∬∬ まとめました ∬∬ 諸賢の方々に　感謝と　ラグランジアンを申し上げます 【記号不足】qとqドットは独立？ 解析力学の「オイラー・ラグランジュ方程式」の偏微分について詳しく知りたい！！ 【大学の物理学】∬∬∬ .

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」(朝倉書店2017) p5より 『#超弦理論 には #弦 の他にも 様々な #次元 の 空間的広がりを 持った #物体 があり #膜(#メンブレーン)の 一般化を意味する #ブレーン という名で総称. #空間 p次元および #時間 1次元に広がった物体は #pブレーン』

＜#電磁気学のベクトル解析の初歩＞ 93 Q. #磁場 ↑B の #回転 を #ベクトルポテンシャル ↑A と 「#レビ・チビタ記号 の二重積」で表せ。 A. (#rot ↑B)_i ＝( ↑∇×(↑∇×↑A) )_i ＝( ε_{ijk} ∂_j (↑∇×↑A)_k )_i ＝ε_{ijk} ∂_j ε_{kpq} ∂_p A_q ＝ε_{kij} ε_{kpq} ∂_j ∂_p A_q

＜#素粒子と原子核の参考書＞ SGCライブラリ 「クォーク・ハドロン物理学入門」(2013国広) 序文より: 『#場の理論 としての #QCD の #真空 は， #カイラル対称性 が #自発的 に破れた #秩序状態 であり，その 「#南部・ゴールドストーンボソン」 として #湯川 の #パイ中間子 が出現する.』

#大学の力学_惑星の運動編 4 原点Oから ある移動する質点までの #位置ベクトル を ↑r(t) とし， その質点の #速度 ベクトルを ↑v(t) ＝ (d/dt)↑r(t) ＝ (↑r) ' と書く。 このとき， 微小な時間幅 ⊿t の間に 質点が動く #変位 を表すベクトルは ↑v(t) ⊿t と書ける。

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅰ」(培風館1989九後) 序文より: 『#経路積分法 は 数学的に厳密な定義を与えるのは なかなか難しいが， #量子化 の方法として直観的に 大変見通しのよいもので 70年代の #ゲージ理論 の発展にも 重要な役割を果たした。』

#シュレディンガー方程式の導出 39 時間非依存の #シュレディンガー方程式: ▶1次元 {－(ℏ^2 / 2m)(d/dx)^2 ＋ U(x) } X(x) ＝ E X(x) ▶3次元 { －(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2＋(∂/∂y)^2＋(∂/∂z)^2 ] ＋U } X ＝ E X ∴ {－(ℏ^2 / 2m)∆ ＋ U } X ＝ E X #ラプラシアン が現れる。

#大学の力学_惑星の運動編 3 #ケプラーの第２法則(#面積速度一定) を示すには，まず… #面積速度 dS/dt を 定義・導出する必要がある。 #直交座標 では dS/dt=(1/2)(xẏ－ẋy) #極座標 では dS/dt=(1/2) r^2・θ' だが， #ベクトル解析 では d↑S/dt=(1/2) ↑r(t)×↑v(t) どう導出するか？

＜#相対論や宇宙物理学の参考書＞ 「共形場理論を基礎にもつ 量子重力理論と宇宙論」(2016浜田) 要約より引用: 『(#量子重力理論 の 対象となる世界では) 「特定の #時空 を 　#運動 する #粒子」 の #描像 はもはや無く， 「時空そのものの 　#量子化」が必要。』

＜#電磁気学のベクトル解析の初歩＞ 92 #静磁場 の #ベクトルポテンシャル ↑B ＝ rot ↑A 覚え方の語呂合わせ ↑B ＝ rot ↑A 「びーわ，ろとえー」 ↓ 琵琶路，都営！ びわろ・とえー！ 果物の琵琶(ビワ)がなる木を並んで植えた道 「琵琶路」があるとして その運営者が都営だとする。

#大学の力学_惑星の運動編 2 #ケプラーの法則 Kepler's laws of planetary motion #ケプラー は #太陽 に対する #火星 の運動から 以下のように定式化した。… 第2法則 (#面積速度一定): #惑星 と太陽とを結ぶ線分が 単位時間に描く面積(＝#面積速度)は一定。

＜#解析力学の参考書＞ 「解析力学と相対論」(朝倉書店2010) 前書きより: 「#特殊相対論 は 直観とは一見 矛盾する #予言 をするため 不思議な理論と思われがちだが 基礎さえしっかり理解すれば 何も不思議な事はなく 特殊相対論に #矛盾 する実験結果は 現在までのところ何も存在しない.」

＜#電磁気学のベクトル解析の初歩＞ 91 Q. 電磁気学において，#静磁場 を求めるための ・ #レンツの法則 ・ #ベクトルポテンシャル の定義 を書け。 A. ・レンツの法則：#電流 が #磁場(の #回転)を生む。 μ_0 ↑j ＝ rot ↑B ・磁場のベクトルポテンシャル： ↑B ＝ rot ↑A

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」 (朝倉書店2017細道) p5より引用: 『#M理論 は… ･#超弦理論 の いくつかの #極限 において現れる。 ･その #存在 を #仮定 するだけで， 強く #相互作用 する 超弦理論についての 様々な #予想 が従う。 』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅰ」(1989九後) 序文より 『#超対称性 (ボソン-フェルミオン間の #対称性) を採り入れた #超重力理論 そして今日では 全ての #ゲージ場 および物質構成粒子を #ひも だと考える #弦理論 や #超対称弦(superstring)理論の試みへと 受け継がれている』

#大学の力学_惑星の運動編 1 問題: #ベクトル解析 のみを使って， #ケプラーの第２法則 を示せ。 すなわち #極座標 r, θ を持ち出すことなく 「太陽の周りをまわる地球(惑星)の， 太陽の周りの #面積速度 が常に一定である」 事を示せ。 具体的な計算手順を次ツイ以降で考えよう。

＜#物理数学の参考書＞ 「物理・工学のための グリーン関数入門」 (東海大出版2000松浦) 前書きより: 『#非同次 の #偏微分方程式 の解法を 比較的容易にするために #グリーン関数 が 用いられるのである。 応用に際しては グリーン関数が示す #物理的意味 を 理解することも必要である。』

#シュレディンガー方程式の導出 38 #古典論 の #運動エネルギー K を #量子論 の #演算子 に置き換えた表示を 1次元と3次元で考える。 ▶1次元 K_1 = －(ℏ^2 / 2m) (d/dx)^2 ▶3次元 K_3 =－(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 ] =－(ℏ^2 / 2m) ∆ =－(ℏ^2 / 2m) ∇^2

#解析力学の知識 軌道要素 天体の #軌道 を指定するためのパラメータ. Orbital elements / Delaunay variables 軌道要素の中でも特に #天体力学 で #摂動 計算をする際 ドロネー変数 l, g, h という #正準変数 で #正準方程式 を立てる.

＜#電磁気学のベクトル解析の初歩＞ 90 #ラプラシアン∆をよく知るために ・ #差分近似 ・ #ラプラス方程式 ・ #ポアソン方程式 の意味を理解できました。 では，それらの具体的な活用例として ・ #定電流 が生む #静磁場 の #ベクトルポテンシャル ・ #クーロンゲージ を見てみましょう！

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅰ」(培風館1989九後) 序文より引用: 『(#大統一理論 の試みに続き) #4次元 以上の #時空 での #一般相対論 として， 4次元の #重力 も含めた 全ての #ゲージ相互作用 を導こうとする Kaluza-Klein流の #アプローチ も #精力的 に #研究 された。』