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リニア・テック 別府 伸耕

@linear_tec

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リニア・テック(代表: 別府 伸耕)の公式アカウントです.書籍「初等関数と微分・積分」発売中.エンジニア向けの数学,物理,工学のセミナ動画発売中.Nobuyasu Beppu. Analog/Digital circuit, RF design, MPU, FPGA, DSP.

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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
4 years
トランジスタを1738個はんだ付けしてCPUをまるごと作る地獄のキットを買われた方がいるようです.ありがとうございます! 自分が試作したときは7日間かかりました(他の仕事を何もしない場合). ぜひロボット部分のシャーシも組み立てて「走り回るCPU」を作ってください.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
オイラーの公式です.
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@linear_tec
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2 years
毎年恒例ですが,うちのクリスマス・ツリーです. トランジスタ(MOSFET)1,738個,LED 1,198個をはんだ付けして作ったフル・ディスクリートのCPUです.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
「ラプラス変換」(フーリエ変換を含む)とは何をやっているのか? という話を1枚の図で表すとこんな感じになります. 「正弦波に分解して,伝達関数をかけ算して,処理後の正弦波をぜんぶ足す」という流れにより,結果的に「微分方程式を解く作業」を簡単に行っています.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
大掃除をしていたら前に作った「高速フーリエ変換器」が出てきました.せっかくなので動画を撮りました. マイコンやCPUは使わず,NOTやANDゲートなどのIC(74HCシリーズ) 約1000個(+ RAM)で構成されています.すべて手実装,手配線です.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
「ディジタル回路は "1" と "0" だけでわかりやすい」という考え方は間違っているわけではありませんが,「すごく遅い信号」を扱う場合に限定されるのでお勧めしません. 実際の高速ディジタル伝送を扱う回路が "0" や "1" の状態になる時間はわずかで,大部分は「アナログ動作」になっています.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
電磁気学をやっていると「電場や磁場は目に見えないからわからん」という声を聞きますが,人間の「目」は光(電磁波)を感じ取る器官なので,むしろ「我々は電場と磁場しか見ていない」が正しいです. 自分が何を見ているのか,正しく理解しておくと色々面白くなります.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
小学生のころ「モータの回転を自由に調整したい」と思っていました.スイッチによる単純なON/OFFには飽きていました. 当時たまたま読んだ本で「トランジスタ」という電子部品を使えば良いと知りました.初めてモータの回転をなめらかに制御できたときは,とても感動した覚えがあります.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
ちょっと前に「トランジスタを1,738個はんだ付けして作るCPU」を設計しましたが,これの狙いは「複雑な回路をわかりやすい基本単位まで分解して徹底的に解説すること」でした. 似たような発想で「技術者向けの数学の集大成である特殊関数を完全にボトム・アップで解説する」というのをやりたいです.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
『フルディスクリートFMラジオ・キット』完成しました.これは・・・まさに自分がずっと欲しかった物です! 「FMラジオ用ICの内部はどうなっているの?」という疑問に答えるために,一般的なラジオICの回路をすべて基板上に展開しました.ICは1つも使わず,すべて個別の部品で設計しています.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
多くの大学では1年生の4月から「微分・積分」と「線形代数」の授業があると思います.「これは何の役に立つの?」と思われるかもしれませんが,最初のうちはカリキュラムを信じることをおすすめします. 例えば,このロボットは微分・積分と線形代数がないと設計できません.
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@linear_tec
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2 years
「微分や積分がわからない」と言う人の大半は,「微分・積分の対象である関数」の扱いに慣れていないことがほとんどです.(微分・積分そのものは,そこまで難しい話ではない) よく使う関数の種類は多くありません.これさえ押さえておけば,かなり楽になります.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
人間の成長は非線形なので,「頑張ってる割に全然伸びない」という時期を経て「あるとき急に理解が進む」という事がよくあります. 数学や物理のように抽象的な内容ほど伸び始めるまで時間がかかり,具体的な話はすぐにサチる傾向にあります.とりあえず「損益分岐点」を超えるまで頑張りたいですね.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
微分・積分のセミナをやるとき 「これが全ての基礎になります」 フーリエ解析のセミナをやるとき 「これが全ての基礎になります」 電磁気学のセミナをやるとき 「これが全ての基礎になります」 同じことを言ってますが,本当にあらゆる物を設計するための「土台」なので,ぜひ押さえて欲しいです.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
ラプラス変換は,言い方が悪いですが「アホでも微分方程式を解けるように作られた手法」だったはずが形骸化して手法が独り歩きした結果「微分方程式を解く」という本質が忘れられて「よくわからんけど試験対策でラプラス変換だけはできる」みたいな人が大量生産されているようで複雑な気持ちになります
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
1 year
熱力学で出てくる「なんとかエネルギー」(熱力学ポテンシャル)のまとめです. ●全部エネルギーなので結局は「仕事として取り出せる量」の話をしている ●「何を一定にするか」によって使い分ける ●「一定にする量」は実験者がその値を設定できる(独立変数)はずだから関数の引数になっている
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@linear_tec
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2 years
電子回路設計では「インピーダンス」という便利な道具を使いますが,本質はあくまでも「微分方程式」です.インピーダンスは「正弦波信号を印加する」という特別な状況で現れる,ただの比例定数に過ぎません. これらの微分方程式は「マクスウェル方程式」から導出されます.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
線形システム(電子回路とかロボット)の解析に絶大な威力を発揮する「フーリエ変換」ですが,使える範囲は意外と狭く,対象とする関数の絶対値 |f(x)| を-∞から∞まで積分しても発散しない(絶対可積分)という,けっこうキツめの縛りがあります. そこで考案されたのが 「ラプラス変換」 です.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
4 years
学生の頃に作った『高速フーリエ変換回路』もキット化したいと思っています. 汎用ロジックIC(74HCシリーズ)を1,000個使い,FFTに特化したハードウェアです.4096pt FFTを1秒間に10回こなします. ユニバーサル基板を使いすべて手実装・手配線です. (FPGAを使えなんて,そんな野暮な...)
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
電磁気学(マクスウェル方程式)がわからない場合,その理由は何段階かに分けられるのですが,その1つは「ベクトルがわからない」というものです. ベクトルのたし算やひき算は直感的にわかりやすいですが,かけ算は2種類あり「内積」と「外積」を理解する必要があります.簡単にまとめました.
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@linear_tec
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2 years
信号処理と電磁気学の両方を知っている方なら,「クーロンの法則」とか「ビオ・サヴァールの法則」が「線形システムの出力を求める式」とまったく同じ形に見えるかと思います. おなじみの「畳み込み積分」というやつですね.電荷分布や電流分布は,まさに系に対する「入力」としてイメージできます.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
ガンマ関数やベッセル関数といった特殊関数の話をするには「複素関数論」を避けて通れません.いろいろ抜け道を探してみたのですが無理でした. 要は「コーシーの積分定理」を使いたくて,これがわかれば「コーシーの積分公式」も「ローラン展開」も「留数定理」も全部同じように見えるはずです.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
ロボットや電子回路を設計したいなら,早めに「設計とは微分方程式を扱うことだ」という感覚を身に着けることをおすすめします. 一般的な「微分・積分の計算」というよりも(それも大事だが),「微分方程式は未来を予測する道具だ」という事実を理解するのが最重要です.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
電子回路に限らず数学・物理の分野まで含めて,「やる気はあるけど何から学べば良いのかわからない」という方のために地図を作ってみました.あくまで「こういう風に見えている人もいるのか」という程度に留めていただければと思います. 以下のスレッドで各分野の参考文献を紹介します(不定期).
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
電気回路設計の究極の目的は「回路中のすべての電流を知ること」とも言えます.電流とは「電荷の動き」であり,電荷を動かすのは「電場」です.よって回路設計は「電場」で考えるのが素直そうに思えますが,現場の技術者が使うのは「電圧」(電位差)です. なぜかというと,その方が楽だからです.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
10 months
毎年恒例うちのクリスマス・ツリーです.約6,500個の電子部品を手作業ではんだ付けして作った4ビットのCPUです. CPUの動作を目で見たかったので,すべての信号線にLEDを付けました.論理ゲートの入力が赤色,出力が緑色に光ります."1+2+3+4+5=15" という計算を実行しています.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
電子回路設計の8割以上は「LCR回路の設計」であり,その本質は電磁気学の「マクスウェル方程式」で表されます. 電子回路の花形は半導体だと思われがちですが,「半導体中の電子輸送を理解できずに不具合を出した」という例は少なく,大抵はLCRの無理解が問題を起こします.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
「マクスウェル方程式なんて,知りたい人がいるんですか?」と言う人がいました. マクスウェル方程式は「電磁気学」の核心ですが,電磁気学は「理論の地図」の中心に位置します(意図せずこの形になった).これを見ても「不要だ」と判断されるなら,それまでだと思います.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
寒くなってきたので,たくさんはんだ付けしたくなりますね(?) 1738個のトランジスタで作る『フルディスクリートCPUキット』好評発売中です. すべての信号線にLEDが付いているので,回路の動作にあわせて光ります.ロボット用の車体も付属.全部品点数7,000個.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
中学生のころ初めてプログラムを書いた時は,アセンブラしか知りませんでした(知識が偏っていた). 大学1年生の時,���輩に「C言語使わないの?」と言われました.int a = 1; などと普通の数式のように書けるので,「レジスタ構成とか知らなくていいの!?便利すぎる!」と感動した覚えがあります.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
1 year
これまで設計したICに対して「正しく動かない」や「性能が出ない」などの問い合わせがあった時,その原因の第1位は「お客さんが作った基板のGNDが弱い」でした. GNDは広いベタにしてインピーダンスを小さくすることが重要です.ユニバーサル基板でも,銅テープでベタを作るだけでかなり改善します.
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@linear_tec
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3 years
うちのクリスマスツリーです (クロック1Hzで割り算を実行中)
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
電子回路を設計する時は「電圧」を使いますが,これは「エネルギを中心に考える」ことを意味します. エネルギの観点に立つと,抵抗Rは「エネルギを消費する部品」,キャパシタCは「電場のエネルギを蓄える部品」,インダクタLは「磁場のエネルギを蓄える部品」となります.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
「コンピュータの仕組み」を学ぶなら自分で作ると良いと思います.『CPU自作キット』好評発売中です.宝物になりますよ. ※動画は 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 を計算している様子です.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
運営さんとも話していましたが,今年やった「マクスウェル方程式」のセミナは現時点における自分の最高傑作です.半年以上かけて準備をして,気合を入れすぎたせいで仕事が終わった途端に体調を崩すほどでした. 2日分のセミナ動画です.テキストは500ページあります.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
1 year
ダイオードはなぜ「一方向だけに電流を流す」のか? 実際は「指数関数」の形が見えているだけです.順方向電流と逆方向電流の大きさが桁違いに異なるので,まるで「順方向でON・逆方向でOFF」というディジタル的な動作をしているように見えます.ダイオードの電流特性はあくまで連続的です.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
世界最初期のコンピュータ "ENIAC" (エニアック)は,「積分」をするために作られました."I" は "Integrator" (積分器)の頭文字です.そこまで必死に「積分したい」と思うほど技術者にとって重要な演算です. 「積分なんて面積を求めるだけのつまらない計算でしょ?」というのは大きな誤解です.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
「トランジスタ」や「ダイオード」など,個別の半導体部品(ディスクリート部品)だけで電子回路を作ることを「フル・ディスクリート」といいます. 電子回路を理解するには,フル・ディスクリートで設計・製作してみるのが一番です.そうやって理解した後で,ICを使って楽をすれば良いかと思います.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
エンジニアリングとは「理論を熟知した上で泥臭いことをする」営みだと思っていて,「理論や数式という武器を持たずにただ泥臭いことをする」のはただのデタラメで時間の無駄です.そんなことするくらいなら最初から寝てた方がいい.(無能な働き者…の話に通じる)
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
いわゆる「IoT機器」を作る時は,次の3つのノウハウをおさえておくと見通しがよくなります. ●インターネットのしくみ(IoTの "I" は Internet) ●マイコンのハードウェア(普通は組み込み系に実装する) ●プログラミング(組み込み系ではC言語をよく使う)
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
8 days
最近の新刊「地力をつける 微分と積分」を読了しました.副読本的な位置づけの良書です. 「この本は東京大学の1, 2年生の文科のクラスにおける講義がもとになっている」とのことですが,むしろ,微分・積分をひととおり学んだ後に読んでも良いほど濃い内容が詰め込まれています.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
6 months
「電磁気学がわからない」とか「流体力学がわからない」という場合,先に「ベクトル解析」をまとめて理解しておくと非常に楽です. 高校数学からはじめるベクトル解析 全10回 再生リスト
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
9 months
大学生の時に1,000個の汎用ゲートIC(74HCシリーズ)をはんだ付けして作った「高速フーリエ変換回路」と,今回作った「FPGAでFFTを実行するシステム」を並べてみました. 両方とも4096pt FFTを計算する回路ですが,FPGAの方が100倍ほど速いです.また,FPGAのリソース使用率は10%以下です.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
抵抗R,キャパシタC,インダクタLで構成された「LCR回路」は,半導体を使った回路と比べて「地味でつまらない」と思われるかもしれません. しかし実際の回路設計では半導体デバイスを「LCR + 電源」でモデル化して扱うので,すべての電子回路設計は「LCR回路の設計」に帰着します.LCRがすべてです.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
ソフトウェアやFPGAなどに実装した演算と,その信号処理的な用途・意���との対応表を作りました. コンピュータは基本的に「加算」,「減算」,「乗算」,「除算」(乗算の一部と見る)の組み合わせを実行しますが,「よく使う組み合わせパターン」を理解しておくとコーディングや解釈が楽になります.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
信号処理でよく出てくる「畳み込み積分」は,「波形をずらして並べていって最後に全部足す演算」です. おなじみの「インパルス応答を畳み込み積分してシステムの出力を求める」という操作でイメージするとわかりやすいかと思います.これはディジタル・フィルタの設計で本質的な役割を果たします.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
このロボットでは古典制御理論の「PID制御」ではなく,現代制御理論の「最適制御」を使っています(細かい話は後述). 要は,システムの周波数応答を中心にして試行錯誤的にフィードバック係数を決めるのではなく,リッカチ代数方程式を解き状態フィードバックのパラメータを一発で決めています.
@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
「ロボットを作ってみたいのですが,どうしたら良いですか?」という質問をよくされます.まずは自分の方向性を決めるのが重要かと思います. (1)「設計」できるようになりたい →すべての土台は数学です (2)とりあえず動くものを作ってみたい →まずは既製品のキットを作ってみましょう
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
電子回路の本質的な目的は「信号に対して数学的な計算処理を施すこと」ですが,そのアプローチはアナログ回路とディジタル回路で対照的です. アナログは物理現象によって(勝手に)意味のある演算が実行されるのに対して,ディジタルは自分で定義した(コーディングした)演算処理しか実行されません
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リニア・テック 別府 伸耕
2 years
「微分・積分」を学ぶときの1つの目標は「オイラーの公式を理解すること」だと思います. オイラーの公式はあらゆるエンジニアリングの分野で使われる重要な式ですが,その理由は「三角関数と指数関数をつなぐインターフェースとして機能するから」だと言えます.
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リニア・テック 別府 伸耕
3 years
「ロボットを作ってみたいのですが,どうしたら良いですか?」という質問をよくされます.まずは自分の方向性を決めるのが重要かと思います. (1)「設計」できるようになりたい →すべての土台は数学です (2)とりあえず動くものを作ってみたい →まずは既製品のキットを作ってみましょう
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リニア・テック 別府 伸耕
2 years
線形代数のわかりやすい応用といえば「現代制御理論」ですが,この現代制御理論と確率・統計を組み合わせたアルゴリズム(オブザーバの一種)が「カルマン・フィルタ」です. カルマン・フィルタは,センサの値に含まれるノイズや外乱を取り除くために使われます.
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リニア・テック 別府 伸耕
3 years
「なんでトランジスタって動くの?」という話,かなり面白いと思うんですよね.これがわかると「コンピュータの動作原理」とか「ICの中身」を理解できて,電子回路に対する解像度が爆増します. いわゆる「半導体工学」を天下り的でなく,感覚的でもなく,きちんと理解するためのセミナをやりたいです
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リニア・テック 別府 伸耕
9 months
電子回路を設計したいなら「電磁気学」を学ぶのが最短の早道です.電磁気学を理解するには「ベクトル解析」を習得する必要があります.ということで,高校数学からはじめてエンジニアに必要なベクトル解析を網羅します. Digi-Key公式チャンネルの新しい動画シリーズです.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
アナログ回路の試作をするときは,基本的にユニバーサル基板やブレッドボードはおすすめしません.ノイズやGNDの揺れの影響で設計どおりに動作しないことが多く,余計な考察・検証に工数をとられるからです. 試作段階でプリント基板を起こせない場合は,ベタ基板を使うのがおすすめです.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
『科学者・技術者のための 基礎線形代数と固有値問題』という本を入手しました. 伝達関数や周波数特性,インピーダンスなどを扱う技術者の仕事は,本質的に「固有値をいじること」に帰着します.この本では物理学や統計学,経済学などを題材として,固有値の重要性がとても丁寧に説明されています.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
フーリエ変換やラプラス変換といった「フーリエ解析」の技法は,「様々な波形は正弦波の和によって表せる」という事実に支えられています. 当然ですが,「和」(たし算)が成り立たないシステムではフーリエ解析は使えません.つまり,非線形システムでは通用しません.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
回路設計をしていて「キャパシタ(コンデンサ)は使えるけどインダクタ(コイル)は難しい」と感じる方は多いかもしれません. キャパシタは「電場」だけ理解すれば良いのに対して,インダクタは「電場と磁場」の両方(しかも時間的に変化するやつ)を理解しないといけないので難しく感じて当然です.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
10 months
今回作った「FPGAでFFTを実行して周波数スペクトルをディスプレイに表示するシステム」を題材として,微分・積分や線形代数といった数学の基礎から始めて,フーリエ解析,ディジタル信号処理,FPGA設計開発までを一気通貫で解説するようなセミナを作ってみたいと思います.
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リニア・テック 別府 伸耕
2 years
牧島 一夫 先生の『目からウロコの物理学』の第2章,電磁気学の部分を読了しました.この本すごく濃いですね! 誰もが持つであろう素朴な「物理のモヤモヤ」に明快な答えを与えてくれます.対象読者は「一通り基本的な物理学を学習した,大学の学部高学年レベル」とのことで,力試しにもなりそうです
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
1 year
エンジニアリングにおける「微分」の使い道は,本質的に次の2択です. ●1ステップ先の挙動を知りたい 各点の傾きの情報(微分係数)を使って「設計」(つまり未来予測)したい. ●極値の位置を知りたい 仕様の範囲内で「最大効率」や「最短時間」などを達成できる点を探したい.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
ラズパイPicoで制御している倒立振子ロボットです.カルマン・フィルタを使った姿勢推定を行っています. Inverted pendulum robot using Kalman filter for position/orientation estimation. The calculation is performed on the Raspberry Pi Pico.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
1 year
電源回路では,このような形の「トランジスタ1個で作れるノイズ除去フィルタ」をよく見かけます. 本質的な動作は「エミッタ・フォロア」そのものです.ノイズが多い電源(スイッチング電源など)と負荷の間に入れると,かなり大きな効果を発揮します.オーディオ・アンプやPLLなどに重宝します.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
LEDを点滅させる回路は「Lチカ」などと呼ばれますが,マイコンを使わなくても作れるというか,もともとはこの「無安定マルチ・バイブレータ」がオリジナルです. 個人的には,こういうアナログ動作(プログラムを必要とせず電磁気学的な現象の結果として動く)のほうが知的好奇心をかきたてられます.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
数値計算のプログラムを書くときは「抽象的な数式を具体的な計算処理として書き下す作業」が必ず発生するので,適切なお手本さえあれば高い学習効果が得られる気がします. そんなわけで,電磁気学の難関(?)である「ベクトル解析」をプログラムを書きながら具体例で学べるように準備しています.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
電磁気学で使うベクトル解析には「勾配」,「発散」,「回転」といった微分演算が用意されています. 「勾配」は「微分」そのものですが,「発散」の本質は「面積分」,「回転」の本質は「線積分」です.表面的には「微分」の計算なのに,意味的には「積分」が絡んでいます.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
1 year
エンジニアリングに関する「理論の地図」を更新しました.すべての土台である数学と物理の大まかなつながりを把握することを狙っています. 自分が電気系なので回路設計をゴールとしていますが,ほとんどのエンジニアリングは「線形システムの設計」に帰着するので基本的な部分は共通かと思います.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
電子回路の設計者が電磁気学を学ぶモチベーションは単純で,「電荷が動く理由を知りたいから」です. 回路が動くとは「電流が流れること」であり,電流とは「電荷の動き」です.電荷を動かす原因は「力」であり,その力は「電場」と「磁場」だけで表せます.それをまとめた体系が「電磁気学」です.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
電磁気学を学ぶ時は「クーロンの法則」や「ビオ・サバールの法則」の係数が意味不明だと感じるかもしれませんが,これは単なる「帳尻合わせの定数」です. それよりも,「場は電荷や電流に比例する」とか「距離の2乗に反比例する」といった「関数の形」こそが重要です.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
2 years
中学校で習う 「オームの法則」"V = R・I" は,「離れた2地点間の電位差 "V"」や 「まとまった領域全体の抵抗 "R"」を使った「マクロな表現」です. 一方で,空間中の1点におけるミクロな現象を表しているのが「微分形のオームの法則」"𝑬(𝒓) = 𝜌(𝒓)・𝒊(𝒓)" です.両方使いこなせると便利です.
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リニア・テック 別府 伸耕
2 years
「トランジスタだけで作るオーディオ・アンプ」や「トランジスタだけで作るFMラジオ」,「トランジスタだけで作るCPU」などを作ってきましたが,こういうのは回路の中身がすべて見えるので好きです. しかし,数式を使ったある程度厳密な設計方法をわかりやすく解説している入門書は少ない印象です.
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リニア・テック 別府 伸耕
3 years
われわれが電子回路やロボットの設計をする時の唯一のよりどころは「微分方程式」ですが,これを離散化した「差分方程式」のほうが直感的にわかりやすいかもしれません. 要は「"変化" の情報を積み上げていけば何ステップも先の未来を予測できる」という話で,これが「設計」という作業の本質です.
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リニア・テック 別府 伸耕
8 months
大学の工学部で習う数学の構造を大雑把にイメージしてみます. とにかく「ベクトル解析」と「フーリエ解析」を押さえれば,大抵のことに対応できます.これをモチベーションとして微分・積分と線形代数を学び始めると,全体の見通しが良くなります.
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リニア・テック 別府 伸耕
5 months
電子回路を作りたい → 物理を知らないと設計できない → 物理を学ぶには数学が必要 → 数学や物理の教材・キットを売りたい → 通販サイトも自作する という流れで今に至っているので,うちの商品の幅はこんな感じになっています.1つ1つの商品は,本質を理解できるように丁寧に作っています.
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リニア・テック 別府 伸耕
2 years
アナログ回路が好きです.電源ONと同時に電圧が大きい場所から小さい場所へ電流が流れ,一連の物理現象が「からくり」の機構のように連鎖していく.その結果として,何らかの意味を持つ「アナログ信号処理」が達成される. 「自然現象と直接向き合っている」という感触を得られるところが楽しいです.
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リニア・テック 別府 伸耕
1 year
エンジニアリングの現場で使う数学は,普通の数(スカラ)よりもベクトルを扱うことの方が多い気がします.応用上は「ベクトルの微分」や「無限次元のベクトル」など色々な話が出てきます. まずは,基本中の基本である「内積」と「外積」を押さえたいところです.
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リニア・テック 別府 伸耕
3 years
自分は電気系なのでフーリエ,ラプラス,z変換という「周波数軸」で考える習慣が染みついていましたが,カルマン・フィルタの基礎である現代制御理論は「時間軸」の理論で,初めて見たときはショックを受けました. それを克服(?)して完成したのがこの倒立振子です.
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リニア・テック 別府 伸耕
3 years
1738個のトランジスタをはんだ付けして作る『フルディスクリートCPUキット』好評発売中です.残り在庫は5個です. この動画では割り算 「9 ÷ 2 = 4 あまり 1」 を計算しています.すべての信号線にLEDが付いているので,計算中のCPUの動作を目で見て確認できます.
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リニア・テック 別府 伸耕
3 years
この「CPU自作キット」では7,000個の部品をはんだ付けする必要がありますが,今回の「FMラジオ・キット」で使っている部品は180個です. 1/40の労力です.楽勝ですね(感覚がバグっている).
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リニア・テック 別府 伸耕
1 year
小型ACアダプタ(スイッチング電源)のノイズを除去するために,エミッタ・フォロア型のノイズ・フィルタを作ってみます. 簡単な回路ですが,GNDのインピーダンスを小さくするためにベタ基板を使います.トランジスタは必要な電流に合わせて適当に選びます(今回は100mA~200mAを想定).
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リニア・テック 別府 伸耕
3 years
半導体デバイスを理解する上で避けて通れない「ショックレーのダイオード方程式」ですが,この式には「温度」"T" が含まれています. しかし,回路理論や制御システム理論,力学,電磁気学,量子力学など電気系で習う分野には基本的に温度 "T" が出てきません.温度 "T" は疎遠な物理量なのです.
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リニア・テック 別府 伸耕
3 years
エンジニアとして色々な物を「設計」したいなら理論を学ぶのがトータルでは「楽」なのですが,その習得には「壁」があるのも事実です. 具体的に作りたい物があったとして,それを叶えるために必要な理論を探し,学び,理解し,現場に適用するといったステップを意識するのが重要かと思います.
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リニア・テック 別府 伸耕
3 years
電子回路設計では「インピーダンス」という便利な道具がありますが,これを物理現象の本質だとか基本原理だと思い込んでいる方を見かけます.どちらかというと,インピーダンスは「チート技」の類です. 回路設計のよりどころは「微分方程式」で,大抵は「マクスウェル方程式」に由来しています.
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リニア・テック 別府 伸耕
1 year
「株式の統計学」という本を入手しました.すでに統計学を学習したことがある人を対象として,金融商品の分析手法を解説した本です.うちのセミナで扱っている主成分分析やカルマン・フィルタも登場します. この本をネタとして「数学を学んでおくと得をする」という話を書いてみようかと思います.
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リニア・テック 別府 伸耕
3 years
回路設計,古典制御,ディジタル信号処理などを理解する決定的なポイントは "exp(j𝜔t)" (複素正弦波)を扱えるか否かです.ここに到達するまでのチェック・ポイントをまとめてみました. 「加法定理」や「sinの微分」を面倒くさがらず自分で証明できるようにしておくと一気に道が開ける気がします.
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リニア・テック 別府 伸耕
1 year
電磁気学や流体力学でお世話になる「ベクトル解析」では3種類の微分演算を使います. ●勾配: 各方向への偏微分.「面の傾き」のイメージ. ●発散: 微小体積の表面における面積分.「湧き出し量」のイメージ. ●回転: 微小面積の外周における線積分.「回転量」のイメージ.
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リニア・テック 別府 伸耕
2 years
『(ディジタル)無線の技術を学ぶのに良い文献はありますか?』という質問をいただきました. 歴史的に見ると無線技術というのは電気・電子工学の集大成であり,「理論の地図」に示したほぼ全ての項目が必要となります.これを1冊で網羅するのは非常に困難だと思います.
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リニア・テック 別府 伸耕
2 years
電子回路の設計で必ず使う「電圧」ですが,「電圧とは何か?」という話を正しく理解するのは意外と大変かもしれません. 「電圧」が便利なものであることは間違いありません.できればその背景や成り立ちまで含めて理解しておきたいところです.
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リニア・テック 別府 伸耕
2 years
物を設計したいなら「微分・積分」と「フーリエ解析」をセットで学ぶのがおすすめです. ●世の中の自然現象(ロボットや電子回路なども含む)は「微分方程式」で表される ●「フーリエ解析」を使えば微分方程式から「微分を消す」ことができる(ただの方程式に帰着する)
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リニア・テック 別府 伸耕
7 months
線形代数は万能すぎて,何の役に立つのかつかみにくいところがあります.たとえば「電子回路シミュレータを自分で作れるようになります」という切り口で線形代数を学ぶのも面白いかもしれません. 『回路シミュレータを作りながら学ぶ 線形代数セミナ』 いつかやります.
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リニア・テック 別府 伸耕
3 years
技術者なんて面倒くさい割に大して稼げない職業だと思っていて,素朴な「おもしろさ」があるからこそ続けられるのですが,こういう「よくわからんけど覚える」みたいな行為は「せっかくのおもしろさをドブに捨てる」ような感じなので,少ない幸せを全部捨ててただの地獄を作っているように見えます.
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リニア・テック 別府 伸耕
2 years
プログラム上で書ける演算は,基本的に "+","-","×","÷" といった小学校で習うものに限られます.この制約こそが,数学を学ぶときにプログラミングを併用する意義を生み出していると思います. 微分や積分も「小学校で習う計算」に還元できて,「自分にも理解できた」という成功体験につなげやすい
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リニア・テック 別府 伸耕
1 year
「フーリエ級数」の基本的な例題として「矩形波は様々な周波数のsin波で表せる」という話があります. このことから,「直流電源のスイッチをONする操作」(いわゆる「ステップ波形」の印加)は「様々な周波数のsin波を一斉に印加する操作」と等価であると言えます.
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リニア・テック 別府 伸耕
2 years
PC上でPythonのプログラムを動かすことに慣れている方が「実際の電子回路を制御してみたい」という場合は,"Micro Python" (マイクロ・パイソン)を利用すると良いかもしれません. マイコン上で動作するPython環境で,いわゆる「低レイヤ」な動作を簡単に実現できます.
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3 years
前に作った「電気・電子工学の理論マップ」ですが,「熱力学」が抜けていたので修正しました. 「力学」,「熱力学」,「電磁気学」の3分野は何を作るにしてもどこかで必要になるかと思います.熱力学は半導体デバイスを理解する土台として必須です.
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3 years
高速信号に限らず,ほぼすべてのマイコンやFPGAのI/Oに実装されている「シュミット・トリガ」の動作も完全にアナログ的です(この図は6個のMOSFETによる構成例ですが他のパターンもあり得ます). 変な言い方ですが,「ディジタル回路の本質はアナログ回路だ」ということを忘れると不具合を出します.
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リニア・テック 別府 伸耕
2 years
1 Aの電流というのは,1秒間に1 Cの電荷が移動するものだと定義されています.電子1個分の電気量は1.6x10^-19 Cなので,1 / 1.6x10^-19 = 6.25x10^18 個の電子が移動すれば1 Aということになります. ここで,代表的な半導体材料であるSi結晶の原子密度は約 5x10^22 個/cm^3 です.Si原子は1個あ���り
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リニア・テック 別府 伸耕
8 months
今回はベクトル解析の中でも難しいと言われがちな「回転」"∇×A" の本質を理解することを目指します.電磁気学における「アンペールの法則」や「ファラデーの電磁誘導の法則」,流体力学における「渦度」を表すための道具です. 高校数学からはじめるベクトル解析 第6回
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リニア・テック 別府 伸耕
1 year
単位面積あたりに作用する力を「圧力」と呼びますが,これを全方向に拡張したのが「応力」です. 圧力は対象の面に垂直な力(法線方向)だけを考えますが,応力の場合は面に沿った力(接線方向)も扱います.xyz座標だと3つの面方向のそれぞれについて3方向の方を考えるので合計9成分となります.
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
ラズパイPicoを使ってSDR(Software Defined Radio)を作りました.マイコンからAMラジオの音が出てくるのは不思議な感じです. Software Defined Radio using Raspberry Pi Pico. Listening to Japanese AM broadcast. ※音が出ます
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@linear_tec
リニア・テック 別府 伸耕
3 years
電子回路や信号処理システム設計の本質は「微分方程式を解くこと」ですが,入出力を正弦波にすると "d( e^(jwt) )/dt = jw・e^(jwt)" という具合に「微分の操作がただの定数倍になった」ように見えます. だからフーリエ変換やラプラス変換で「波形を正弦波に分解して扱う」のが基本戦略になりました
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