吉田伸生著書📚独学支援✊
@noby_leb
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吉田伸生 ( @noby_noby ) 著書『#微分積分』『#複素関数論の基礎』『#ルベーグ積分入門』『#確率の基礎から統計へ』『#関数解析の基礎』読者さま支援アカウント． 勉強仲間を見つける，著者に絡むなど用途多彩．\(^□^)/←のびのび君．質問箱→
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数学学習者にとって教科書は『憧れへの梯子』である．したがって，その上段は憧れまで届き，かつその下段には読者の手が届かないといけない．
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ついでにTexの話題もうひとつ．
分数の \frac{a}{b} は {a \over b} とも書けるけど，使ってる人少ないような気がする．
英語の読みと同じで見やすいから，個人的にはこっち派．
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施設で暮らす母親 (90) が「テレビ見たよ」と手紙をよこした（Youtube=テレビ?😅 ）．中学生の頃，数学ができずに担任の数学教師から容赦なく嘲られたことが，本人の私以上に悔しかったらしく，いまだにそのことも書いてあった．その私が今，曲がりなりにも数学を生業とする姿を見せられてよかった．
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昨今，大学にも押し寄せるグローバル化のあおりで，日本人が日本人に英語で授業するという茶番の片棒を担がされている．
「英語での数学」に親しむこと自体大いに結構．一方，母語では数学を学べない国・地域もある．それができる環境を築いてくれた我が国の先人達にも感謝と敬意を忘れずにいたい．
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学部時代に読んだ，伊藤清三著『ルベーグ積分入門』を押し入れの片隅で発見．理解したい一心か，やたらと書き込んでる．自分が将来ルベーグ積分の本を書くとは夢にも思っていなかった．
＃ルベーグ積分入門 #吉田伸生
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軌跡を求める入試問題を50点満点で出題し，必要十分の論証部分を10点とする．実際には，その部分点をとる答案は100枚に1枚もない．事実上40点満点の問題になり，結果が正しいかどうかだけで勝負が決まる．悲しいけど現実．彼らが入学後に論証を学び直してくれることを期待するしかない．
普通の塾で教えたことある人は分かると思うけど、必要十分条件を理解してる高校生なんて稀。しかもそういう人に軌跡領域教えるとき必要十分条件の説明しても反応が悪いことが多い。彼らは、必要十分条件という単元を勉強している時以外ではそんなものどうでも良くて、答えさえ出せれば良いと思ってる。
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『確率論』講義録
確率積分 →伊藤の公式→その応用
の部分を大幅に整理・加筆 (ギルサノフの定理・DDS表現は新規)．方針は「理論は最小限，具体例はできるだけ多彩に」
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拙著『ルベーグ積分入門』は，数学的質の高さという点で「空前絶後」を実現した自負がある．「何を偉そうに」となじる人には「それだけの気概なくして本など書くな」と私は答える．ただ，読者さま個々の好みに関しては如何ともし難い．そこで他書にも商機が生まれるなら，それはそれでよし．
青木さんのルベーグ積分。構成は評判のいい志賀30講を参考にしつつ、中身は本格的に書かれた教科書。原啓介2020、服部哲弥2020、吉田伸生2021、山上滋2022、日野正訓2023と近年数多くの出版が続き、戦国時代のルベーグ積分で群雄割拠の一国をしめるか。
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数学書中の「容易」の多くは，1+2+...+100=5050のように「適切に考えれば容易」という意味です．だけど実際には，順番に足し続け途中で挫折することもありますよね🤔．
なので，何の助けにもならない「容易」に2文字使うくらいなら，「○○より」という一言が欲しいところです...自戒😅
数学の本読んでて「これがこうなるのは容易に分かる」みたいなやつをいざ証明しようとすると全然容易じゃないとき、
これを容易だと思える読者を想定してるのかと先行き不安になるよね
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担当中の医学部『数学通論Ⅰ』は，線形代数未習なのに多変数の微積をやるという無茶なカリキュラム．仕方なく次回講義は「線形代数」．意外に線形代数を教えるのは人生初.
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【ファトゥーの補題の不等号の向きの覚え方】☺
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「ベンフォードの法則」
時々ネット上で話題になることもあり，以前から気になっていた．結局，正しく定式化さえすれば証明は自明だった (メモがわりに講義録の練習問題にした)．興味ある方はご覧ください．
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『関数解析の基礎』のプロモ動画でYouTubeデビューが決まる．ビビりの私には，カメラの前でプレゼンなんて考えるだけで恐怖😱だが，それ以上にビビッてるのが，あのヨビノリ先生 (
@Yasu_Yobinori
)に撮影して頂くこと．いっそプレゼンもお願いしたい🤣
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色々な見方があっていいのですが，2変数の微積と複素関数論を隔てるのは「正則性」，測度論と確率論を隔てるのは「独立性」というのが私の見解です．確率論で(Ω,ℱ)をあまり表に出さないのは，測度論前史時代の名残のような気がします．
確率論は、標本空間なる確率空間の拡張で不変な対象を調べる理論である、と認識することで色々としっくり来るものがある。このことを強調している本はあまり見かけない気がする。
測度論ではそういうことは考えないので、確率論と測度論の明確な違いはここにあると感じる。
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『関数解析の基礎』出版から約3週間．
問195題もう解いてしまった❗することがない💦
とお困りのあなた，ご心配無用．将来改訂の機会があれば追加したい問を順次下記ページにアップします☺
本全体の紹介はこちら↓
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拙著『ルベーグ積分入門』
の証明の一部について，「より詳しく述べてほしい」というご要望がありましたので，下記ページでお応えしました．
同様のご要望をお持ちの方はご遠慮なくどうぞ．
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ヨビノリやすさん (
@Yasu_Yobinori
) 撮影・編集
【裳華房30分クッキング】ベールの範疇定理を使わない一様有界性原理の証明
が公開されました．被写体の役者不足はご愛嬌ということで🤣
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【ゼミ発表・ノート見る❓見ない❓】
M1の頃の話．ノートなしでゼミ発表する人はかっこいい❤そう憧れつつも私自身は，正確な発表のためノートを見る派だった．そんなある日，しかも「伊藤の公式」の証明が自分に当たっていた回にノートを自宅に忘れてしまった😱(コメント欄に続く)
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『大学数学ガイダンス』(4月5日発行)を日本評論社さまよりご恵贈頂きました．大学での数学，数学を学ぶ意義や心構え，理系学生の基本リテラシーなど多彩で有益な内容に加え，小稿『現代確率論入門--公理的賭博論』までオマケにつくお得な一冊です☺
@sugaku_seminar
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『数学セミナー』4月号掲載予定
『現代確率論入門~公理的賭博論~』
の最終稿確認．
「のびのび君」 \(^□^)/ も登場します．
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有限部分集合，相対コンパクト部分集合を表すのに便利なこの記号，tex では\Subset, \Supset で生成できる．
知らなかったのは私だけ❓
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発達科学研究科の「数学を専門とする理系研究者の創造性に関する研究」の被験者として4週にわたり知能検査・心理検査・聞き取り調査を受けた結果を先日ご報告頂いた．一部を紹介すると，(-->コメント欄)
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下記動画，公開１か月で1万回近いご視聴ありがとうございます☺
フィガロの結婚序曲♪に続くゆる～いオープニングトークは数学を全くご存知ない方にも楽しんで頂けると思います．
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複素関数論の授業で交流回路への応用を紹介したとき，講義録の回路図がきれいに書けませんでした．授業中，「誰か書いて下さい」と言うと，物理学科の学生さんがソースファイルを送ってくれて，本にするときも使わせて頂きました．『#複素関数の基礎』p. 39
私も初めて単著の本を書くことになったときに担当の方から、きれいな図を描くのに凝って原稿が遅れてしまうぐらいなら、手描きの方がよいです、というようなことを言われました。
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「脳に刻み込む作業」その通りですね ．証明を論理的に理解しても「分かった」気になれません．何度も読み，何度も自分で再現するうちに，最初は複雑に見えた論理の中に，結論まで一直線に繋がる光の筋が見えてきます．そして，そのときはじめて「分かった」気がします．
証明を読むというのは、別に本当に論証に誤りがないかどうかだけチェックしている訳ではないんですよね。
証明を読んだことがないと、なんとなくその定理の印象が薄くなって、結局自力で応用できないみたいなことが自分には起きてしまう。
だから、証明を読むのは定理を脳に刻み込む作業？なのかなと。
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【告知】(名大理学部近傍向け)
来年度『数理科学展望III』で，拙著『#関数解析の基礎』に基づき，一様有界性原理・開写像定理・閉グラフ定理の，ベールの範疇定理を経由しない証明を解説します．日時・教室は決まり次第お知らせします．
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講義を料理に例えれば，味だけでなく盛り付けも大事と思い始めた（今更😅❓）
マンションの集会室を借り，エルモ（縫いぐるみ）を受講者に見立てて模擬講義．録画で改善点洗い出し．
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『数理科学展望』レジュメの公開開始．
1) 一様有界性原理 2) 閉グラフ定理 3) 開写像定理
に対し私の知る限り最も簡単な証明(ベールの範疇定理を使わない). 特に 2), 3) には，小著 #関数解析の基礎 とも違った証明を与えました．両者を比べてみても楽しいと思います☺
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ルベーグ積分は私を含め誰にとっても難しいのです．ですが，拙著で学習する限り，この「難しさ」は予備知識と粘り強さで必ず克服できます．どうしてもわからない所は遠慮なく著者にご質問下さい．「わからない≠挫折」，「あきらめる＝挫折」です✊
ルベーグ積分が難しすぎて挫折何度もした時に吉田ルベーグを耳にし希望を持って買ってみたがこんなに分かりやすいと評判なのにも関わらず難しすぎて挫折。以上より分かったことは､ルベーグ積分が難しいのではなく自分の頭がポンコツすぎたという現実でした。\(^□^)/
@noby_leb
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#吉田伸生 #関数解析の基礎
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『#関数解析の基礎』読者プレゼント用のマグカップ（著者用見本）が届きました．少し小さめでコーヒー・紅茶にピッタリです☕
応募方法は来週YouTubeで公開される動画
【ベールの範疇定理を使わない一様有界性原理の証明】
をご覧ください☺
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学生にとって，常識的に想定される授業時間外に私生活を楽しむのは正当な権利である．その意味で「月曜授業日不足補填」と称し週末・祝日を一方的を授業日に設定するのは人権侵害に他ならない．ゆえに私は人権擁護のため休講する😉
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忙しいのに，毎日向き合ってくれてありがとう．
僕のことが分からず考え込む君，
分かった時のうれしそうな君，
全部大好きさ．
これからもずっとそんな君を見ていたい．
君が僕の最後のページを読み終えるその日まで．
....と，この本言ってます（知らんけど😎）
#ルベーク積分入門
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拙著の場合，著者の知名度では売れない．時間をかけて中身の良さを認知して頂くしかない．
『ルベーグ積分入門』も，認知して頂くのに多くの年月を要した．『複素関数の基礎』も然りだが，ここへ来てようやく認知されはじめたかな❓共立出版社さま，もう少し耐えて下さい🙇♂️
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いらぬお節介恐縮ですが，たまたま見かけたので...
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『関数解析の基礎』
amazonに最初の書評．評者は出版からのごく短期間で証明を含む本書の全容を把握した上で，評価も他書との比較の中で客観的かつ的確に書かれている．
ただ者に非ずとお見受け致す🧐
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発達科学研究科の「数学を専門とする理系研究者の創造性に関する研究」の被験者(モルモット🐁)として4週にわたり各種検査・聞き取りを受けた．最後に「独創」に対する見解を問われ次のように答えた（コメント欄）．身も蓋もなくて申し訳ないが，曲がりなりに長年研究職に身をおいた実感ゆえ仕方ない．
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『数学セミナー』4月号に，拙著『#関数解析の基礎』の編集をご担当頂いた久米太郎氏（裳華房）の記事が出ています．編集の現場から見た数学・数学書とは？興味深く拝読致しました．
@sugaku_seminar
@shokabo_editors
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Tex のコマンドはこう書いています↓☺
{\footnotesize ${\sf \backslash ({}^{\wedge}{}_\Box{}^{\wedge})/}$}
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これ，プロの数学者にも刺さるかも．
競争的資金獲得，少しでもいい雑誌に論文を載せる，
多くの研究者は，そんな下らないこと一切気にせず好きな題材を好きなだけ追いかけたいと思ってる．
大人になってから趣味で数学するの、ものすごくおすすめです。マイペースでできること、好きな題材を好きなだけ深掘りできること、他の人と競争しなくていいこと、試験を気にしなくてもいいこと、題材が尽きないこと、本がたくさん出ていること、筆記具があれば始められること……
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現在執筆中の『関数解析の基礎』
の付録の章に「ルベーグ積分論摘要」があります．拙著『ルベーグ積分入門 使うための理論と演習』の5章までを15頁に要約しました．
「基本的な定義と重要定理だけ知りたい」
「使うための辞書として」
等々，ご活用下さい．
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そうともなれば開き直るしかない😇記憶の断片から証明を再構成し，何とかその場を乗り切った．同時に，ノートを見ないことで，ノートに縛られず柔軟に思考できることにも気づけた．それを機に，徐々にではあったが，自分も「ノート見ない派」に転向した．
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できる範囲で「お気持ち」も盛り込みたいと思うけど，客観的事実でないことを教科書に書くのは，かなり勇気がいる．（↓）例として『#関数解析の基礎』で試みた「お気持ち」説明 (p.55).
数学の教科書って淡々と事実が列挙されていて、それはそれでいいんですが、時には「その心は？」について知りたいことが多いんですよね…
あいまいな事実を避けるあまりにそのお気持ちが伝わってこないというか…
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昔なら，何かが分からなくても「5年後の自分に考えてもらおう😇」と塩漬けにできた．今や「5年後の自分にはとても任せられない😱」という切迫ゆえに以前より必死に考える．
「数学書の読み方とは、5行読むのに5時間かかったりするものである」
by：河東先生
なんか安心したわ
ワイの場合、数日かけても分からない時があるけども()
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昨日の投稿 (二項係数の問題) に多数の反響ありがとうございました🙇♂️お寄せ頂いたアイデアを用い『X投稿問題集』の解答を改良しました．
（なお，
@multiple_zeta
さん，
@Jun_Gitef17
さんのIDを引用させて頂きましたが，削除ご希望の場合はご一報ください）
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ご精読ありがとうございます☺
#ルベーク積分入門
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【『#ルベーグ積分入門』ご愛読者さまへ】
おかげさまで6月に第4刷が発行されます☺
つきましては，正誤表（URL下記）未掲載の誤植にお気づきの場合，5/15までにお知らせ頂ければ修正させて頂きます．よろしくお願い致します🙏
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かねてより存じ上げている (九大の) 原隆先生，
「最近のご著書は，内容も書き方も，ずいぶんキャラ変されたな🤔」
とぼんやり思ってたら，別の原隆先生なのですね😮
ぼんやりし過ぎてた😅
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教科書執筆も一段落，今後は気の向くままに考えたい問題を考えようかと．そんな中での最新作は峯拓矢さん（京都工芸繊維大学）との共著．スペクトル理論を使ってランダムウォークの極限定理を導きます．
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伊藤清三先生のご著書をはじめとする，多くの教科書 は，エンジンの構造を熟知するまで運転を教えない自動車教習所のようなものです (良し悪しの判断は読者次第)．拙著では，まず運転できるようになってから改めてエンジンの構造を学びます．
吉田伸生さんのルベーグ積分入門は、「使える」ことに重きを置いてルベーグ測度の存在を序盤で認めた上で議論を進めているのがひとつの特徴なのかなと思いますが、実際、ルベーグ測度の存在・構成方法を知らなくても先で困ることってあんまりないんですかね。どうなんでしょう。
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カントール集合は「無限回サイコロを振って一度も5以上の目が出ない事象」と同一視すれば，連続濃度かつ測度零であることは明らか，という話ですね😉
#ルベーク積分入門
因みに，知り合いのお知り合いにもカントールさんがいらっしゃいます．
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以下，「閉グラフ定理」をもっと簡単に示せないか？という動機からの思索の断片です．添付の"Question"の部分について，諸賢のお知恵を拝借したく存じます．
よろしくお願い致します🙏
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ご愛読には感謝しますが，この投稿は不当と言わざるを得ません．X^＊の汎弱位相がK^X の直積位相の制限であることは，2頁前の定義6.3.2で説明し，さらにチコノフの定理を使う部分でも「K^Xでコンパクト」と書きました．これらをきちんとお読みになった上でのご投稿でしょうか？
吉田先生の関数解析の本のバナッハ・アラオグルの証明ではC_rがコンパクトなのをチコノフの定理から直ちに従うとしているのですがこれってかなり行間ではないですか...宮島先生の本だとかなり行数使って証明してます
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必要性について自分の中でも賛否入り混じる．
【賛】ε-δは頭で分かるだけでなく，血肉となるまで叩き込みたい．その意味で具体的なεにδが対応する例を見るのは良い経験．
【否】そういう作業は「練習問題」として指示されるのでなく，自主的に取り組むからこそ味がある．
イプシロンデルタ、定義の意味するところが理解できたならば、具体的なイプシロンに対してデルタがどう取れるかみたいな練習問題が解ける必要は別にないと思うがどうだろう。
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ブックデザイナー川添英昭氏 (
@HideakiKawazoe
) のおかげで #関数解析の基礎 は世界一カッコイイ数学書だと思います．その配色をご提案頂いたビジネスカラー戦略アドバイザー青柳彩子さん (
@coloRingoffice
) が，その顛末を記事にして下さいました☺
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＊「事物を明解に文章化する能力」に優れ，上位 0.2 ％. (※) の成績
--> もしこれが著書に活きているとすれば喜ばしきかな☺
＊「単純作業の早く正確な実行」は苦手で，平均以下 (※) の成績
-->どうりで私の著書の初版には誤植が多い😅
（※）同世代母集団中
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小著『#微分積分』p. 190, 補題9.4.5 (ユークリッド空間の場合に述べていますが，証明も含め一般の距離空間でも同様です☺)．
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次回『数理科学展望』で次の定理を示します．
X, ρ_1, ρ_2を適切に選べば「一様有界性原理」，「開写像定理」，「閉グラフ定理」のどれにでもなる「万能ドライバー型定理」☺
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例えば Wiener 空間 C[0,1] と区間 [0,1] は可測空間として「同じ」ということ．
位相や測度を学び，抽象的な空間を扱えるようになったときは，觔斗雲（きんとうん）の上の孫悟空になった気分だけど，実はお釈迦様の掌中...みたいなお話．
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ChatGPTに「(関数解析の)一様有界性原理から閉グラフ定理を開写像定理を経由せずに示せるか？」と聞いてみた．GPT君は「証明」を返してくれたが正しくはなかった．指摘すると，お詫びと共に訂正を返してきたが，むしろ間違いが拡大していた😅この辺りが今のGPT君の限界かも．
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n次の置換 σ，τ に対し
sgn （στ）=(sgn σ)(sgn τ)
の最も簡単な証明を模索の結果，とりあえず差積に作用させる方法を採用しました．
p.9--10. さらに簡単な証明をご存知でしたら，是非ご教示お願い致します🙇♂️
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『#確率の基礎から統計へ』初版 (2012) 以来，ずいぶん働いてもらったこの人→\(^□^)/に名前をつけてあげました．今後とも「のびのび」(君)を可愛がって頂きますようお願い致します🙇♂️
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サポートページからのリンクで詳しく述べました．ご参照下さい☺
#ルベーク積分入門
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祝🎉サナtoriumさんご復帰☺
今後も無理せず数学に取り組んで下さい✊
因みに，ご休止中に #ルベーク積分入門 第4刷が発行され，以前ご指摘頂いた箇所 (命題7.3.2の仮定)も改良されています😉
今までほぼ死んでました。
ようやく数学のモチベが戻ってきたので、記念に好きな問題投下。
Dも△も簡単な領域だが、一見どうすればいいか分からない。しかし、とても初等的かつ明快な同相写像の作り方があって素晴らしい、ので良いと思う。
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ルベーグ積分への親和性が判断基準のひとつでしょう．ルベーグ積分既習，あるいは同時進行でルベーグ積分も学びたい場合（拙著付録に『ルベーグ積分摘要』もあります）は拙著，ルベーグ積分を後回しにしたい場合は竹内先生の本 (「ルベーグ積分の知識不要」とのこと) を選ばれてはいかがでしょう？
関数解析の本、
竹内慎吾著の関数解析 基本と考え方 と、
吉田伸生著の関数解析の基礎 とで迷ってるんですけど、有識者の方、解析を志す初学者にはどちらがおすすめでしょうか…？
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