龍孫江（りゅうそんこう）数学YouTuber／お仕事依頼歓迎して〼
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不惑とは名ばかり。数学・特撮・将棋など好き。妻と３歳男児。数学カフェ @mathcafe_japan /数学デーin名古屋 @mathday_nagoya など。数学のお仕事・ご依頼募集中 amazonアソシエイト参加中
愛知12区
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龍孫江（りゅうそんこう）と申します。筆名です。ほぼ数学のみのYouTubeチャンネル「龍孫江の数学日誌」を運営しております。どうぞお見知りおきを。今は背伸びしたい時期でもあり、数学関係のお仕事なら前向きに取り組みますので、お気軽にご相談ください。
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鈴木通夫先生の「群論」から、群の定義です。単位元も逆元も出てこない。シビレましたね。
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学者とは別に「学問を伝える人」という存在が職業として確立してもいいはずだと思うんですが、では一番理想に近いのは誰だと聞かれればやっぱりヨビノリさんなんですよね。彼らがYouTubeを選んだのも時代の必然という気はします。
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これ、今の大学（を取り巻く環境）で進めると、教員の負担軽減ではなく人減らしの方向にしか働かないだろうなぁと強く思う。
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大人の趣味数学、オススメです。大人の趣味としては破格に安いし、目標はあっても基本的に終わりはない。
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数学ができれば人を貶していい、なんて話はあるわきゃないんでね。数学ができないからって突然貶される謂れなんかないんですよ。
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分数 a/b を読むとき、うっかり分子aから読み始めて、何事もなかったかのように「a over b」と英語で読んでごまかすことがあります。だいたいうっかりです。そのあと「b分のa」とか言い直してるときは確実にうっかりです。
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「動画は遅すぎる」は同感です．ぼくも基本的にYouTubeの数学動画はほとんど見ませんしね．動画作っててなんだけど．だからこそ「数学の動画を作る理由＝動画である必然性」についてはときどき考えます．
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あれだけ制度で雁字搦めにされてる今の学生が、そんなことで勉強しなくなると思うか？カネの心配が減れば勉強にも身が入るってもんだろ。大学出てからたんまり稼ぐために勉強するよ。だいたい給付ったっていくらやるつもりなんだ。竹中が心配しなきゃいけないような額じゃない。
竹中平蔵「すべてを給付型奨学金にすれば大学生はますます勉強しなくなる。極端な言い方をすれば、タダでお金をもらうわけですから勉強する必要が低下する」／ネット じゃあデンマークは？
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数学方言解説、今あるのは
・特徴づけ／特徴づける
・自然な／自然に
・一般性を失うことなく
・〜と（仮定）してよい
・〜が存在して…となる
・一般に／一般には
・自明である
・自明な例
・ほとんど
・病的な例
・標準的な
・誘導される
・生成する／生成される
・充分に〜な
くらいですか。
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あなたがどういう方で，何のために何をどう学んでいるかという前提をまるっと抜きにして言うなら，ぼくはとても好感を持っています．なぜなら，ぼくも全く同じように数学書を読んでいるからです．
#マシュマロを投げ合おう
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ご報告が遅くなりましたが、さる８月５日、長男が誕生いたしました。本日退院してまいりまして、お揃いでの１枚でございます。
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某所で「数学書独特の言い回し／数学方言」を初学者向けにまとめようという話が出て是非やろうと思うのですが，一人ではすっかり「これ方言だっけ！？」が連発していますので，「こんな言葉に詰まった」みたいな経験があれば教えて頂けると幸いです．
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数学者を「非自明な定理を１つ以上証明した人」と定義したのはヴェイユだっけ。この定義によればぼくは数学者ではないです。そしていつかそうありたいと思うようになりました、また。
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センター試験を受験する方に伝えたいのは「いくら雪が降って帰りのバスが来ないとしても会場で雪合戦をしてはならない」です。もちろん自分の体験から申し上げています。風邪を引きました。
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「YouTuberの数学解説がわかりやすい」というのはバイアスで「YouTubeでまで数学動画見てる人たちの理解力が高い」ってことはないか？ちょっと不安になってきたが🤔
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古賀真輝さんの「数学の世界地図」頂きました。まだ全部は読んでいませんが、「古賀さん、よく書いたな」というのが率直な第一感でした 。
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数学的帰納法ではまれに「結論を強めると、次ステップの仮定が強まるので帰納法が回る」場合があり、えもいわれぬ感情がもたらされます。
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「体のイデアルは０と全体だけである」を「体とはふくらみのない１点だから，その部分空間は空集合か全体しかない」と読めるようになるまで時間がかかる（少なくともぼくはかかった）んだけど，これを超えるとその先にものすごく豊饒な世界が広がっています．
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数学の問題を解くときに「まず手を動かしてみましょう」と言うけど、あの「作業」の痕跡って、たどり着いた答案には残らなかったりする。本の模範解答はあまり見せないしね。なんとか生の「手を動かす」さまを見る機会を作りたい。
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明けましておめでとうございます。本年も龍孫江ならびに数学日誌をどうぞよろしくお願いいたします。一年の計は元日にあり、ということで本日から新企画の撮影を始めました。どうぞご贔屓に。
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あたりまえ〜あたりまえ、あたりまえ体操♪
と笑ってるとあっという間にわからなくなるの、数学のなんとかならんのかと感じる点のひとつ。
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グロタンディークを「57を素数って言った人」としか知らない人がいるのは仕方ないとしても、「それしか知らないなら黙っておいた方がいいんじゃないかな」とはいつも思う。どう考えても、そういう形で消費されて然るべき人じゃないと思うのだが、こういう考え方が古いのかな。
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そういえば「群は作用させてナンボ」というのは院生に上がるまで分かってなかった。これをきちんと知ったあとだと学部の群論はかなり透明になるし、その先に表現論もある。だから「群と作用」「群の表現」と２期かけるのがよいと思う。
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群の公理で「単位元が存在する」というのは，言外に「空集合ではない」を含んでいるんですよね．反射律もそうで，対称律推移律とあわせると「どの要素も何かと関係がある」と言い換えられるんですが，これに気づくまでぼくはかなり時間がかかりました．
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大学数学レベルのYouTubeは，結局大学教員（つまりプロ数学者）がYouTubeに下りてきて席が埋まりそうだな……．
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久々に立場表明をすると、ぼくは掛け算順序問題には「乗数と被乗数を入れ替えたくらいでバツにするな」という立場なんだけど、理由として一番大きいのは「そんな微妙な話で子供たちに失敗を体験させるな」という点なのよ。
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例えばここ10年ほどで一気に広がった「見る将」ってのはすごい言葉で、それまでうっすら「指せるのは当然だし強い方がよい」という無言の前提があった将棋ファンの世界を格段に広げた。指せなくてもいいし、強くなくても「将棋が好き」と言っていい。数学にも相当する言葉がほしいし作りたい。
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２月くらいから，数学科に「これから」進む人向けの話，特に微積と線型代数を中心に，躓きそうな部分を固める動画も出していきたいですね．よろず語りとセットで週末に話すことになるでしょう．腹案はいくつかありますが，いくつかの反応を見て調整していきます．
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群の定義の何が謎めいているかといえば
「これだけの公理から、なんであんなに豊かな理論ができるのか」
ですよ。群論を学ぶとは、この謎に向かって進んでいくことなのかな、と思っています。
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ぼくは大学入ったとき可換環論なんて知らなかったしもちろん専攻するとも思わなかった。たまたま進学先の数学科に師匠がいて可換環論を始めたけど、可換環じゃなかったら博士課程まで続いてたかも怪しく思う。まあそんなもんだろう、とぼくは思ってる。
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Serreは「１つの定理に証明は１つあればいい」と言っていて、それをCartierが「Serreは世界一ロマンチックじゃない数学者だ」と評してるらしい。
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ぼくは、数学ならなんでも興味の対象というタイプではないんですよね。素数とか巨大数にもあまり興味がない。感度が悪いんでしょう。
だから比較的積み上げて楽しめる代数を選んで、じっくり楽しんでいます。「スルメをずーっと噛み続けてたらものすごく旨くなってきた」というのが嬉しいのです。
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これを「商で閉じている部分集合」と一言で言い切れるまで、ぼくは10年かかりました。
先日のゼミで扱った「群Gの部分集合HがGの部分群である必要十分条件は『Gの元x,yがHに入ってるならx^-1 yもHに入ってること』」ってやつ、論理を追うと確かにそれはそうなんだけどそれだけ見ると意味不明で面白かった
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ぼくは数学的対象を定義よりずっと簡単な例とかイメージで語るのは好きだし、そういう理解を必要に応じて詰めたり雑にしたりしながら考えてるので「数学にイメージは要らない」といわれると頷き難いのだが、といってテクニカルタームを「イメージ」で自分勝手に再定義されても困る（最近実例を見た）。
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大変残念です。解析が苦手なぼくがルベーグ積分にだけは悪い印象がないのは志賀先生の30講のおかげです。ありがとうございました。合掌
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『解析概論』をみんなが読めて理解して満足しているなら、こんなに微積分の本がたくさん出るはずはないのだよな。
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ぼくは数学の話の導入に未定義語（という日常語）を使うのが割と好きなようで、日常語のイメージに託してふわっとアタリを取ってから「では定義しますよ」とやるパターンが多い。「はじめての可換環」は可換環を定義するまでに５ヶ月かけた。
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数学者がホワイトボードより黒板を好みがちなの、話そうとして出ないペンをつかまされるイラつきじゃないかと思ってる。ああいう野良のボードのペン、出なくなっても捨てられないんだよ
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ネーターの伝記。「はじめに」に
「いつかこの偉大な女性数学者の伝記が出版されることが望まれてきたが、同じく著名で才色兼備なソーニャ・コワレフスカヤのような、華やかなロマンティシズムとは縁がないために、ネーターにはこれまで 単行本の形の伝記はなかった。」
とある。
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今日、数学書が豊富とはお世辞にも言えない本屋で「数学の世界地図」が平積みになっているのを見て
「ぼくもこんな本を書いてみたい」
と強く思いました。しくじりで消えかかった種火、もう一度おこせたようです。
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独学なんてガイドもつけずに自分の最先端を乗り越えようという試みなんだから難しいのは当たり前で、その上でなお挑戦したい人には「頑張ればできますよ」と声をかけたいわけです。数学なら身体的な危険もほとんどないし。あと、独学で挫けたから数学を嫌いになる状況もあんまり想像できない。
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最近あまり言ってなかったけど、学生諸氏には先生に教えを直接乞うてほしいです。あなたの前にいる人は、ネットで出くわす有象無象（の大多数）よりもスゴい人なんですよ。そういう人に教わる経費として安くない学費を払ってるんですから。
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行列のランクが行で計算しても列で計算しても同じ値になるの、ありがたいけど謎だねえ…。証明はわかるけど腑に落ちた気にならない。
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かつては「玄人が素人に向かって専門のことを煽るように言うのはダメやろ」と感じてたけど，このコロナ禍になってやっと「自信満々の素人のぶっ飛び具合が見えてなかった」と痛感し，反省しています．
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若人が鍵をかける瞬間を目撃してしまった（見ていたツイートが次の瞬間鍵の中へ消えた）．ちょっと口を滑らせて集中砲火を浴びたらしい．
フォロワーなので言うけど，大したことじゃないですよ．ぼくはそう思います．しばらく休んで，また数学なり物理なり楽しまれることを願います．
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数学をそこそこ長いこと学ぼうとしていればテキストを誤読することは日常茶飯事なのでほとんど気にもしないけど（それでもたまには凹むけど），慣れていないと「けっこうみんなさらっと間違えて，間違いは修正するけど引きずらない」は実感しにくいのかもしれないなぁ．
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２次方程式の解の公式にせよ三角比の公式にせよ、別に使わなくてもいいし必用なきゃ忘れるのも当然だと思うけど、せっかく学校であんな時間割いて数学教えるんだから「できなかったけど、なんかおもしろそうなだったよな」と思わせて社会に出してほしいよね。まあ数学に限らないが。
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おはようございます。本日より新企画「解析概論を読む」始めます！高木貞治先生の名著「解析概論」を、感想や余談などを交えながら読み進めます。今回は第１節「数の概念」について、実数の直感的理解に役立つ数直線を導入します。
解析概論を読む：1. 数の概念
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先月あたりからほのめかしていた群論講座「群論ことはじめ」ですが，こちらで公開となりました．「群とは変換の集まりである」というキーフレーズに沿って，部分群，剰余群，Lagrangeの定理や準同型定理などの基本的な道具を「見える」ようになるための講座です．
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数学科で行われている厳しくも楽しい稽古「セミナー」をぜひ多くの人に体験して欲しいという思いはずっとありますね。
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たくみさんの言いたいことも理解するけど、ひどい有様を見すぎたので、彼の理想通りにことが運ぶとは全く思えない。
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「数学科への数学ガイド」シリーズの種を練っているのですが、捏ねれば捏ねるほど「あれも、これも」と準備パートが伸びていくという恐ろしい現象に直面しています。「同値関係で割る？」「関係って何だ？」「そもそも部分集合わかるのか？」という……。
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学生時代にHartshorne何度も挫折して、それでも代数幾何やらないとな……と思って付け焼き刃をつけたけど、大人になってFultonの代数曲線から始めたらおもしろくて戸惑ったな。あれを見てから代数幾何やるべきだったとは思ったけど、学生時代の無駄に焦ってる自分では無理もなかった。
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ぼくもこれと同じ話をされて同じ反応をしたけど、そこでさらに「可換な群も可換でない群もあるでしょう？それが独立性の証明です。可換性は群の公理から独立なんですよ」と言われた。
数学者向けに公理系とモデルの関係を説明するのに、群の公理と具体的な群の関係になぞらえて話そうとしたら、その場にいた代数学の研究者に「それは『定義』と『例』じゃないのか」と突っ込まれたことがある。
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土曜日からのGWには特別企画「はじめてのガロア理論」始めます！「数学が好きだが大学数学はほとんど知らない高校生」を想定聴衆に、イチからガロア理論をお話しします。GWに総論をまとめて紹介し、続いて順に技術的なことまで交えて語ります。どうぞご贔屓に。
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難しい問題ですね．ぼく自身，距離の入らない位相空間のありがたみを感じるようになったのはザリスキー位相に触れてからだったように思いますから，つまり学部時代にはほとんど感じませんでしたね．
#マシュマロを投げ合おう
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息子と一緒に２回目の大学入学を果たし還暦で２つ目の学士号を貰うのが当面の夢なのですが、ZEN大学はかなり現実的に道筋をつけてくれた気がしています。というか待たんでも良い気すらしてきた。あとは自前のYouTubeでなんとか学費分くらい……
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「プロ志願でなければ」数学は好きな方法で好きに楽しめばいいんですよ。流石にプロ研究者を目指すならちょっと話は変わってきますが。
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表現論の表現って representation と"re"がついているのが大事なんですよね。既に本体というか正体があって、表現はその化身である。
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数学を扱うYouTubeもだいぶ増えたね……ぼくも頑張らないとねぇ．とはいえ「頑張ったからってどうなるもんでもない」という諦観も常にあるんだが．
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正直に言うと、ぼくは数学なら何でも好きなタイプではなく苦手なものも嫌いなものもあるんだけど、それを明らかにしたところで誰かに何かいいことが起こるとは思えないので、わざわざ言わないようにしています。中年の責務の一つとして。
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だいたい「ますます勉強しなくなる」って言い草が気に入らない。「今も勉強してないが」って意味だろ、「ますます」ってのは。今の学生は自分の時代と比べても驚くほど勉強してる。どう考えてもそうしなきゃ成立しないからな。
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ベクトル空間でも群でも環でも「公理系をみたすものは何でもそう呼んでよい」と割とすんなり受け入れられたのに、なんで集合論の公理系だけはそういう受け止めができなかったんだろうな。今となってはとても不思議。
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本来、入門というのは初級、中級、上級のあとに使うべき用語だと思うのですよ。事前にある程度の修養を積んだ人だけが門に入れる。入らなくても充分に楽しめるし役に立つけれど、なお入りたい人だけが門に入る。
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「はじめての可換環」は拙さはあるものの、大学数学に憧れる高校生に向けて「まずこれを見な」と言えるものはできたと思う。テキストも結構書いた。もちろんこれだけでは足りないから、いろいろ出していこうとはうっすら考えている。
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年末から始めた「１からガロア理論」が全部で31回あるっぽいので、１日１本ずつご覧いただくと、ちょうど
「１ヶ月で学ぶガロア理論」
になります。ご興味をお持ちの方は是非どうぞ！
（特別編）一からガロア理論:
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以前「本を読むのは暇なときだから、同居人が本を読んでいたら積極的に話しかけるようにしている」という人の話をTwitterで見たけど、そこまでではないにせよ似たような勘違いに遭遇した。
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初学者向けの本とかで群・環・体と並置することがありますが、群と環・体に分けた方が位置づけとしてはずっと適切だと感じます。始めるのも環論からの方がやり易いように思いますが、実際に教える側になったらどう感じるんでしょうか。
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中学生がポアンカレ予想に魅かれて数学と出会うの、ほんとうに素敵なことだと思います。大人はどうしても道程の長さとか現在の立場とかを考えてしまって、目標だけ見据えてまっすぐ歩ける時期はそんなに長くないですからね。
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反射律だけ成り立たない例はなんというか「見えない」んですよね。「よく考えたら自明」ともいう。
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「何がわからないのかわからない」というのは独学だと普通にぶつかる壁なのだけど、そもそもそこを乗り越えようとすると
・どこがわからないか突き止める
・わからない事柄を理解する
の２つを解消しなきゃいけないし、誰かに助けを乞おうにも伝える言葉がないわけで。
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「弱いけど将棋は好き」「自分ではやらないけどスポーツは好き」と同じように、「できなかったけど数学はなぜか好き」という層がいてもいいし、何ならそっちのほうがボリュームゾーンであるべきなんだろうけどなあ。
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ちょっと前までは「他の人の動画にあるならわざわざ被せなくても」と二の足を踏んでいたけど，それなら落語なんかどうなるんだと思いいたって改めました．肝要なのは，その人の味が出るかなんですよね．
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ぼくはヒルベルトの「点、直線、平面でなく机と椅子とビールジョッキと呼んでも幾何学はできる」という主張が、数学とはそういうものであってほしい願望も込めて好きなんです���。
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鈴木通夫「群論 上」が届いた．群の定義からもうちょっとシビれている．もっと早く本棚に並べておくべきだった．
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人の相手をするのは疲れる。あんまり会わない同業者とか特に。あー疲れちった。数学しよ。数学はいい。面倒なことを忘れないとできないくらいの、しかし頑張ったらわかるくらいの数学がいい。
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この春から数学を学び始める人という方に是非おすすめのチャンネルがこちらです。月20回以上の更新がございます。知己に該当する方がいらっしゃったら、おすすめいただければ幸いです。つまり【拡散希望】です。
龍孫江の数学日誌 in YouTube
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なんかこれ、この齢になると
「２年でちゃんと間に合うから、焦らず腰を落として勉強してください」
という意味にも思えてきたな。平日に８時間勉強すれば間に合うから、やたら無理をしないように、って。
大学院の進学案内の「教員からのメッセージ」のなかに
「２年間で4000時間勉強すればまともな修士論文が書けるでしょう」
と書いてあったのは覚えてる。当時は「そんなに！？」と思ったけど、でもこれ週40時間×100週で届くんよな。
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おはようございます。龍孫江の数学日誌、いよいよ動画数1000本となりました！３年ちょっと、我ながらよく作ったなあと思いますが、今後もますます精力的に活動してまいりたいと思います。今後ともどうぞご贔屓に。
環論：多項式の自己同型のヤコビアン
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「代数幾何をやりたければ代数幾何から始めましょう、可換環でわからないことはbotにでも聞けばいいんです」と書いたことがある。
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「ほとんどの数は人間の歴史の中で一瞬たりとて気にも留められたことがない」という話をしたことがあるけど、巨大数とか無限級数の探求ってそういう暗闇の中に「ここにこんな数があるぞ！」って光を当ててるとも言えるのか。それはロマンがあるな。
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何かを学び始めようとするときに、技術的にかっちりしたテキストに先行して、ふわっとした思想というか「感じ」をおおらかに著したテキストが読めるとよいとはつねづね思う。ぼくの思い描いているのに一番近いのは志賀浩二さんの「30講シリーズ」で、あれにルベーグ積分が入ってたのは有り難かった。
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数学やったあとの疲れこそ正当な「疲れ」という感じで（スポーツとかで感じるのもそうだな）、仕事で生じるのはだいたいもっと深刻で別種の「負債」に近いなにかだと思っている。
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「背理法で示す」と書かないのはせいぜい３行で終わるときくらいかな。「背理法で示す。〇〇を仮定する」までキッパリ宣言したいです。
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公開されたので申しますと、大阪公立大でお話しします。「これは大変だ」という気分と「大阪楽しみ」の気分とが今混ざってます。ご縁がございましたら、かわいがってやってください。
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「とある」教育系YouTuberをめぐる「議論」（あくまでカッコつき）を見ていると、自分は不特定多数に対する「教育」なんてものにはあまり関心がなくて、ただ自分が好きなものを好いてくれそうな人と楽しい話がしたいだけなんだなあと思う。
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