良いでしょそのうち読むんだから買ったって‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️文句あんのか‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️
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直積位相に対して「射影が連続となるような“最弱”の位相〜❓なんで最弱にしたいんですか〜〜❓❓なんかどっか中間にもっと良さげなのないんですか〜〜〜❓❓❓」って思ってたけど、最弱じゃないと、圏論的な積じゃなくなっちゃうんだね。確かに。最弱であるべきだ
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複素解析論ゼミの発表をしました。今日の💥💥💥激アツポイント💥💥💥は、Liouvilleの定理から代数学の基本定理を示すところです‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️
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夏休みも何か自主ゼミをします！！！今のところは
・青雪江（今の続き）
・松本多様体（今の続き）
・圏論
・(整)数論
・微分幾何学
・Lebesgue積分論
・数学基礎論
・院試対策
がテーマの候補として上がってます！！！！興味のある人はリプなりDMなりで僕に連絡をください！！！！！！！！！
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これを理解してから、やっと行列の対角化の試みのありがたさを受け入れられるようになった。線型写像の情報がほとんど全て行列で表されるんだから、それを最も“シンプル”な形にする（そうなるような基底を探す）ことは、元の線型写像の性質を把握する為にも非常に有用だしね
線型写像 f: V→W の（ある基底に関する）行列表示 A は、考えている舞台を扱い難い V, W から扱い易い K^m, K^n に置き換えたときに元々の f に対応する写像 T_A: K^m ∋ x ↦ Ax ∈ K^n に現れる A のことなんだと結構最近知りました。去年はここまでちゃんと意味を理解してなかった
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青雪江の良さの1つに、YouTubeに講義動画が投稿されているということがある。さっきもゼミ中に分からないところがあって、「何を言うてんねん😡」となってたんだけど、そこに対応する動画を参照したら「そういうことか☺️」となった
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青雪江のテンソル積の命題2.10.7のこの画像のギャップを埋められなくて困っているんですけど、次のページに「上の命題は簡単だが」とあって泣いています。誰か助けてください
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よく、2つの位相空間が同相であることの直観的な説明として「連続的に移り合う」っていうのが話されて、同時にぐにゃぐにゃ変形させる図とかが示されるけど、これって一般に成り立つ？つまり、同相な空間を取り結ぶようなホモトピーみたいなやつって必ず存在する？
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この「↪」ってやつ、包含写像を表したり単射を表したりするから、もうこの意味の揺れやめてほしいな。統一しよう。「↪」を包含写像、「↣」を単射にしよう
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先輩のすすめで『層とホモロジー代数』という本を図書室から借りて読んでいるんですが、数���ージでもう本に文字を書き込みたくなっちゃったので、ちゃんと自分用に買いました
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怒涛の6時間タイマン群論終了。途中で2人とも詰まったけど、赤雪江の4.3まで終わりました。次回のメインはSylowの定理‼️
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北大理学部数学科に春から入学します！！皆さんよろしくお願いします！！！#春から北大
北大のフロンティア入試受かってました❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗
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だからさ、「f^2(x)」を「(f(x))^2」の意味で書かないでくれって何度も言ってるじゃない。この問題は2回合成の意味じゃなくて上の意味で解いたら合ってた。本当に紛らわしいからやめてくれ～～～
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久々に松本先生のトポロジー入門を開いてみたんだけど、「うぉい‼️これって、圏𝗚𝗿𝗽において、自由積は和で融合積は押し出しだってことじゃネーか‼️‼️🫵😃✨💥🌟」となりました。「普遍性」というワードにアンテナが立つようになってしまいました。圏論のせいです
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圏論ゼミ
#7
！！ベシ圏の§4.1の積み残しを発表してもらって、その後に交代して§4.3の発表をしました！表現可能関手の表現はその関手の普遍元と1対1対応することと、米田埋め込みは充満忠実であることを示して、前者に関するいくつかの例を見ました！！圏論、むずい
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えへへ
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バイト中も頻繁に思い起こしちゃってた。作図可能性っていうめちゃくちゃ幾何的な問題を代数的に観察すると極めて有効な情報が出てくるっていう時点で個人的にはびっくりなのに、この証明は本当にスッキリしているから、Galois理論がいかに数学の諸問題の核心を突いているかが伝わってくる
正n角形が作図可能であることの必要十分条件がGalois理論によって鮮やかに与えられてしまったという感動を抱えながらバイトへ向かっています
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理学書を手元に置きたいというのはほとんど収集癖みたいなものですよね。漫画は買うなら第1巻から買わないと気持ち悪いみたいな
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あ〜〜〜〜〜〜〜そっか、行列Aの固有ベクトルを並べて得られる行列Pって標準基底から固有ベクトルのみからなる基底への変換行列だから、P^{-1}APが対角化された行列になるのはベクトル空間の一般論から当たり前なのか。この辺も分かってるようで分かってなかったな
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第5回群論ゼミ終わった〜〜〜〜〜〜〜！！！俺も前に出て自分の解答(写真)を発表したんだけど、細かいところをちゃんと詰めて議論しとかないと後で質問攻めにあって困るっていう多分数学あるあるを体験したな。でも、この(2)の解答の発想結構褒めて頂いたからかなり嬉しい！！！！！
#北大B1群論ゼミ
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入学してからやるべき事は色々ありますが、その中でもとりわけ重要なのは、興味のあることをがむしゃらに学ぶことです
#春から北大
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⁉️⁉️⁉️⁉️⁉️⁉️⁉️⁉️⁉️⁉️⁉️⁉️⁉️⁉️
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正n角形が作図可能であることの必要十分条件がGalois理論によって鮮やかに与えられてしまったという感動を抱えながらバイトへ向かっています
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数学で「〜上の」っていう言い回しがよく出てきますが、これの英訳って「over 〜」で“全て”問題ありませんか？それともやっぱり例外はありますか？
【例】
「K上のベクトル空間」→「a vector space over K」
「ℝ上の関数」→「a function over ℝ」
「D上の錐」→「a cone over D」
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B3になったらそろそろ本格的に幾何学の本を読みたいなぁ。読みたいけど読めてない本いっぱいある。何がいいかな。代数トポロジーの方面も良いけど、ある方がMorse理論を推されていたりするから、それもやってみたいんだよね。絞る必要はないからどっちもやるか
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もっとちゃんと言うと、「任意の n ∈ ℕ に対して φ(n) は真」であることを証明する数学的帰納法のアルゴリズムは
(1) N ≔ {n ∈ ℕ | ¬φ(n)} が空でないと仮定する
(2) N ⊆ ℕ であることから n_0 ≔ min(N) の存在が分かる
(3) φ(0) が真であることを示して、 n_0 ⩾ 1 と断定する
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(4) n_0 の最小性から φ(n_0 − 1) は真で、ここから φ(n_0) も真であることを示す
(5) n_0 の定義から ¬φ(n_0) も真なはずだから、(2)と(4)とが矛盾する
(6) (5)の矛盾から(1)の仮定が否定されて、N = ∅、つまり、任意の n ∈ ℕ に対して φ(n) が真だと示される
と考えることもできるってことね
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代数学ゼミ
#27
！！！！今日は§3.4から§3.7までを一気にやりました！！！正規代数拡大の自己準同型は同型だし、任意の素数べき位数の体は一意的にあるし、無限体上の非零多項式は関数として0じゃないし、有限次分離拡大は単拡大らしいです
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北大wikiに自主ゼミに関することが掲載されてたのはすごいんだけど、「フロンティア入試合格者を中心に立ち上げられた」っていう一文を見る度に「いや最中心人物はあるこほーる君では？？？？？？？」と思ってしまう
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S^∞が可縮であることの証明を考えてて、多分1点空間へのホモトピーはできてるから、これの連続性をいえばいいんだけど、どうやって示したものかな〜と思いながらネットで検索をかけてみたら、S^∞に入れる位相がcolimであることと、ホモトピー群関手π_nとcolimととの交換を使った鮮やかな証明があった
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Hatcherの『Algebraic Topology』で、ホモロジー群やEuler標数が公理的に定義されていたりするらしいですが、この立場って現状どういったところに位置するんですかね？そう定義することで、歴史的な定義からより発展した議論ができるようになったりするんでしょうか
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そういえば、昨日は前期復習ゼミ
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がありました。僕も集合位相の内容を結構準備してたんですけど、色々と参加者の不都合が重なり、その準備は水の泡となりました。微積の序盤も序盤をやりましたよ
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去年と同様、今年も弊学の数学科のフロンティア入試合格者の入学前教育のお手伝いに参加して、その後にベラベラと大学で学ぶ数学の話をしました。そして、これもまた去年と同様なんですが、まったくうまく話せませんでした。ありがとうございます
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昨年、博士課程の先輩の専門の話を聞いていたときにものすごくサラッと「exp ってまぁ ∫d(exp) とも書けるよね。x = ∫dx だし」という考えが出てきて、結構それに感動した覚えがある。既存の知識に対する新たな見方ってすごく面白い。これってめちゃめちゃ微分形式の話ですよね
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