整数問題bot
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整数で定義される数列の問題や整数に関連した多項式の問題なども整数問題とみなしています。中の人の数学力が低いため、問題が簡単に感じることがあります。整数を得点源にしたい人はぜひフォロー（受験生向き）。たまに中の人の私情が流れます。
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難易度はbot主が
15分以内にできる→激易
15〜30分でできる→易
30分〜1時間でできる→やや易
1時間以上かかるけどまあ1日でできる→標準
何日もかかってできる→やや難
無理→難
になっています。
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普通のことをやれば高校生でも解けます。
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この宿題の出題、実は僕でした。
難易度は高くないですが、2023の性質使って解ける2023年ならではの問題です。
結構たくさんの人に取り組めてもらえたようで良かったです🙂
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@Ryu0609t
これは間違っていますよ。
g_(k+1)(x)＝xg_k(x)+(1-x^2)g_k(x)に書き間違えています。また、問題を知らないのでなんとも言えませんが、仮にここが描き間違いでなくても、f_(k+1)(x)やg_(k+1)(x)の次数がk+1次、k+2次になるかは非自明な話です。
f_1(x)＝x,g_1(x)＝x+x^2ならばf_2(x)＝-xと1次です。
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大学への数学の今月の宿題は僕の問題でした。綺麗な式S_nの振る舞いを考えてたら問題みたいな綺麗な性質があるので出題しました。難易度は標準的なので受験前なのでちょうど良いと思うので、是非挑戦してみてください。
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今月の大学への数学の宿題は僕の問題でした。ありそうで出されてなかった、軌跡の問題の一般化です。(1)だけで良いんじゃないかと思っていたけど(2)も出題される形になりました(両方自作です)。数学の論証の大事な要素が詰まっているので、受験生も積極的に取り組むと良いと思います🙂
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なんかユーチューバーが動画出して色々やってたけど、等号成立条件を意識するとこれで終わります(等号成立条件を意識しただけで難しい変形は実は一切ない)
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今月の学コンの6番は僕の問題でした😌
平方根や「数」について習った、中1の定期テストくらいの難易度の問題を作ったら、定期テストにしては少し難しいように感じたので学コンに送らせていただきました。
中1、2でも平方根や数の単元を履修していれば解けると思います。是非チャレンジしてください😊
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京都数学コンテストの今年の問題の整数問題こんなんが出てたらしい！まぁまぁ面白いからみんなも是非やってみて😳
(ちなみに難易度は易)
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今月の大学への数学の学コンの問題は僕の問題でした。これはだいぶ前に作ってて、a＝b＝cになることを示す問題にハマってた頃のやつです。
是非挑戦してみてくれると嬉しいです🙂
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今月の宿題は僕の問題でした。座標平面内の領域の分割を考えてたらできた問題です。10^6はある程度余裕を持たせてるのでもっと小さくすることも可能だと思います。少し難しいかもしれないですが、時間のある人は是非解いてみてください😚
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易
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大学への数学の今月の宿題は僕の問題でした。11月号では2問絡ませて貰いました😌
軌跡の問題で、式変形の暗記パターンに頼らない問題を作りたいと思って作りました。
結果が面白いし解き方もかなり自由度が高いので是非解いてみてください😊
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大学への数学の今月の宿題は僕の問題でした☺️
sinx^2が可積分でない話の自然な一般化ですが、高校数学でできてかつ程よい難易度だし、これの一般化とかももう少しできたりするから特色入試控えてる人や大学生の人も是非今から考えてみると面白いと思います😊
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@Ryu0609t
雑に読むとfとgの書き間違いが気になりましたが、次数の方が本質的にダメでしょう。
ただ、模試では書き間違えで点数が全て消し飛ぶことも少なくありませんし、一度間違えたらその先は読まれないことは多々あります。
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[67]自然数nに対して
(√2+√3)ⁿ＝aₙ+bₙ√2+cₙ√3+dₙ√6
とし(aₙ〜dₙは整数)、sₙ＝aₙ+bₙ+cₙ+dₙとする。このときΣ[k＝1〜2013)sₖの一の位を求めよ(2013年東大寺学園後期中間考査(高3)、易)
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[87]f(x)＝x³+x+1とする。
3ⁿ個の整数f(1),f(2),…,f(3ⁿ)の中に3ⁿで割り切れるものがただ一つ存在することを示せ。ただしnは正の整数とする(2007年東大実戦2、易)
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この20番はかなり面白かった。標準かな。
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そういえば期限が終わったこと完全に忘れてたけど今月の学コンの5番は僕の問題でした。
JMOの本選では整数問題出なかったみたいですがだいたい誘導抜いてJMOの本選1番くらいの難易度だと思います。
難易度も受験の整数レベルだから良かったらラストスパートの演習に是非❗️
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今月の大学への数学の宿題は僕の問題でした！記念すべき十問目です🙂
元々(2)を自然に考えて解いたから原題は(2)だけでしたが、誘導もつけて(1)もある形になってます。結構面白い問題だと思うので自信のある人は(2)から、他の人も是非挑戦してみてください✨
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明けましておめでとうございます。本年も整数問題botをよろしくお願いします🙇
あと、新年の暇つぶしに次の問題を良ければ解いて見てください(自作問題、易)
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あとその時の東京巡りの旅の時に去年のミス理科大の鈴木りかさんと会うことができました。僕も数学科ですがこんな可愛い数学科の方がいる東京理科大の人はさぞかし進捗を産めただろうなという感情でいっぱいでした。整数問題botはミスコンが終わっても鈴木りかさんを応援します。
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12月の大学への数学の宿題は僕の問題でした。よくある「xx+ax+b＝0とxx+bx+a＝0が整数解を持つa,b」の三次の自然な拡張です。実際解いてみたらめんどくさいのに面白いという結構珍しいことになったので宿題に出させて頂きました。難易度自体は普通なので是非皆さんもやってみてください😊
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今月の宿題は僕の作った問題でした🙂
作った動機としては連立の変な漸化式を調べようと思って、(kπ,-log_2(kπ-√(kπ))に収束するのかなと弄ってたら、違う挙動が出たのでちょうど学コンに良さそうな問題として作りました(宿題になりました)。
今回はかなり易しいので夏の演習で是非解いてください✨
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今月の学コンの4番は僕の問題でした！
(2)はよくある極限ですが、これのより精密な評価はどうなるんだろうと思って問題作成しました。
安易にテイラー展開できないので簡単だけど面白いと思います！是非みなさんもやってみてください😊(誘導は抜いてあります)
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数学祭みたいなのがやってるみたいなので僕も問題出します！
明日の20時までが締め切りです！
解けた方は先着∞名様までブログに名前が載る権利が与えられます。レッドブルはもらえません😂
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明けました。今年も整数問題botをよろしくお願いします。今年は2019年、平成31年ですが暇な方は2019^2019を31^2で割った余りを求めてみると楽しいかもしれないですよ！(jmoの4番レベルで今年のは結構簡単です)
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これはマウントを取りたいだけなのですが、大学への数学の学力コンテストの問題にも時々携っていて、受験生の時に作った自作問題が大学入試にほぼ類題として出たことがあります。
大学生やまして浪人生が、東大などの特定大オープンの「予想問題」「準備問題」などと称して自作の問題を公開しているのはどうかしているし、それをDLして実際に解いている受験生はもっとどうかしている。問題作成はそんなに甘いもんじゃないし、そんな問題解く暇があったら地に足のついた勉強をせよ。
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そしてこれを機に中の人がブログを始めようかと思います。
ブログの内容は主に整数問題の解説とその他数学の問題で面白い話などに関して話して行きたいと思っています。
ただ、中の人がパソコン技術が皆無なため、始めるには少し時間がかかるかもしれません。温かい目で待っていただけると幸いです。
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特色入試が近いらしいので受けたこともないけど特色入試の練習に良い問題を適当に作ったりしました。問題3は誘導抜いたら院試の難易度くらいにはなりそうです。そんなに難しくないので入試前に自信をつけるためにも是非。
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これは激易です(中の人の上振れを引いた気もしますが)。IMOという先入観に囚われてはいけません。LTEに囚われず素直に考えてみましょう。
[226]pが素数であるような正の整数の組(a,b,p)であってaᵖ=b!+pを満たすものをすべて求めよ(2022年IMOノルウェイ大会5、激易)
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こういう広義積分に触れかねない区分求積の問題に対しても積分の式を不等式で抑えるという自然な考え方に帰着するとできるので知っておくと良いでしょう。
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めちゃくちゃ過激派で老害なので過激なことを言うと、作ってる人の経歴は見た方がいいと思う。大学名つく模試とか駿台全国で数学の偏差値80割らない、あるいはそれに準ずる能力の人が作ってない問題はまぁ雑な問題が多い気はする。
ただそれは解く側の話で、問題を作ること自体は勉強方法として良いと
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[250]a,bを整数の定数とし、f(x)=x³+ax²+bxとおく。このときf(n)が素数となるような整数nの個数は3個以下であることを示せ(2024年東大理系6、易)
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未解決問題を投げるな
類題 1) 8^a＋15^b＝17^cを満たす正の整数(a,b,c)の組を求めよ。
2) x^2+y^2=z^2 を満たす正の整数(x,y,z)の組で、x^a+y^b=z^c を満たし少なくとも一つは2より大きい正の整数(a,b,c)の組があるものは存在するか。
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二項定理の帰納法考えたら自然に思いつきます。
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某離散生の事実はどうでもいいとして、弊botがプロフィールに「女の子からのdm一生待ってる」て書いてるのに一件も来ないのどう思いますか？
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なんだかんだ7問大学への数学では問題提供させて頂いてたみたいです。
とりあえず7問まとめておいたので面白そうと思った人はチャレンジしてみてください。
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入試2日前と言うことで、(明日がゼミなのに現実逃避として)入試直前演習問題作りました。極限の標準的な問題ですが入試前することがなくなってる人の演習にはちょうど良いと思うので意欲的な方はチャレンジしてもらえると幸いです。
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[67]自然数nに��して
(√2+√3)ⁿ＝aₙ+bₙ√2+cₙ√3+dₙ√6
とし(aₙ〜dₙは整数)、sₙ＝aₙ+bₙ+cₙ+dₙとする。このときΣ[k＝1〜2013)sₖの一の位を求めよ(2013年東大寺学園後期中間考査(高3)、易)
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【京大理系数学総評】
ここ2年の難易度よりは難しかったでしょう。1,5あたりは計算が煩雑で神経を使いますし、2も書くのが難しそうな印象でした。6も慣れてないと難しいかもしれません。問題ごとの総評はALTに記載しておきます。
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[226]pが素数であるような正の整数の組(a,b,p)であってaᵖ=b!+pを満たすものをすべて求めよ(2022年IMOノルウェイ大会5、激易)
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これ、高二で作問したまともな難易度の整数問題処女作。
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整数問題botは中の人主観じゃなくて中の人の友達のimo出場者主観で運営してる(つまり中の人が30分以内で解けたらimo銀メダルの友人的に易)から難易度は適正だよ😡
あと、受験生向けなのは市販の整数問題集は(マスターオブ整数まで含めても)整数問題網羅され辛いからだよ😤
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あけましておめでとうございます。本年も整数問題botを宜しくお願いします。
今年は2017年ですね。2017年ということで一つ軽い問題を一問どうぞ
a^2,2017^2,b^2の順で交差が正の等差数列となる整数(a,b)の組は
存在するし構成する
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存在すると思うけど構成はできない
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存在しないと思うけど証明はできないできない
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存在しないし証明もできる
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惜しかった。精進します。
【京大理系数学総評】
ここ2年の難易度よりは難しかったでしょう。1,5あたりは計算が煩雑で神経を使いますし、2も書くのが難しそうな印象でした。6も慣れてないと難しいかもしれません。問題ごとの総評はALTに記載しておきます。
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[167]a,b,c,d,eを正の実数として整式
f(x)＝ax²＋bx＋c
g(x)＝dx＋e
を考える。すべての正の整数nに対してf(n)/g(n)は整数であるとする。このとき、f(x)はg(x)で割り切れることを示せ(2015年京都大学5、激易)
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a,b,c,d,eを正の実数として整式
f(x)＝ax²＋bx＋c
g(x)＝dx＋e
を考える。すべての正の整数nに対してf(n)/g(n)は整数であるとする。このとき、f(x)はg(x)で割り切れることを示せ(2015年京都大学5、激易)
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ちなみに生産性が無いと言いましたが分数式の最大、最小を考えたいときはq/pのmaxをkと予想したらq-kp≧0を示そうとすると出来る問題がたまにあるのでこの考え方を抑えてるとたまに良いことがあるかもしれません。
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