ありえん
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Vtuberのalg-d、略してV-alg-dです。烙印とドレミコードが好き。数学動画を作っているので良かったら見てください。チャンネル→ アニメはKING OF PRISMが好き。キスト・スペシャライズド。趣味で圏論をやっています。 【2024年1月3日】
∞-cosmos
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KING OF PRISM Dramatic PRISM.1、神アニメだった。2024年No1アニメとさせていただきます。
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先日突如「現代数学は間違っている! 空集合は存在しない!」というアカウントが現れて少し話題になっていて、見守ってましたが、「今まで誰かと数学について真剣に話したことがなかった」「twitterでいろんな人と会話して視野が広がった」とめちゃくちゃいい話になっていた。応援してます
空集合はないと確信していたのに、もしかするとあるかもしれないと、考えるようになりました。視野が広がったのだと思います。まだ十分には、納得できていませんが、そういう可能性を感じられるというのは、何とも心地良い、不思議な体験です。以前の自分とは、違う自分になった気がします。
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twitter始めたばかりのころ、「焼肉って外から見ても焼けてるかよくわからない」とツイートしたら「微分方程式を使えば中の様子が分かる」とアドバイスをもらったことがある。
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Figure 1の横の文章にfigure 8って書いてあって「Figure 8なんてないぞ(下の方を見てもない)」って思ってたら、figure 8は「8っていう形の図形」のことを言っているらしい。英語むずすぎ
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【逆像写像が良い性質を持つ理由】
写像は像よりも逆像の方が色々と良い性質を持っていることは、皆さんご存じだと思いますが、不思議だなぁと思っている人も多いのではないでしょうか。今日は逆像がなんで良い性質を持っているかを解説します。 #全ての概念はKan拡張である
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【xⁿの小数部分は均等に散らばっているか?】
未解決問題を紹介します。実数x>1に対してxₙ := (xⁿの小数部分)として、これが「"均等"に散らばるか?」という問題を考えます。実は、殆ど全てのx>1に対して"均等"になることが知られていますが、具体例は1つも知られていません
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【p進数とはTaylor展開(Laurent展開)である】
関数論と整数論は同じ、ということで、実はこの観点でいうとp進数というのはTaylor展開(Laurent展開)にあたります。(そもそも歴史的には整数論でもLaurent展開がしたいということで生まれたのがp進数らしいです)
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「可能な限り最短でKan拡張に到達する」というPDFを追加しました(画像参照)
なんか普通に数学やっててなんとなく圏論みたことがあるくらいの人向けです。
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「Springerから本が色々無料DLできるようになったらしい」をトゥギャりました。
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最近図式の間違いを見つけるツールを作っていて、だいぶ賢くなってきたのでkan_extension.pdfの間違いを見つけることができた(θ: Hom_D(F-, d)⇒Hom_U(E-, u)なので)
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「うう、この命題が証明できないよう」
「公理だ」
「公理だったのか」
「また騙されたな」
「全く気付かなかった」
「独立命題を持て余した 」
「集合論の」
「公理系」
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なんか圏論をやると全てが圏論に見えるようになってヤバいって言ってる人いるらしいけど、整数論者は任意の数学は整数論とか言ってるし表現論者は全ては表現論とか言ってるし、そういうもんじゃね?
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数学基礎論の専門家 現実ではそんなに見ないのにTwitterには大量にいるので、現実で数学基礎論disっても問題なかったから同じノリでツイートしたら炎上(?)しちゃったんだと思うとめっちゃ面白い
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【Banach-Tarskiの定理って結局どういうこと?】
今日は、Banach-Tarskiの定理が数学的にどういう主張なのかという解説をします。これが分かったら球体が増えておかしいとか言わなくなると思います。
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A「圏論はほとんどインターネット上に落ちてるPDFで勉強した」
B「ネット上に散らばっている情報で勉強できるのはすごい」
A「実はまとまっている場所があるので…」
というやり取りを見て笑った
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【ホモロジー代数入門】
今日の動画は、ホモロジー代数入門ということで、ホモロジー代数ってどんなもんなのかって所から、5項補題の証明までやります。圏論の話はしません(圏論ではないので)
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未だに「圏論の勉強しようと思うんだけど『圏論の基礎』と『ベーシック圏論』どっちがいいかな」みたいなツイート見かけるの悲しい。『圏論の基礎』が選択肢に入るならalg_d.comもいれてほしい
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なんかamazonのKindle Direct Publishingがペーパーバックに対応したって話題になってましたが、圏論のPDF突っ込んだら簡単に本になって草 今週中くらいにはamazonで買えるようになると思います
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√2は有理数と仮定… つまり…その気になれば… √2=p/qと書くことも可能だろう…ということ…! しかし… p^2=2q^2となりアウツ…! 矛盾っ…圧倒的矛盾…! proof complete! おわり…! 証明終わり……! #証明を福本伸行風にすると狂気の沙汰
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【bf, rm, itを使うな】
\bf などのコマンドを使っている人は今すぐ使うのをやめてください。(代わりに \bfseries や \textbf を使います)
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【代数的整数論入門】
代数的整数論の入門動画作りました。難しい部分はなるべく隠れるようにしたので前提知識はあまり要らないと思います。(逆にいうと数学的にちゃんとした定義とかはあんまりしないです。そういうのは前に配信(類体論入門)でやったのでそっち見て)
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【微分空間の接空間】
「微分空間の接空間」というものを紹介します。微分空間というのは可微分多様体を一般化した空間なのですが、接空間が左Kan拡張を使って簡単に定義できます。もちろん具体的には各点Kan拡張で計算できます。
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【圏論における ∫ 】
圏論をやっていたら突如現れた ∫ 。こいつは一体何者なのか? 解説していきます。Cartesian閉圏について知っていると楽しく見れます(知らない人は前回の動画を見ましょう)。
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TikZの公式マニュアルはでかすぎてどこから手を付けたらいいか分からないという人のために、たったの33ページで日本語でまとめた「TikZの使い方(圏論編)」があるんだねぇ
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【選択公理を認めない霊夢と魔理沙の数学講座：Urysohnの距離化可能定理】
「Urysohnの距離化可能定理」という定理を紹介します。この定理は選択公理を使うと思われがちですが実は無くても証明できます。ついでにUrysohnの補題の証明方法も解説します
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【The Cartesian Product of a Certain Nonmanifold and a Line is E⁴】
それでなんか「X×ℝ≅ℝ³ならばX≅ℝ²だけど、X×ℝ≅ℝ⁴の場合は変なXがありえる」ってことらしいんだけど位相空間論難しすぎて分からん
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【two-point set】
「どんな直線とも、丁度2点で交わるような集合A⊂ℝ²」のことをtwo-point setというらしいです(なんだこの名前)。そんな集合あるのか? と思うかもしれませんがあります。というわけでどうやって作るか解説します。
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【関数論と整数論】
あるとき、ふと僕は気付きました。関数論というのは「関の数論」、つまり関数論も整数論もどちらも"数論"であって両方とも同じものなんです。今回はこの事実のほんの一部を紹介します。僕は本気です。
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【「射が等しい」とはどういうことか?】
以前から「射が等しいことはどうやって判定するの?」「射が等しいことの定義は何?」というような質問がTL上で時々流れてきていたので、それに対する回答として動画を作りました。良かったら見てください。
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やめろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
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【選択公理って何?】
選択公理の解説動画作りました。「各集合から元が取れる…そんなの当たり前では?」という人が多いのかなと思ったので、なるべく初歩的で選択公理がないとキツそうな例(実際にはZFでは証明不可な例)を取り上げました。
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TikZ圏論編を理解したらこのくらいすぐ描けるようになります。数学の100倍簡単です。面倒なのはそう
自分でLaTeXで数式書こうと思うと、tikzで図書いたり、でかい行列たくさん書いてる人すげえなあとなる。
Tikzに関しては面倒どころか技術的にも無理だ。
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「現代数学は間違っている」の話、微分積分学では「条件」を使うことで集合論を避けることができるという話がされていて「集合を条件と言い換えてるだけだ」って言ってる人いるけど、この言い換えって実は重要な話ですよね。ZFCでは集合しか扱えないから、(続く)
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前巻の発売からほぼ1年、ついに『全ての概念はKan拡張であるII: 豊穣圏論』発売! 豊穣圏の基本的なことは全て証明がついているしついでに2圏論の初歩も習得できるぞ!
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動画撮ってたら p^{1/log(p)} というのが出てきたんだけど、これどういう値になるのかなと今思って具体例いくつか計算してみたら全部 e になって横転 式が簡約できるのにそのまま話続ける動画が出来上がってしまうんだけど誰が責任取るんだよ
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「PID⇒UFDは選択公理なしで証明できるか?」と言われたので「それは僕の類体論入門の配信で既にやってるんだが見てないのか?」と言ったら「いやタイトルと全然関係ないやん」と怒られた😅😅😅
(なぜここでやっているかというと「PID⇒UFDがZFで証明できないこと」の証明に類体論を使うからです)
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【非可測集合の存在と選択公理】
「Lebesgue非可測集合の存在」が選択公理と同値である、と勘違いしている人がたま～にいるので、そうじゃないんですよという動画です
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【Sample corollaries】
『Category Theory in Context』という圏論入門書の最初に載っている「Sample corollaries」を紹介します。「圏論を使うとこういうことが分かるよ!」という導入な訳ですね。詳しくは『Category Theory in Context』を読め(著者サイトでDLできます)
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【1つの等式で群を定義する】
新動画です。
群の定義は1つの等式 w([(y⁻¹(w⁻¹x))⁻¹z](yz)⁻¹)⁻¹=x でできるという話をしました。
PDFも書いたのでPDFで読みたい人は ←ここからDLできます
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【同型だったら同一視していいの?】
今日の動画です。圏論における「同型」について解説します。多分今までの動画で一番難易度低いと思うので、圏論初心者の方は是非見てみてください。
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【有限次元⇔閉単位球がコンパクト】
「出来らぁっ!」
「いまなんていった?」
「選択公理なしで定理が証明できるって言ったんだよ!!」
(エイプリルフール用に作り始めたけど結局エイプリルフールあんまり関係なくなった動画です)
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【pを素数とする←なんでp?】
数学ではよく素数を p で表しますが、なんで p を使うか知っていますか? 実はこれは「point」の頭文字の「p」なんです。(というネタを解説する動画です)
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【選択公理: 同値な命題とその証明】
壱大整域書籍化第2弾! 選択公理! うおおおおおおおおおおおおおおおおおお
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【Riemann面の入門解説】
今日の動画はRiemann面の入門動画です! Riemann面というのを考えると √z とかの関数を考えることができるよという話をします。(サムネの意味は多分最後まで見たら分かります)
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【整数は関数】
今まで「整数論と関数論は同じ」という話をしてきましたが、実は整数は関数と思うことができます。ということで今回はその解説をします。
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【選択公理七つの大罪】強欲「各集合から一個ずつ元を取れる」嫉妬「Zornの補題使いやすすぎだろ…」傲慢「ZFとは独立」怠惰「選択が具体的にどんなかなんて知るか」憤怒「ルベーグ測度とか不完全じゃないか糞が」暴食「このリンゴを増やそう」色欲「この集合に群演算を入れる」
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【ガチ数学SF小説『ルミナス』『暗黒整数』の紹介】
思い付きで数学がガチでヤバいSF小説の紹介動画をサクっと作った。読めば分かるけど本当に数学がガチでヤバいんです
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一瞬でチャンネル登録増えてビビったけど何か紹介されてたみたいです。(ありがとうございます)
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【順序数ってなんなの?】
今日から3回に分けて順序数入門をやります。これで皆さんにはZornの補題の証明が簡単にできるようになってもらいます。覚悟してください。
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【層は「層をなしている」】
新動画です。数学には層というのがありますが、これが実際に「層」になっているという話をします。Kan拡張知らなくても、話はざっくり分かるようにしたつもりなので、これを見て圏論のモチベにでもしてください。
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そういえば中学か何かでほとんどの人が揺れを感じる～～とか習った気がするけど震度6弱ってどのくらいだっけと思ってwikipedia見た → ??????????
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